Criterii de triunghiuri similaritate
- Raportul suprafață de factor triunghiuri similaritate similare egal cu pătratul
- Raportul dintre volumul de forme stereometrice astfel de factor similaritate este egal cu cub
- Raportul dintre perimetrele lungimi si Bisectors. medianele. înălțimi și midperpendiculars egale cu coeficientul de similitudine.
Exemple de astfel de triunghiuri
La fel ca următoarele triunghiuri:
- triunghi suplimentar similar cu triunghiul și antidopolnitelny; laturile lor sunt paralele.
- Acest triunghi ABC este similar cu triunghiul său suplimentar; laturile lor sunt paralele și sunt 2: 1.
- Acest triunghi ABC este similar cu triunghiul său antidopolnitelnomu; laturile lor sunt paralele și sunt legate de 1: 2.
- triunghi original Δ A B C în raport cu un triunghi ortotreugolniku trei Bisectors externe [1].
- Ortotreugolnik și triunghi tangențială similare (Zetel Corolarului 1, paragrafului §66, p. 81).
- Ortotreugolnikortotreugolnika triunghi original, similar.
- Triunghiul trei bissektristreugolnika Bisectors externe și trei surse externe ca un triunghi.
- Să punctul de tangență al cercului înscris în triunghiul sunt conectate prin segmente, pentru a primi apoi Gergonne triunghi. și în triunghiul rezultat este menținut ridicată. În acest caz, liniile drepte care leagă baza de înălțimi, paralele cu laturile triunghiului original. ortotreugolnik În consecință Gergonne triunghiul sursă și triunghiul similare.
- Proprietățile de mai sus legate de similaritatea triunghiurilor sunt consecința proprietăților enumerate mai jos paralelismul fețe triunghiuri înrudite.
- Teorema. okruzhnostno chevianny-triunghi podernomu [2]. Aici am folosit definiția:
- Triunghiul cu nodurile din al doilea punctele de intersecție a liniei trasată prin vârfurile și punctul dat, cu cercul circumscris este denumit okruzhnostno-cheviannym triunghi.
- Triunghiul cu noduri la puncte pe proiecțiile mâinii sau numit-pedală podernym triunghi acest punct.
Proprietăți de paralelism (antiparalele) părți legate de triunghiuri
- Părțile laterale respective ale triunghiului ulterioare. triunghi sursă antidopolnitelnogo și perechile triunghi paralele.
- Părțile laterale ale unui triunghi acută sunt antiparalel părților ortotreugolnika. împotriva cărora se află.
- Laturile triunghiului antiparalel tangențial la laturile opuse respective ale triunghiului (prin proprietatea tangent antiparalel cercului).
- Partea a triunghiului tangențială sunt paralele cu laturile ortotreugolnika.
- Să punctul de tangență al cercului înscris în triunghiul sunt conectate prin segmente, pentru a primi apoi Gergonne triunghi. și în triunghiul rezultat este menținut ridicată. În acest caz, liniile drepte care leagă baza de înălțimi, paralele cu laturile triunghiului original. ortotreugolnik În consecință Gergonne triunghiul sursă și triunghiul similare.
Triunghiuri care sunt înălțime, a scăzut de la un unghi drept, împarte triunghi dreptunghic, triunghiul, la fel ca toate prima caracteristica. ceea ce înseamnă:
- Înălțimea unui triunghi dreptunghic, a scăzut pe ipotenuzei este egal cu media geometrică a proiecțiilor picioarelor pe ipotenuza,
- Cateta ipotenuză este egal cu media geometrică și proiecția piciorului pe ipotenuzei.
- coeficient de similaritate - un număr k, egal cu raportul laturilor congruente de triunghiuri similare.
- laturile congruente de triunghiuri similare - partea situată vizavi de unghiuri egale.