coordonate recalculării, sisteme de informații geografice (GIS)

Sistemele de satelit determină coordonatele în sistemele terestre comune: GPS - în WGS-84. Glonass - PP-90. Utilizați aceleași coordonate în cadrul de referință, cum ar fi SK-42. sau sistem local. Există o nevoie de transformare a coordonatelor de la un sistem la altul. geocentric terestre comune în coordonate WGS-84 latitudine geodezică transformată în B, longitudine L și înălțimea H. înălțimea geodezică transformată în Orthometric înălțime H g. Prin latitudine geodezice și longitudine calcularea coordonatelor rectangulare plane, de exemplu, în UTM proiecție. Din coordonatele calculate astfel trebuie să mergeți la coordonatele corespunzătoare utilizate în România. Tranziția poate fi format în orice stadiu. În mod natural la început să se deplaseze de la WGS-84 PP-90, atunci elipsoidului Krasousky calcula coordonatele geodezice, înălțimea normală și coordonate plane Gauss-Kruger.
Recalcularea coordonate geocentric relație între WGS-84 și PP-90 este stabilită cu ajutorul formulelor Helmert:

în care R și R WGS PP - vectori în sistemele de coordonate corespunzătoare, D RO - vector
start-90 PP sistem de coordonate sistem WGS-84; m - diferență de scală liniară în aceste sisteme; W - matricea de rotație a axelor de coordonate depinde de trei unghiuri mici w X. w w Y. Z. în mod tipic parametrii unghiulare nu depășesc 1 „Prin urmare, W matrice, în care elementele în radiani este reprezentat ca :.

Helmert formulă având în vedere că W -1 = W T. rescrise, astfel încât este convenabil pentru a comuta de la WGS-84 PP-90:

În cazul în care coordonatele nu sunt transformate, atunci există o eroare:

unde rg - raza Pământului și w X. w w Y. Z exprimat în radiani. În prezent, în conformitate cu tabelul de date. 11, această eroare poate ajunge la 10 de metri.

Conversia coordonatelor în kvazigeotsentricheskie geocentric. Comunicarea coordonează cadrele de referință și sisteme terestre comune instalate formula Helmert (Pellinen, 1978):

Să presupunem coordonatele a două puncte: punctul RA A și B. Apoi, RB
Ecuația constrângere pentru a coordona diferența ia următoarea formă:

În această formulă au parametri liniari D R. Cu ei a dispărut și de eroare.
Prin urmare, în definițiile senzoriale relative nu transformă coordonatele și măsurate de la stația de bază incrementează coordonatele.
Conversia coordonatelor din sistemul local. Dacă se utilizează un sistem de poziționare prin satelit coordonatele celor trei - patru puncte de referință, este posibil să se recalculeze coordonatele punctului curent în sistemul de coordonate al zonelor înconjurătoare. Recalcularea mai exacte, cu atât mai mic obiect de lucrări.
Pentru fiecare punct de referință cu cunoscute geocentric GPS dreptunghiular coordonatele R în sistemul terestru comun și calculat din geodezic latitudine, longitudine și altitudine coordonatele r într-un sistem local, folosind formula convertit poate ROI face corecturi următoarele vi ecuație.

In Ecuațiile 7 parametrii necunoscuți care formează vectorul:

Pentru a-l găsi, avem nevoie să coordoneze cel puțin 2 sisteme loya 3 puncte. Apoi avem modificările ecuația matriceală:

unde matricea conține coeficienții din ecuațiile de corecție vi stau parametrii doriți, înainte de transformare, și vectorul L - să coordoneze diferență și un sisteme terestre comune locale. Fie P corecții ale matricei greutate v. Rezolvarea problemei parametrilor de descoperire MNK:

Sarcina poate fi simplificată prin eliminarea R. vectorul D In acest scop, coordonatele unui punct de referință A se scade din coordonatele corespunzătoare ale celorlalte puncte forte și de a face următoarele tipuri de modificări ale ecuației:

Rezolvarea acestor ecuații prin OLS, definim vectorul parametrilor necunoscuți
e = (w X. w Y. w Z. m) T

D X = -25,90 m. D Y = +130,94 m. D Z = +81,76 m.

