Cel mai simplu fluxul de evenimente 1

eveniment aleator - un eveniment care poate avea loc sau nu pot să apară ca rezultat al acestei experiențe.

Probabilitatea unui eveniment aleator - este o caracteristică cantitativă a unui eveniment aleator. Este frecvența teoretică de evenimente, dintre care unele tinde să se stabilizeze evenimentele de frecvență reale prin repetarea experimentului în condițiile date.

Frecvența evenimentelor aleatoare - probabilitatea statistică a evenimentului - raportul dintre numărul de apariții ale evenimentului dintre toate experimentele făcute.

Exemple de evenimente aleatoare. care sunt utilizate în aplicarea teoriei fiabilității sunt:

evenimentul constă în faptul că intervalul de timp de la $ 0 la $ $ t $ obiect este în mod continuu în stare de funcționare. Probabilitatea unui astfel de eveniment este desemnat $ P (t) $;

eveniment, care constă în faptul că, în intervalul de timp de la $ 0 $ la $ t $ produsul poate intra în stare otkazovoe. Probabilitatea acestui eveniment este indicat de $ Q (t) $;

eveniment, care constă în faptul că $ funcțional la momentul t $ sistemul intră într-un timp de $ \ Delta T $ a stării de sănătate (starea 1), în stare nu a reușit (starea 2). Probabilitatea unui astfel de eveniment

Evenimente aleatoare următoare una după alta, în anumite secvențe pentru a forma un flux de evenimente aleatoare.

Fluxul obișnuit al evenimentelor - un flux în care (, poate avea loc în același timp, doar un singur eveniment) probabilitatea de a obține două evenimente în același timp, o mică parte din $ \ Delta t $ neglijabilă.

Stream fără efect secundar - flux, în care dezvoltarea viitoare a apariției evenimentului nu depinde de modul în care a avut loc acest proces în trecut.

Valoarea aleatorie - valoarea care, ca urmare a experienței poate lua una sau o altă valoare (nu este cunoscut dinainte ce fel). Acesta poate fi fie discret (număr de eșecuri pe timp $ t $, numărul de produse eșuate testat un număr predeterminat de eșantioane, etc.) sau continuu (în timpul funcționării obiectelor de eșec de recuperare timp de performanță). O imagine cuprinzătoare a variabilei aleatoare dă legea variabilei aleatoare - raportul dintre valorile variabilei aleatoare și probabilitățile lor.

lege exponențială

Funcția de distribuție a unei variabile aleatoare:

în cazul în care $ \ lambda $ - intensitate (numărul mediu de evenimente pe unitatea de timp) de apariție a unui eveniment aleator. Mai mult, sub $ t $ ne referim la timp înainte de a se produce eșec.

timp funcția de densitate de distribuție la eșec:

este probabilitatea ca timpul de timp $ t $ respingere nu apare.

Rata de eșec $ \ lambda (t) $ se schimbă în timp, după cum urmează:

Astfel, semnul legii exponențiale de distribuție a timpului până la eșecul este rata de persistenta eșec, ceea ce este tipic pentru eșecuri bruște în perioada de timp intervalul de echipament de rodaj este încheiat, iar perioada de uzură și îmbătrânire nu a început încă. De asemenea, devine o constantă $ \ lambda $ a sistemului, în cazul în care eșecurile sunt cauzate de defecțiuni ale numărului mare de elemente componente, eșecul oricăreia dintre ele duce la defectarea obiectului.

Rezolvarea controlului în toate subiectele. 10 ani de experiență! Preț de la 100 de ruble. Perioada de la 1 zi!

Acești factori, precum și faptul că distribuția exponențială variabila aleatoare simplifică foarte mult calculele de fiabilitate, fără a provoca erori substanțiale din cauza legii exponențiale utilizate pe scară largă în practica de inginerie.

Figura 1 prezintă valorile ratelor de eșec pentru unele elemente IC comune.

legea Poisson. Probabilitatea ca intervalul de timp $ t $ $ n $ se va întâmpla evenimente aleatoare (eșecuri) definite prin formula:

în cazul în care $ a = \ lambda T $ - numărul mediu de eșecuri în intervalul de timp $ t $.

Timpul dintre două evenimente succesive (eșecuri) se supune o distribuție exponențială cu parametrul $ \ lambda $, adică, probabilitatea ca zona de timp $ \ tau $, urmat de un salt, nu apare nici un eșec este:

Se determină probabilitatea ca în timpul t = $ 100 $ 0-2 ore va refuz în cazul în care $ \ lambda = $ 0,025.

Numărul mediu de eșecuri în timp $ t $: $ a = \ lambda t = 2,5 $.

Probabilitatea de defecțiuni $ P_ (100) = e ^ = 0,082. $

Probabilitatea de eșec: $ P_ (100) = \ frac> e ^ = 0,205 $.

Probabilitatea de două eșecuri: $ P_ (100) = \ frac> e ^ = 0,256 $.