Conform unei formule calculată din numărul de diagonalele unui poligon, cel mai simplu căutare de răspunsuri

Diagonală în poligonul (poliedru) - segment care unește oricare două noduri neadiacente, cu alte cuvinte, nod care nu aparțin la o parte a poligonului (poliedru o margine).

Distingem între fețele diagonale ale poliedre (considerate ca poligoane plate) și diagonale spațiale dincolo de părțile laterale ale frontierei. Noi poliedre cu fețe triunghiulare au diagonală doar spațiale.

Diagonalele nu au un triunghi în avion și în spațiul de tetraedru, deoarece toate în partea de sus a acestor cifre sunt părți cuplate (coaste).

N numărul de diagonalelor într-un poligon simplu calculat prin formula:

unde n - numărul de vârfuri ale poligonului. În conformitate cu această formulă nu este greu de găsit că

  • un triunghi - 0 diagonalele
  • într-un dreptunghi - 2 diagonală
  • la pentagonul - 5 diagonalele
  • într-un hexagon - 9 diagonalele
  • în octogon - 20 diagonalele
  • în 12-gon - 54 diagonală
  • în 24-gon - 252 diagonală

    Numărul diagonalelor poliedru cu numărul de noduri n pur și simplu conta numai în cazul în care numărul k converge muchii monotone la fiecare vârf al poliedru. Apoi, este posibil să se utilizeze formula:

    Summanen care dau numărul diagonalelor spațiale și granevyh. Prin urmare, este posibil să constate că

  • tetraedru (n = 4, k = 3) - 0 diagonalele
  • y octaedru (n = 6, k = 4) - 3 diagonale (toate spațiale)
  • un cub (n = 8, k = 3) - 16 diagonalele (12 granevyh spațiale și 4)
  • y icosaedru (n = 12, k = 5) - 36 diagonalele (toate spațială)
  • dodecaedru y (n = 20, k = 3) - 160 diagonalele (25 granevyh spațiale și 135)

    În cazul în diferite apices poliedru converg număr diferit de nervuri conta semnificativ complicate și trebuie să fie efectuate în mod individual pentru fiecare variantă.

    Figura cu diagonalele egale

    Pe plan, există două poligoane regulate, în care toate diagonalele sunt egale între ele. Este adevărat pătrat și pentagon. În două pătrate similare în diagonală, care se intersectează în centrul unui unghi drept. La pentagon regulat diagonalele similare 5, care împreună formează conturul unei stele cu cinci colțuri (pentagramă).

    Singurul poliedru sigur în care toate diagonalele sunt egale între ele - octaedru dreapta octaedru. El are trei perechi diagonalele care intersectează perpendicular în centru. Toate diagonalele de octaedru - spațială (diagonalele fețele octaedru nu au, din moment ce el are fețe triunghiulare).

    În plus față de octoedrul există încă un poliedru sigur în care toate diagonalele spațiale sunt egale între ele. Acest cub (hexaedre). Un cub de patru similare spațiale pe diagonală, care se intersectează, de asemenea, la centru. Unghiul dintre digonalyami sostalyaet cub sau arccos (1/3) ≈ 70,5 ° (pentru o pereche de diagonalele efectuate la noduri adiacente) sau arccos (-1/3) ≈ 109,5 ° (pentru o pereche de diagonalele efectuat la nodurile neadiacente ).

  • ru.wikipedia.org - Wikipedia: Diagonal
  • dic.academic.ru - ilustrare a diferențelor dintre granevoy și diagonalele spațiale ale unui poliedru

    În plus, baza de date nou-Best.coma:

  • Cum de a găsi diagonala dreptunghiului?
  • Câte noduri, muchii și fețe ale unui tetraedru?
  • Câte noduri, muchii și fețe ale unui cub (hexaedre)?

    Sursa de material Site-ul www.genon.ru