Conversia coordonatelor geodezice. Geodezic latitudine B, longitudine L și înălțimea H este ușor de calculat din dreptunghiular spațial transformate coordonatele X, Y, Z și formulele secțiunea 2. Cu toate acestea, pentru a găsi X, Y, Z, trebuie să fie parametrii robuste de transformare. Mai mult decât atât, pentru parametrii de transformare regiuni modelul Helmert cu 7 nu poate fi suficient de precisă. Prin urmare, utilizați model mai complex de transformare, de exemplu, polinomul:

B r = B + [e 2 N sinB cosB da / a + (1 + N 2 / a 2) N sinB cosB de 2/2 +

H r = H - o. da / N + N păcat 2 B de 2/2 -

+ e 2 N sinB cosB (w X sinL - w Y COSL) / r „-

- (N + H - e 2 N 2 păcatul B) m;

da = a r - a; de = e r 2 2 - e 2. r „- numărul de secunde de arc pe radiani.

coordonatele Recalcularea plan dreptunghiular. Să ne explicăm esența soluției problemei pe exemplul conversiei UTM dreptunghiular plat coordonate găsit cu ajutorul GPS, într-un sistem local de arbitrar.
Între două dreptunghiulare plate sisteme de coordonate, există următoarea relație:

În formulele de coordonate locale, date fără liniuțe, și UTM - coordonate cu accidente vasculare cerebrale.
6 au nevoie pentru a găsi parametrii necunoscuți de transformare: xO. yO. xO 'yO' -
coordonatele punctului în raport cu care axele de coordonate rotit cu un unghi g, m diferență scală liniară. Să unde coordonatele n> 1 punct sunt cunoscute în ambele sisteme. accepta

paranteze pătrate reprezintă prizonierii sumă Gaussian în valorile lor. Cu alte cuvinte, ca xO „medie luată de abscisa, și ca yO“ - media ordonatele punctelor de referință. Aplicarea OLS, obținem:

C = m cos g = [D x D x '+ D y D y'] / [(D x '2 + D y' 2)]

S = m păcat g = [D x D y '- D x' D y] / [(D x '2 + D y' 2)]

m = (C 2 + S 2) 1/2. tg g = S / C,

în care pentru punctul de referință i-lea

Această metodă poate fi utilizată pentru a converti coordonatele rectangulare în UTM coordonate Gauss-Kruger. Astfel, pentru punctele din cadrul hărții topografice a foii, de exemplu, scara 1: 100 000 ROIs eroare va rămâne în acuratețea scară grafică.
Conversia înălțimi. Conform coordonatelor X, Y, Z defini înălțimea geodezică H. În practica de zi cu zi în România nu sunt geodezice, iar H normală g. În acest caz,

unde z - înălțimea quasigeoid. Astfel, pentru a calcula înălțimile normale de înălțimi geodezice nevoie hărți înălțimi quasigeoid sau determinare gravimetrică. Un alt mod de rezolvare a problemei este măsurarea unui sistem prin satelit, la un număr de puncte, din care înălțimea normală este deja cunoscută. Apoi, putem forma diferența dintre înălțimile a două puncte:

D H g = D H - D z.

D z = Ax + By + Cxy + D,

unde x, y - coordonate plane rectangulare, A, B, C, D - coeficienți. Pentru a le calcula, este necesar să se cunoască înălțimea H și H g timp de 5 sau mai multe puncte. Metoda relativ simplă a, greutatea medie care merge înapoi la Gauss. Să presupunem că pentru un număr de puncte de înălțime cunoscut HGPS în sistemul local și înălțimea geodezic HGPS. Algoritmul de conversie este după cum urmează
1. Se determină măsurarea greutății Pi = (1 / Si) q. unde Si - distanta de la punctul curent la i-lea
punctele cu inaltimi cunoscute ale celor două sisteme, q> 0 (alese experimental).
2. Găsiți înălțimea convertit paragrafului curent cu formula HLOK = HGPS + un Pi. (HLOK - HGPS) i / a Pi.