Criteriul de stabilitate Hurwitz

criteriu de stabilitate Hurwitz.

In 1895, matematicianul german A. Hurwitz a fost dezvoltat criteriul de stabilitate algebric sub forma determinanților, este compus din coeficienții ecuației caracteristice sistemului.

Din coeficienții ecuației caracteristice (3 30) construi primul determinant major Hurwitz

de următoarea regulă: principalul factor determinant al unei diagonală de la stânga la dreapta sunt evacuate toate coeficienții ecuației caracteristice de la ordinea crescătoare indici. Coloanele ascendent din coeficienții diagonale principale ale ecuației caracteristice suplimentate cu indicii secvențial în creștere, coloanele în jos - cu coeficienții descrescătoare secvențial indici. În locul coeficienții cu indici mai mari de ordinul a ecuației caracteristice) și a pus jos sub zero zerouri.

Otcherkivaya determinantul principal Hurwitz, așa cum se arată în linii punctate, minori diagonale obține factorii determinanți Hurwitz de ordin inferior:

Numărul Hurwitz factor determinant este determinat de numărul pe diagonală, pentru care constituie factorul determinant. Criteriul de stabilitate Routh-Hurwitz este declarat după cum urmează: pentru ca sistemul de control automat este stabil dacă și numai dacă toți factorii determinanți Hurwitz au avut semne identice cu semnul primului coeficient caracteristic ecuație și anume atunci când pozitiv ...

Astfel, pentru un sistem cu stabilitatea necesară și suficientă, care sunt îndeplinite următoarele condiții:

Dezvaluirea, de exemplu, Hurwitz determinanți ecuații caracteristice pentru primul, al doilea, al treilea și al patrulea ordinele, obținem următoarea condiție, stabilitate:

1) pentru ecuația condițiilor de stabilitate de ordinul întâi

2) pentru ecuația doilea termenii de ordinul de stabilitate

3) pentru a treia ordine condițiile de stabilitate ecuație

4) pentru a patra ordine condiții de stabilitate ecuație

Astfel, o condiție necesară și suficientă pentru stabilitatea sistemelor de primul și al doilea ordin este un coeficient pozitiv ecuație caracteristică. Pentru ecuația a treia și a patra, dar ordinele factorii pozitivi trebuie să fie supuse unor inegalități suplimentare (3.44) și (3.46).

Când numărul de astfel de alte 5 inegalități crește factorii determinanți ai procesului de deschidere este destul de consumatoare de timp și greoaie. Prin urmare, criteriul de stabilitate Hurwitz convențional utilizat în mod la 5 oportun să se aplice criteriul de stabilitate sunt prezentate mai jos Lienard - Shepherd sau folosind criterii de stabilitate Hurwitz trece metode numerice folosind calculatoare.

Ultima coloană a determinantului principal Hurwitz (3.38) este nenul doar un singur coeficient asa

Din (3.47), se arată că, atunci când se verifică doar suficient pentru a găsi factorii determinanți ai stabilității sistemului cu până la Hurwitz dacă toți determinanții de ordin inferior Hurwitz pozitiv, sistemul este la limita de stabilitate, atunci când principalul factor determinant este zero:

Această din urmă egalitate este posibilă în două cazuri: fie. În primul caz, sistemul este asupra stabilității aperiodice frontieră (una dintre rădăcinile ecuației caracteristice este zero); în al doilea caz - în limita stabilității vibrațional (două rădăcină complex conjugat al ecuației caracteristice sunt pe axa imaginară).

Folosind criteriul Hurwitz, cu parametrii menționați pot fi luate ca un sistem necunoscut al unui singur parametru (de exemplu, câștig, timp constant și t. D.) și pentru a determina limita valorii sale (critică) la care sistemul va fi la limita de stabilitate.

Trebuie remarcat faptul că criteriul Hurwitz poate fi obținut de la criteriul Routh, criteriul Hurwitz este, prin urmare, numit uneori Routh - Hurwitz.