Conceptul de derivat și proprietățile sale

Să stabilit în intervalul. Ia-un punct și Să ne dau incrementul asa. În cazul în care există o limită finită. se numește derivata funcției în punctul. În cazul în care există o astfel de limită la fiecare punct. se numește derivata funcției pe. Funcționarea găsi derivata unei funcții se numește diferențiere.

Pentru a desemna derivatul la simbolurile punctiforme sunt utilizate:

.

1. În cazul în care funcțiile sunt derivabile la. apoi la funcția diferențiabil punct. . . . și următoarele formule:

§;

§;

§;

§.

2. Derivata unei funcții compozit: dacă derivabila. atunci funcția compozit este diferențiabilă într-un punct, iar formula:

,

și anume derivata unei funcții compozit este produsul derivat al funcției exterioare la derivata funcției interioare.

Notă. Regula petrecut funcții complexe derivate se aplică la compoziția oricărui număr finit de funcții. De exemplu, pentru calcularea funcției derivat. în cazul în care. . diferențiabile, avem formula:

.

Aici este un tabel de derivați de bază ale funcțiilor elementare: