Cinematica unui corp rigid
Absolut corp solid este numit corpul de conducere atunci când este distanța dintre două puncte fixe nu se schimbă. Un corp solid poate fi de două tipuri - translatie si rotatie.
Atunci când deplasarea înainte a oricărei linii conectate rigid cu corpul rămâne paralelă cu direcția sa inițială și traiectoria oricăror două asociate cu corpul, punctele sunt identice (ele pot alinia pe deplin traducere paralelă). Un exemplu de mișcare de translație în raport cu solul poate fi cabina ascensorului, „roata Ferris“ cabina de pasageri, un ac busolă pentru o arbitrare în mișcare corpul său într-o direcție orizontală, etc.
În timpul incrementul mișcarea înainte a vectorilor raza de la toți pixelii aceluiași corp solid, și, prin urmare, aceeași viteză și de accelerare. În consecință translațională mișcare corpul rigid este descris de ecuațiile cinematice oricare dintre punctele sale.
Dacă rotația rigidă a caroseriei a două puncte A și B să rămână staționar, atunci orice punct C. situată pe o linie dreaptă AB este de asemenea fixat. Dacă punctul C este deplasat, segmentele AC și BC ale modificărilor de lungime, care contrazice definiția unui corp rigid. O linie dreaptă care trece prin segmentul AB se numește axa de rotație. o mișcare a corpului rigid se numește rotație a corpului în jurul unei axe fixe.
Fig. 1 Absolut solid
Să considerăm un punct arbitrar M al corpului nu se află pe rotația axei AB (figura 1). Deoarece lungimile AM segmente. MB și MN. unde N punctul de intersecție al perpendicularei a scăzut de la punctul M pe axa AB. în timpul mișcării rămân constante, atunci toate punctele unui corp rotativ descrie un cerc de rază p, egală cu distanța de la punctul de la axa de rotație, într-un plan perpendicular pe axa de rotație. Un exemplu de rotație în jurul unei axe fixe ale rotorului poate fi un motor electric sau turbină.
În cazul în care un corp rigid fix la un moment dat, mișcarea sa este numită de rotație a corpului în jurul unui punct fix. și foarte punctul este numit centrul de rotație. Atunci când o astfel de mișcare poate determina axa instantanee de rotație ca axă de rotație care se extinde prin centrul și perpendicular pe planul de mișcare. Poziția axei instantanee în raport cu cadrul fix și corpul se poate schimba în timp.
Spre deosebire de mișcare de translație, rotație puncte de mișcare viteza v. situate la distanțe diferite de axa de rotație va fi diferit. De aceea, în timpul vitezei mișcării punctului v individuale de rotație nu poate servi drept caracteristică cinematică a mișcării întregului corp.
Fig. corp rigid 2 Rotație
Luați în considerare mișcarea de rotație a corpului în raport cu centrul de rotație O cu axa instantanee OO1 de rotație. în care punctul O1 corespunde centrului arcului circular care deplasează punctul M (figura 2). Vectorul raza punctului M în raport cu centrul de rotație O este notat cu r. vector raza punctului M în raport cu O1 notat cu ρ. și un vector de la punctul O la punctul O1 denota o. Acești vectori sunt legate de
Pentru timp mic interval vector ρ dt se rotește în planul perpendicular pe axa OO1 unghiul dφ. Vectorul raza de orice punct al corpului solid (cu excepția punctelor de pe axa, deoarece vectorul lor raza este zero), într-un timp dt este de asemenea rotit cu un unghi dφ. în caz contrar, acest lucru ar avea ca rezultat o schimbare, iar distanța dintre puncte, ceea ce contrazice definiția corpului rigid. Se pare că dφ unghiul de rotație caracterizează mișcarea de rotație a corpului. Noi introducem vectorul rotației elementare a corpului (de rotație corp mic) dφ. numeric egal cu dφ unghiul de rotație și dirijat de-a lungul axei OO1. Direcția acestui vector coincide cu direcția de înaintare a degetului mare, mânerul este rotit împreună cu corpul, adică se supune regulii mâinii drepte>.
Secvența de două rotații dφ1 elementare și dφ2. plus vector se supune regulii, adică sumarno elementar de rotație este echivalentă cu o tură
Rata de schimbare a unghiului de rotație φ numit skorostyuω viteza unghiulară și prin definiție ca raportul mic unghi creștere într-un timp dt mic au:
Unghiulară w vectorul viteză caracterizează magnitudinea și direcția de schimbare a unghiului de direcție. Dacă viteza unghiulară este constantă ω = const. mișcarea se numește rotație uniformă în jurul unei axe fixe.
Viteza v de deplasare a unui punct M sunt numite viteza lineară. Atunci când organismul este rotit cu o viteză unghiulară ω într-un punct de timp dt M trece printr-un arc de cerc de rază ρ calea egală cu ds. Viteza liniară este
Figura 2 arată că vectorul viteză liniară este perpendicular pe vectorii w și care p. și direcția sa coincide cu produsul lor vectorial [ω. ρ]. Mai mult, vectorul w și sunt reciproc perpendiculare care p, deci [ω. ρ] = ρω = v. Prin urmare,
Stânga pe vectorul w. Ca coliniar vector ω și produsul lor cruce este zero, obținem
Am considerat cazul cel mai general de rotație a corpului în raport cu un punct fix - centru de rotație O. În cazul particular atunci când corpul este rotit în raport cu axa fixă, ca punct O poate alege orice punct situat pe axa de rotație.
Pentru a caracteriza mișcarea de rotație uniformă, folosind o serie de concepte.- Perioada vrascheniyaT numit interval de timp pentru care uniform prin rotație cu corpul de viteză unghiulară ω execută o rotație completă, adică rotită cu un unghi φ = 2π.
- Frecventa Vrascheniyaf este numărul de rotații ale corpului, timp de 1 secundă la o rotație uniformă la viteza unghiulară ω.
Aceste cantități sunt legate, după cum urmează:
În cazul în care corpul se rotește în mod inegal, atunci introducem rata caracteristica de schimbare a vitezei unghiulare - uskorenieε unghiulară.
În cazul de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe, direcția vectorului accelerației unghiulare nu se schimba, ci doar modifică amploarea ei. vector accelerație unghiulară Ε este direcționat de-a lungul axei de rotație în direcția vitezei unghiulare, în cazul în care valoarea sa este pozitivă (rotație accelerată) și în direcția opusă a vitezei unghiulare, atunci când valoarea sa este negativă (rotire lentă).
Exprimăm tangențială și normală accelerație arbitrar punctul M a corpului, se rotește în jurul unei axe fixe prin caracteristicile unghiulare:
Pentru cantitățile vectoriale, următoarele relații:
Luați în considerare unele cazuri speciale de rotație a corpului solid:- rotație uniformă
mișcare de translație și de rotație a unui corp rigid, sunt cel mai simplu tip de mișcare. În general, substanța solidă se poate realiza mișcarea voluntară complexă. În cursul mecanicii teoretice, se dovedește că orice complex de mișcare a corpului rigid poate fi considerat ca suma translațională și mișcările de rotație.
Referințe- AA Detlaf, BM Jaworski, LB Milkovskaya. curs de fizica. M. Școala Superioară. 1973.