Conversia o expresie care conține o lecție radicală în algebra în clasa 11
Băieți, ultima lecție am studiat proprietățile rădăcinii de gradul n-lea. Astăzi ne uităm la modul în care să le aplice în rezolvarea diverselor probleme care pot fi întâlnite în practică.
Folosind formula noastra, putem transforma expresiile care conțin radicali (operația de extracție rădăcină), aceste expresii sunt numite irațional.
Exemplu.
Simplificați expresia:
a) $ \ sqrt [4] $.
b) $)> ^ 2 $.
Decizie.
a) radicand este redus la forma: $ 16 * o ^ 4 * 3a ^ 3 $.
Apoi, utilizând formula 2 a notelor noastre, expresia inițială ia forma:
$ \ Sqrt [4] = \ sqrt [4] = \ sqrt [4] * \ sqrt [4] * \ sqrt [4] = 2a * \ sqrt [4] $.
Expresia rezultată este considerată de către noi la fel de simplu ca o rădăcină semna o expresie mai simplă.
Transformarea de acest fel se numește - impunerea unui factor ca un semn al radicalului.
b) să utilizeze formula 4: $)> ^ 2 = \ sqrt [5] ^ 2> = \ sqrt [5] $.
Noi transformăm expresia obținută în același mod ca și în primul exemplu. $ \ Sqrt [5] = \ sqrt [5] = \ sqrt [5] * \ sqrt [5] = a * \ sqrt [5] $.
În a face factor pentru un semn al radicalului trebuie să acorde o atenție deosebită semnului pronunțată factor. În cazul chiar puteri poate fi atât pozitive, cât și negative.
Să ne uităm la un exemplu: $ \ sqrt [6] $.
Semnul lui x, nu știm nimic, transformând expresia noastră obținem: $ x * \ sqrt [6] $.
De fapt, această intrare este incorectă. Din nou: semnul x, știm nimic. Cum să fie în acest caz?
Pentru a fi siguri că răspunsul este corect, este mai bine să-l prezinte forma: $ | x | * \ sqrt [6] $.
Formula generalizată pentru rădăcini, cu un indice chiar va arata astfel: $ \ sqrt [2n]> = | A | $.
Băieți, am examinat funcționarea factorului pentru impunerea unui semn radical. Există o operațiune inversă - factor în ceea ce face radicalului.
Exemplu.
Comparați numărul de $ cu 4 \ sqrt [3] $ și $ cu 2 \ sqrt [3] $.
Decizie.
Știm că $ 4 = \ sqrt [3] $ și $ 2 = \ sqrt [3] $.
Transforma expresia originală:
$ Cu 4 \ sqrt [3] = \ sqrt [3] * \ sqrt [3] = \ sqrt [3] $.
$ Cu 2 \ sqrt [3] = \ sqrt [3] * \ sqrt [3] = \ sqrt [3] $.
Indicatori ai ambelor expresii aceleași rădăcini. Mai mult decât acel număr are expresie mai radicală. În cazul nostru: $ \ sqrt [3]> \ sqrt [3] $.
Exemplu.
Simplificați expresia: $ \ sqrt [5]> $.
Decizie.
Înlocuim expresie, care cuprinde un al treilea grad, sub semnul rădăcină:
$ X ^ 3 * \ sqrt [4] = \ sqrt [4] x ^ * \ sqrt [4] = \ sqrt [4]> $.
Noi folosim formula 5. Expresia inițială poate fi scrisă ca: $ \ sqrt [5] >> = \ sqrt [20]> $.
Exemplu.
Efectuați acești pași:
a) $ (\ sqrt [8] - \ sqrt [8]) (\ sqrt [8] + \ sqrt [8]) $.
b) $ (\ sqrt [3] - \ sqrt [3]) (\ sqrt [3] + \ sqrt [3] + \ sqrt [3]) $.
soluţie:
a) utilizează diferența dintre pătratele cu formula:
$ (\ Sqrt [8] - \ sqrt [8]) (\ sqrt [8] + \ sqrt [8]) = (\ sqrt [8] + \ sqrt [8]) $.
Acum, să ne simplifice această expresie, se folosește formula de 6 memo nostru:
$ (\ Sqrt [8] - \ sqrt [8]) = (\ sqrt [4] - \ sqrt [4]) $ (indicele de rădăcină și radicand grade împărțit la 2.
Răspuns: $ ([8] \ sqrt - \ sqrt [8]) (\ sqrt [8] + \ sqrt [8]) = (\ sqrt [4] - \ sqrt [4]) $.
b) Să aruncăm o privire mai atentă la expresia noastră. Se pare ca un cub cu formula diferență, las-o și aplică:
$ (\ Sqrt [3] - \ sqrt [3]) (\ sqrt [3] + \ sqrt [3] + \ sqrt [3]) ^ 3 = -)> ^ 3 = a-b $.
Exemplu.
Efectuați acești pași:
a) $ \ sqrt [6] * \ sqrt [4] $.
b) $ \ sqrt> * \ sqrt [4]> $.
Decizie.
rădăcini Înmulțiți nu poate fi decât unul și același grad. Să dăm expresiile noastre la același indicator al rădăcinii.
$ \ Sqrt [6] = \ sqrt [12]> $ (înmulțit cu 2).
$ \ Sqrt [4] = \ sqrt [12]> $ (înmulțit cu 3).
$ \ Sqrt [6] * \ sqrt [4] = \ sqrt [12]> * \ sqrt [12] = \ sqrt [12]> $.
Noi simplifica expresia rezultată:
$ \ Sqrt [12]> = \ sqrt [12] * o ^ 7> = | A | * \ sqrt [12] $.
Atragem atenția asupra faptului că indicele rădăcina expresiei noastre - chiar. Aceasta înseamnă că expresia radicală conține numai numere pozitive, care este, $ a≥0 $, dar apoi $ | A | = un $.
Raspuns: $ \ sqrt [6] * \ sqrt [4] = a * \ sqrt [12] $.
2 metodă.
Introducem schimbarea de variabile.
Să $ a = \ sqrt [6] $, $ b = \ sqrt [6] $. Apoi $ \ sqrt [3] = a ^ 2 $ și $ \ sqrt [3] = b ^ 2 $.
$ \ Fracturate \ sqrt [3]> - 2 \ sqrt [6] + \ sqrt [3]> = \ frac ^ 2> = \ frac> = \ frac = \ frac + \ sqrt [6]> - \ sqrt [ 6]> $.
Înlocuirea partea variabilă a cursului face soluții simple. Lucrul cu expresii raționale mult mai ușor și mai familiare decât cu irațional.