Ceva despre îndoire de șine

Obiective din apropiere. Dacă a trebuit să se deplaseze pe trenurile de cale ferată, apoi se uită la șine S-ar putea întreba cum anume acestea sunt rotunjite. Este vorba despre ceea ce se întâmplă cu trenul într-o linie dreaptă, și apoi începe să se transforme - cum? Problema nu este în întregime banală. Pentru a începe, să-mi amintesc unele informații de la curs de fizica. Forța care acționează asupra corpului (de exemplu, un vagon de cale ferată) este proporțională cu masa ori accelerația corpului cu care se misca organism. Am scris în mod specific textul după cum urmează: ca și în cazul în care, dimpotrivă, schimbarea cauza si efect, ca va discuta despre cadrul non-inerțial de referință. În mod evident, dacă vorbim despre împingerea sănii pe gheață, este necesar să spunem că, din cauza forței aplicate sanie începe să se accelereze. Dar când vorbim despre un pasager care cade de pe raft, din cauza frânării bruște a trenului, atunci există invers: această forță invizibilă care împins pasagerul, cauzată de accelerarea trenului, în care era pasager. Deci, în primele zile ale caii ferate, atunci când viteza trenurilor au fost mici, întrebarea cu privire la modul de a rotunji colturile de pe pista nu a fost atât de relevantă. Ai putea face doar o tranziție directă de la calea ferată la calea ferată, care face parte din cerc la rotirea razei R0 dorită.

Cu toate acestea, o astfel de abordare este periculoasă, deoarece în timpul deplasării pe o astfel de cale ferată, la momentul trecerii de la calea ferată directă la destul de puternic rotunjite pe tren începe să acționeze forța centrifugă dur. Aceasta este, de fapt, atunci când de conducere pe o curbă, lovitură în lateral. Permiteți-mi să vă reamintesc că forța centrifugă este egală cu:

(1)

în cazul în care - viteza trenului, - raza de curbură. Observ că raza de curbură a curburii (curbura = 1 / rază de curbură) - concepte sunt aplicabile nu numai unui cerc, dar, în general, la orice curbă complicate. Într-o curbă arbitrară, în contrast cu raza de curbură circumferențială este diferită pentru diferite puncte ale curbei. Cum de a găsi raza de curbură a unui punct arbitrar al curbei? Trebuie să luăm cele două puncte (puncte roșii în figura de mai jos) pe curba de lângă noi dorit (galben), naviga prin aceste puncte tangentă (roșu) la curba, și apoi prin același punct al unui perpendiculara (albastru) la tangenta. Distanța de la punctul de intersecție al curbei la perpendiculare (linia verde) și raza de curbură va fi.

Desigur, cititorii nu sunt familiarizați cu calculul diferențial poate pune întrebarea: la ce anume punct al curbei (în galben în figură) este necesară pentru a măsura distanța de la punctul de intersecție al perpendiculare? Răspunsul este că, dacă distanța dintre punctele roșii (punctele în care ne desfășurăm tangentă la curba) tinde la zero, atunci putem lua ca un punct galben pe curba de oricare dintre roșu, deoarece acestea sunt toate trei vor fi infinit aproape unul de altul. Astfel, este această rază de curbură este inclusă în formula (1) pentru forța centrifugă. Și de acolo se vede că pentru o linie dreaptă, care are o rază de curbură infinită, forța centrifugă este egală cu zero. Aceasta este atunci când un tren circulă pe o cale dreaptă, de cotitură brusc într-un arc de cerc, obținem dependența forței centrifuge din când în când:

Se poate observa că puterea vine dintr-o dată. Și e rău, forța bruscă a unui prim se numește o lovitură, o lovitură se poate balansa foarte mult masina si provoca un accident. Prin urmare, atunci când piesele de stabilire a face astfel încât forța centrifugă la o mișcare care crește treptat, într-o curbă:

Adică, între o secțiune dreaptă cu o rază de curbură infinită și a arcului face o curbă de tranziție a unui cerc a cărei rază de curbură variază de la infinit la un finit. De exemplu, poate fi o curbă care este dată de o expresie a formei: care este o aproximare a curbei, care se numește „clotoidă“. Clotoidă - este o curbă în care curbura (curbura =) proporțională cu distanța parcursă (la rotirea volanului este rotit la o viteză constantă). Se pare, de asemenea, face autostrăzi auto pentru clotoidă, este, conform Wikipedia, permite trecerea unor astfel de rotații, cu puțin sau deloc scădere a vitezei.

Acesta este modul în care mat.analiz și geometria diferențială sunt utile în economia 🙂

Daca ti-a placut materialul, vă rugăm să-l împărtășească cu prietenii tăi:

Nu legate de posturi