cilindru Rezumat

Definirea și proprietățile generale ale cilindrului.

Un cilindru (mai precis, cilindru circular drept) este un corp de rotație obținut prin rotirea dreptunghiului în jurul unei axe care trece prin una din laturile sale. cilindru de cuvânt comun în domeniu. Cilindrii sunt de obicei rotunde în sine, și anume o bază circulară (Fig. 1). Acestea pot fi definite după cum urmează: Având în vedere două planuri paralele, având în vedere o figura F. Din toate punctele de figura F este trasată paralel cu fiecare alte segmente ale avionului „?. Figura care formează aceste segmente, și se numește un cilindru. Figura F, din care punctele transportate segmente numite baze cilindru. Segmentele care formează un cilindru sunt numite generatoare sale.

Prismă numit descris despre cilindru, dacă Ba, disponibilitatea de ea - este poligoane descrise în partea de jos a cilindrului și fețele laterale sunt legate cilindru (fig.1.1)

Cele mai simple proprietăți cilindru:

Proprietatea 1: Toate cilindrului sunt egale.

Proprietatea 2: Baza cilindrului sunt egale.

Proprietatea 3: Toate secțiunea cilindru planul paralel cu baza cilindrului, egală cu baza cilindrului.

Într-adevăr, orice astfel de secțiune este comună a celor doi cilindri, pentru care planul secant împarte cilindrul. Prin urmare, este egal cu orice alte motive care sunt acei cilindre bazele cilindrului original.

Perpendicular a scăzut de la orice plan o bază a cilindrului pe celălalt plan al bazei sale, numită (lungime formare în alt mod), înălțimea cilindrului. pentru că terenuri de planuri sunt paralele, perpendiculare care le împărtășesc și ei sunt toți egali. Prin urmare, înălțimea poate fi realizată oriunde în planul bazei.

Pentru a fixa butelia este suficient pentru a specifica bazei sale și un generator. Prin urmare, cilindrii se disting prin forma și bazele de înclinare care formează.

Cilindrul numit direct, în cazul planul său de imagine perpendicular pe bază. Este de ajuns într-o oarecare Deformarea a fost perpendicular pe planul bazei, deoarece cealaltă paralelă cu ea și va fi, de asemenea, perpendicular pe planul bazei, așa cum cealaltă paralelă cu ea și va fi, de asemenea, perpendicular pe planul de masă.

Cilindrul poate fi dat o definiție diferită. Cilindrul poate fi definit ca o formă formată din segmente egale și paralele între ele se extind din toate punctele de avion figura F la o parte din planul său. (Fig. 2)

Trebuie să ne asigurăm că capetele care a fost spus să se întindă în același plan?“, Paralel cu planul. Noi facem o verificare de fond. Ia-un punct A aparținând figura F, construi un segment de AA „și trage prin punctul A“ avion?“, Paralel cu planul. (Fig. 2.1.).

Dacă luăm acum orice punct al X F și să navigați prin linia X L, paralel cu linia AA „apoi l traverseze avionul?“ la un punct X 'că XX' = AA“. Și acest lucru înseamnă că capetele tuturor segmentelor XX „egal și linii paralele AA“ și mersul pe jos cu el în aceeași direcție din avion. se află într-un plan?“.

cilindru circular drept este numit un cilindru drept, a cărui bază - cerc. Segment conectează centrele bazelor este menționată axa cilindrului. o axă dreapta cilindru circular este o axă de rotație, iar el - rotație figura. Toate secțiunile transversale ale unui drept avioane cilindru circular paralel cu planurile bazelor sunt cercuri centrate pe axa (a proprietății 3). Plan perpendicular pe axa acestor cercuri (fig. 2.2).

Prin urmare, un cilindru circular drept este o figură de rotație, iar cilindrul se numește rotație. Acesta se obține prin rotirea unui dreptunghi în jurul axei sale de simetrie și de rotație în jurul dreptunghiului (Fig. 2.3.). Aceste dreptunghiuri sunt numite secțiune axială printr-un cilindru de revoluție. Formarea rotație cilindru emanate cerc de bază puncte, formează suprafața laterală.

Suprafața unui cilindru de revoluție este unirea bazelor sale și suprafața laterală a cilindrului. Suprafața rotației cilindrului, uneori numită suprafața sa completă, subliniind că este alcătuită din suprafața laterală și două baze. cilindru de rotație simetric față de orice plan care trece prin axa sa (fig. 3) și în raport cu un plan median generatoarele sale. rotirea cilindrului are un centru de simetrie - axa mediană.

Elipsa secțiunea transversală a rotației cilindrului.

suprafață curbată simplă este un cilindru circular, poate fi obținută cu ajutorul unei curbe simplu - un cerc și o linie dreaptă - după cum urmează. Printr-unul dintre punctele de cerc vom trage o linie perpendiculară pe planul cercului, și vom muta paralel cu ea însăși de-a lungul întregii circumferințe. Puteți obține, de asemenea, un cilindru circular, forțând o rotire directă în jurul valorii de o altă linie paralelă cu prima și care servește pentru prima axă dreaptă. Astfel, există o rotație suprafață cilindru circular. Suprafetele de revoluție sunt un tip important de suprafețe; acestea se găsesc în viața de zi cu zi practică sub formă de cupe, sticle, etc. Toate acestea pot fi caracterizate prin faptul că acestea pot fi obținute prin rotirea unei curbe plane în jurul unei axe situată în planul său.

