Conceptul de anchetă ecuația

Să presupunem că avem două ecuații

Dacă fiecare rădăcină a ecuației (2.1) este, de asemenea, rădăcina ecuației (2.2), atunci ecuația (2.2), este o consecință a (2.1). Rețineți că echivalența ecuației înseamnă că fiecare dintre ecuațiile este o consecință a celuilalt.

În soluțiile de proces ale ecuației este adesea necesar să se aplice transformările care conduc la ecuația, care este o consecință a sursei. Ecuația-anchetă satisfac toate rădăcinile ecuației inițiale, dar în afară de ele, ecuația-o consecință poate avea soluții care nu sunt rădăcinile ecuației originale, așa-numitele rădăcini străine. Pentru a identifica și de buruieni din rădăcini străine de obicei face acest lucru: toate gasit control de substituție rădăcini de investigare în ecuația inițială.

Dacă soluția ecuației, ne-am înlocuit, rezultatul ecuației, atunci inspecția de mai sus este o parte integrantă a ecuației de soluție. Prin urmare, este important să se știe în ce transformări această ecuație intră în vigoare.

și se înmulțește ambele părți cu aceeași expresie, care este semnificativ pentru toate valorile. obținem ecuația

ale căror rădăcini sunt rădăcinile ecuației (2.3), și rădăcinile ecuației. Deci, ecuația (2.4) este o consecință a (2.3). Este clar că ecuațiile (2.3) și (2.4) sunt echivalente, în cazul în care „în afara“ ecuația nu are rădăcini.

Deci, în cazul în care ambele părți ale ecuației este înmulțită cu expresia. are semnificație pentru orice valori. obținem o ecuație, care este o consecință a originalului. Ecuația rezultată este echivalentă cu originalul, în cazul în care ecuația nu are rădăcini. Rețineți că transformata inversă, adică, tranziția de la ecuația (2.4) până la (2.3) prin împărțirea pe ambele părți ale ecuației (2.4) în expresie. de obicei inacceptabil, deoarece aceasta poate duce la o pierdere de luare (în acest caz, poate fi „pierdut“ rădăcini). De exemplu, ecuația are două rădăcini: 3 și 4. Aceeași diviziune pe ambele părți ale ecuației conduce la ecuația. având doar o singură rădăcină de 4, adică A fost nevoie de pierdere rădăcină.

Din nou, luăm ecuația (2.3) și se aduce ambele părți la pătrat. obținem ecuația

ale căror rădăcini sunt rădăcinile ecuației (2.3), și rădăcinile „outsider“ din ecuație. și anume (2.5) - o consecință a (2.3).

De exemplu, ecuația are o rădăcină 4. În cazul în care ambele părți ale acestei ecuații la pătrat, obținem ecuația. având două rădăcini: 4 și -2. Deci, ecuația - o consecință a ecuației. rădăcină străină -2 apărut în tranziția de la ecuația ecuației.

Astfel, în construcția de ambele părți ale pătrat (și în general orice grad chiar) este obținut prin ecuația, care este o sursă consecință. Prin urmare, pentru această transformare poate produce rădăcini străine. Rețineți că construcția de ambele părți ale unuia și același grad impar conduce la o ecuație echivalentă cu aceasta.