Conceptul unui număr complex
Un număr complex este o expresie a formei
Partea reală și imaginară a unui număr complex
Numărul real se numește partea reală a unui număr complex și este notat cu (de la cuvântul francez tambur - valabil).
Numărul real se numește partea imaginară a numărului și este notat cu (de la cuvântul francez imaginaire - imaginar).
De exemplu. Pentru un număr complex de partea reală și imaginar -.
În cazul în care partea reală a numărului complex este zero (), numărul complex numit pur imaginar.
unitatea imaginară
Valoarea este numită unitatea imaginară și care satisface relația:
Numere complexe Egale
Două numere complexe se numesc egale, dacă acestea sunt părțile reale și imaginare, respectiv:
Sarcină. Pentru a determina când și ce valori și numerele sunt egale.
Decizie. Prin definiție, atunci, și numai atunci, când
Numărul se numește conjugatul complex al unui număr.
Acesta este numărul complex conjugat diferă numai în semnul părții imaginare.
De exemplu. Pentru complex conjugatul numărului complex este un număr; pentru conjugat complex și au asta.
Un număr complex se numește vizavi de numărul de complex.
De exemplu. este numărul de numărul opus :.
forma algebrică a unui număr complex.
În formă algebrică număr complex este scris în formă, și b gdea - sunt numere reale. Două chislairavny complexe dacă și numai dacă,. Pe baza acestei definiții, vom rezolva câteva probleme.
Obiectivul 1.1. Find.
Decizie. Să presupunem că chto.Togdaili. Folosind condiția egalității dintre cele două numere complexe, vom obține un sistem de ecuații pentru a determina:
Rezolvarea sistemului, vom găsi
Obiectivul 1.2. Naytitak la.
Prin definiție, produsul numerelor complexe număr inazyvaetsya
.
Rețineți că numerele complexe pot fi multiplicate ca cele două polinoame de gradul I, ținând seama de faptul că
.
Termenii cu numere complexe, vom obține de multe ori un fel de împușcat, care este de dorit să se simplifice. Pentru a face acest lucru, se înmulțește numărătorul și numitorul de numărul de complex conjugat al numitorului, și anume,
.
Quadratic Ecuația - ecuația de forma AX2 + bx + c = 0. în cazul în care un. b. c - unele numere (a ≠ 0), x - necunoscut.
Numerele se numesc coeficienții ecuației pătratice.
Acesta se numește un prim coeficient;
Acesta numit al doilea coeficient;
Cele de mai sus ecuația de gradul doi - ecuația formei, care primul factor este egal cu unitatea ().
În cazul în care coeficienții de ecuații pătratice INE zero, atunci ecuația nazyvaetsyapolnym ecuația pătratică. De exemplu, Eq. Dacă unul sau ambii coeficienți koeffitsientoviliraven la zero sunt zero, o ecuație nazyvaetsyanepolnym pătratică. Ex.
Valoare necunoscută la care o ecuație pătratică devine adevărată egalitate numerică, numită o rădăcină a acestei ecuații. De exemplu, znachenieyavlyaetsyakornem ecuația de gradul doi, pentru că este adevărată egalitate numerică chtoili-.
Pentru a rezolva o ecuație de gradul doi - inseamna mult pentru a găsi rădăcinile sale.
forma trigonometrice de numere complexe, este geometrică іnterpretatsіya їh.