Conjunctie și disjuncție declarațiilor

Folosind această definiție, vom găsi valoarea de adevăr afirmația „numărul 28 este împărțit la 7, și 9“, care au fost găsite mai devreme, este format din două situații elementare legate de cuvântul „și“, adică Este o conjuncție. Având în vedere că prima declarație este adevărată, iar al doilea fals, prin definiție conjuncției, afirmația „numărul 28 este împărțit la 7, și 9“ vor fi false.

Rețineți că această definiție a coroborat nu este în contradicție cu înțelegerea convențională a cuvântului „și“. Într-adevăr, dacă știm că fiecare dintre propunerile „Ninge astăzi“ și „astăzi la rece“ este adevărat, atunci vom lua în considerare și de a oferi o adevărată „astăzi este ninge și rece.“ În cazul în care una dintre aceste propuneri, sau ambele sunt false, atunci întreaga propoziție „astăzi este ninge și rece“, presupunem falsă.

Rețineți, de asemenea că, în conjuncție vorbirea obișnuită poate fi exprimată nu numai prin „și“ unire, dar și altele, cum ar fi „și“, „dar“, „Cu toate acestea“, „nu numai ..., ci și ...“. De exemplu: „Numărul 15 este împărțit nu numai pe 3, dar 5“.

Să vedem acum ce este sensul în conjuncție matematică „sau“.

Fie A și B - declarații arbitrare. Forma de la ei cu ajutorul Uniunii „sau“ declarație compus. A primit enunț numit disjuncție și notate # 709; (A se citi: "A sau B").

Opredelenie.Dizyunktsiey declarațiile A și B este vyskazyvanieA # 709; B, care este de adevărat cel puțin una dintre aceste declarații, și fals în cazul în care ambele afirmații sunt false.

Disjuncția tabelul de adevăr este:

Folosind această definiție, vom găsi adevărul valoare enunț „, numărul 28 este împărțit în 7 sau 9“. Deoarece această propunere este disjuncției a două declarații, una dintre care este adevărat, atunci prin definiție, este adevărat.

Din definiția disjuncție rezultă că în matematică „sau“ uniune folosită ca de inclusiv, de exemplu, Acesta permite executarea simultană a ambelor condiții. Astfel, afirmația „15 multiplu de 3 sau 5“ prin definiție este considerată adevărată, deoarece ambele expresia „ori 15 3“ și „15 5 ori“ adevărat.

Formarea unei instrucțiuni compuse utilizând mănunchi logică numit o operație logică. Operația care corespunde cuvântului „și“ se numește o conjuncție; funcționare a Uniunii „sau“ -dizyunktsiey. Rețineți că numele operațiilor logice și a rezultatelor acestora (propoziții complexe) au același nume.

Determinarea conjuncțiile și disjunctiile pot fi generalizate la t compensa declarațiile lor.

T este numit o conjuncție de tip propozițional propoziții A1 # 708; A2 # 708; ... # 708; A t. ceea ce este adevărat dacă și numai dacă toate componentele sunt adevărate declarațiilor sale.

T disjuncție declarațiilor numit propunerea de tip A1 # 709; A2 # 709; ... # 709; A t. este falsă dacă și numai dacă toate componentele sale false declarații.

1. Este cunoscut faptul că propoziția A este adevărată. Fie că este posibil, știind că este doar pentru a determina valoarea afirmația este adevărată:

2. Este cunoscut faptul că propoziția A - este falsă. Fie că este posibil, știind că este doar pentru a determina valoarea afirmația este adevărată:

3. Se determină valoarea fiecărei afirmații este adevărată:

a) numărul 6 este divizibil cu 2 și 3;

b) numărul 123 împărțit la 3 și 9;

c) prin împărțirea 42 de 5 în reziduul obținut 2 sau 5;

g) ABC triunghi (Figura 32) și o echilateral dreptunghiulară .;

. D) unul și unghiurile unui triunghi ABC (Figura 32) este de 60 de grade;

4. Fiecare dintre următoarele teze înlocuiesc conjuncția sau disjunctia, care are același înțeles:

a) numărul 7 aparține cel puțin unul dintre seturile A și B;

b) ecuația de gradul doi are cel mult două rădăcini;

c) fiecare termen al sumei x + y + z este divizibil cu 3;

d) cel puțin unul dintre numerele naturale n, n-1, n + 1 este chiar.

5. A - set de numere naturale, chiar și B - mulțimea numerelor naturale mai mic de 20. determina care dintre următoarele afirmații sunt adevărate:

a) 5∈A sau 5∈B; d) 44∈A sau 44∈V;

b) 5∈A și 5∈V; e) 44∈A și 44∈V;

c) 8∈A sau 8∈V; g) 51∈A sau 51∈V;

g) 8∈A și 8∈V; h) 51∈A și 51∈V.