Conceptul de funcție inversă, matematică, care îmi place

Reversibilitatea acestor funcții - un caz special de următoarea teoremă

Teorema. Strict funcție monotonă este reversibilă.

Funcția este reversibil dacă și numai dacă oricare linie dreaptă perpendicular pe axa y are programul său nu mai mult de un punct în comun.

Definiția. Fie funcția este reversibil - domeniul său - setul de valori sale. Pentru fiecare număr este notat cu un număr de seturi de astfel încât (un număr există și doar unul). Avem o nouă caracteristică cu domeniu și un set de valori. Această funcție este numită funcția inversă.

Pentru a afla dacă această funcție este reversibilă, și, dacă este reversibilă, apoi găsiți invers.

Funcția este reversibil - funcția inversă.

Teorema. Graficele de funcții inverse în același plan de coordonate relativ simetric față de bisectoarea primul și al treilea trimestru.

Dovada. Fie funcția cu domeniul și set de valori este o funcție inversă. Să - graficele funcțiilor și respectiv. Punctul aparține unui punct. Rămâne să demonstreze că punctele și sunt simetrice în raport cu bisectoarea primul și al treilea trimestru. Acest bisectoare este format din puncte în cazul în care - orice număr real. Pentru a dovedi acest punct, și simetric în raport cu bisectoarea, este suficient pentru a verifica dacă bisectoarea este o mediatoare a segmentului, care este, că fiecare punct este echidistant față de punctele și.

Sarcină. Demonstrati ca este ireversibil. Găsiți funcția inversă a diferenței și de a construi programul ei.