Concepte de bază ale statisticii matematice

Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare.

În multe cazuri, împreună cu distribuția unei variabile aleatoare sau în loc de informații cu privire la aceste valori pot da parametri numerici. au fost numite valori caracteristice numerice aleatoare. Cele mai frecvente dintre ele:

1 .Matematicheskoe așteptări - (valoarea medie) a variabilei aleatoare este o sumă de produse din toate posibile valorile pentru probabilitățile acestor valori:

Regula de „trei sigma“ - în cazul în care o variabilă aleatoare are o distribuție normală, deviația acestei valori din valoarea medie absolută nu depășește de trei ori abaterea standard

ZAON Gauss - distribuția normală

De multe ori există variabile distribuite de distribuția normală (legea lui Gauss). Caracteristica principală. El este legea supremă, care se apropie de alte legi de distribuție.

O variabilă aleatoare are o distribuție normală în cazul în care densitatea de probabilitate este dată de:

M (X) - speranța matematică a unei variabile aleatoare;

s - abaterea standard.

x - valoarea variabilei aleatoare (fetele de greutate in varsta de 10 de ani);

m - frecvența de apariție.

Moda - valoarea variabilei aleatoare, care corespunde cea mai mare frecvență de apariție. (În exemplul de mai sus valoarea 24 corespunde modei kg, aceasta apare mai des decât altele: m = 20).

Median - valoarea variabilei aleatoare, care împarte distribuția în două: jumătate valori medii situate la jumătatea din dreapta (nu mai mult) - stânga.

In exemplul 40 observăm variabila aleatoare. Toate valorile sunt aranjate în ordine crescătoare în funcție de frecvența apariției lor. Se vede că dreptul valorilor selectate 7 sunt 20 (jumătate) din cele 40 de valori. În consecință, 7 - este mediana.

Pentru a găsi caracteristici ale valorilor scatter, care s-au dovedit nu mai mare de 25 și 75% din rezultatele măsurătorilor. Aceste cantități sunt numite percentilelor 25 și 75 de ani. Dacă mediana împarte distribuția în jumătate, percentila 25 și 75th taie din ea în sferturi. (Median În sine, de altfel, poate fi considerată ca percentila 50). După cum se poate observa din exemplul, a 25-a și 75 de ani sunt, respectiv percentila 3 și 8.

Utilizați discret (punct) inepreryvnoe distribuție statistică (interval) de distribuție statistică.

Pentru claritate, distribuțiile statistice sunt reprezentate printr-un poligon de frecvență sau -gistogrammy.

Histograma frecvențelor - un set de dreptunghiuri adiacente construite pe o linie dreaptă (Figura 2), bazele dreptunghiurile sunt identice și egale cu dx. și o înălțime egală cu raportul dintre frecventa la dx. sau p * k dx (densitatea de probabilitate).