Plan perpendicular pe axa intersectează cilindrul circular de-a lungul circumferinței; un plan înclinat față de axa, prevede în secțiune deoarece acest lucru poate face direct curba elipsoidală. Vom arăta că această curbă este într-adevăr o elipsă. Luam diametrul bilei astfel încât acesta să corespundă exact cu cilindrul interior, iar mingea va fi deplasat în interiorul cilindrului înainte de contactul cu planul de tăiere (fig. 4).

Exact același balon ia de pe cealaltă parte a planului secant și, de asemenea, va avansa la contactul cu planul secțiunii. Bilele vin în contact cu cilindrul pe două cercuri și, în planul de secțiune au două puncte de contact F1 și F2. Acum se alăture punct arbitrar de intersecție a curbei cu punctele F1 și F2 și ia în considerare formarea unui cilindru care se extinde prin punctul B.

Să-l traversează cu cercurile de bile de contact și cilindrul de la punctele P1 și P2. Direct BF1 BP1 - tangent la una și aceeași sferă, care trece prin punctul B. Toate aceste tangente sunt de lungime egală, care rezultă direct din simetrie completă a mingea în mișcarea de rotație. Astfel, avem: BF1 = BP1 și chiar a lua: BF2 = BP2. De aici BF1 + BF2 = BP1 + BP2 = P1 P2.

Dar distanța P1 P2 este independent de punctul B de pe curba datorită formei de simetrie în mișcarea de rotație. În consecință, pentru toate punctele din suma secțiunii transversale a distanțelor de la punctele

F1 și F2 este același, adică, secțiune este o elipsă cu F1 și F2 focare.

Din cilindru circular se obține prin generalizării cilindrului eliptic. Acest cilindru formează o linie dreaptă care se mișcă într-o elipsă perpendicular pe planul. În același mod, introducerea în sol sau unei parabole hiperbolă, sau parabolică obține cilindru hiperbolică (o suprafață cilindrică de ordinul al doilea).

Teorema. volumul cilindrului este produsul de bază pătrată și înălțimea.

Dovada: Sporim R raza cilindrului și înălțimea h r n-carbonic prismei corectă Fn. și în această prismă cilindru Pn înscriem. Notând cu V și Vn se ridică cilindrii P și Pn. prin rn - Pn raza cilindrului. Deoarece volumul prismei este egală cu Fn Sn. h, unde Sn - pătrat de bază prismă și cilindrul cuprinde o prisma P Fn. care, la rândul său, cuprinde un cilindru Pn. VN 2. Astfel,

Notând zona? R2 cilindru literă de bază S, și formula (2) obținem

Pe cilindru pătrat de suprafață luate matura sa. Deoarece aria AVV'A dreptunghi „este AA“? AB = 2? Rh, atunci pentru calculul zonei Sbok suprafața laterală a unui cilindru de rază r și înălțimea h, formula

Astfel, aria suprafeței laterale a cilindrului este egală cu produsul dintre lungimea cercului de bază la înălțimea cilindrului.

Suprafața totală a suprafeței este suma pătratelor suprafeței laterale cilindrului și două baze. ? Deoarece aria fiecărei baze este r 2. pentru a calcula suprafața suprafață totală cilindru Stsil obține cu formula:

Cilindrii în practică.

Obiectele care au forma mai mult sau mai puțin exactă a cilindrului, precum și cei care au o formă cilindrică parte, se găsesc peste tot: acasă, în construcții, tehnologie - și joacă un rol important. Axe de mașini și vagoane, cilindri și motoare pistoane și așa mai departe - toate acestea au un rol major în formă de cilindri circulari. Tuburile din oțel sunt cilindri drepte cu un inel circumferențial subțire în bază.

Sub cilindrii înțeleg de obicei lucruri rotunde, dar dacă se referă la cilindrii în sensul nostru comun, putem cita multe alte exemple. Șine, diferite tipuri de produse metalice, jgheaburi de beton si alte produse au o varietate de forme de cilindri (dacă nu este rotund). In practica lor, caracterizată prin forma secțiunii perpendiculare. Coloane, în cazul în care nu se subțiază în sus, poli grinzi în construirea de structuri sunt sub formă de cilindri, cum ar fi prisme, direct și oblice. De exemplu, Contrafisele pod compuse în întregime din piese în formă de prisme.

Secțiune axială cilindru - pătrat, a cărui diagonală este de 20 cm Găsiți: a) înălțimea cilindrului. b) suprafața bazei cilindrului.

Cilindrul a) Deoarece AVSD - pătrat apoi AVSD - secțiune axială, un pătrat. AB = AD. De la AED triunghi

VD = 20cm. Pitagora: AC 2 =

Găsiți: 2 BA + AD; 20 februarie = h 2 + h 2; 20 februarie = 2h 2; h

h - ?; 400 2 = h 2; h 2 = 400; h = 10.

cilindru b) Sosn = r 2 ?; r = AD; r h;

AVSD - secțiune axială, un pătrat. r = = 5; Sosn = (3) 2 ?;

Suprafața bazei cilindrului se referă la aria secțiunii axiale 4 :?. Găsiți: a) unghiul dintre diagonala secțiunii axiale a cilindrului și planul bazei; b) unghiul dintre diagonalele axiale secțiune.

AVSD - secțiune axială

Găsiți: ACD (AU, UA)

Axial secțiune transversală este un dreptunghi. SAVSD · AB = AD = 2rh; Sosn = r 2 ?; ; ; (? Sin = ;? Cos = ;? Tg =); ;

tg? =; r =; tg? = ;. =; ACD = 30 °.