Care sunt sinus și cosinus, care este tangentă și cotangentă
Să începem cu cele mai vechi timpuri. Nu-ți face griji, toate trigonometria secolului 20 Ne vom ghida aproximativ 15 de minute și, fără să observe, să repete o bucată de geometrie din clasa a 8-a.
Desenați un triunghi dreptunghic cu laturile a, b, c și unghiul x. Aici astfel.
Să ne amintim că partea care formează un unghi drept, numit picioare. și - picioare. Două dintre ele. Partea rămasă se numește ipotenuzei. cu - ipotenuzei.
Triunghiul și triunghiul, trebuie doar să cred! Ce ar trebui să fac cu ea? Dar oamenii antici știau ce să facă! Repetăm acțiunile lor. Se măsoară testul în. Figura în mod specific celulele sunt desenate ca o utilizare căutare se întâmplă. Partidul este în patru celule. Bine. Și se măsoară testul. Trei celule.
Acum, împărțiți lungimea laturii și pe lungimea laturii. Sau, cum se spune, să luăm raportul dintre A la B. A / B = 3/4.
Puteți dimpotrivă, să fie împărțită într-o. Obținem 4/3. Acesta poate fi împărțit într-o. Ipotenuză cu privire la celula nu contează, dar este egal cu 5. Vom obține în / c = 4/5. Pe scurt, este posibil să se împartă lungimea laturilor una față de cealaltă și de a lua niște numere.
Deci, ce? Care este punctul acestei activități interesante? Până în prezent, nu. de persoane fără sens, sincer.)
Și acum facem acest lucru. Creșterea triunghiului. Ne extindem mâna și cu. dar, astfel încât triunghiul dreptunghiular rămâne. Unghiul x. desigur, nu se schimba. Pentru a vedea acest lucru, mutați cursorul mouse-ului deasupra imaginii. Nu aveți nevoie să faceți clic pe nimic interesant nu este. Doar punct. a, b și c devin m, n, k. și, desigur, lungimile laturilor schimbă.
Dar relația lor - nu!
Raportul dintre A / B a fost: A / B = 3/4, a fost m / n = 6/8 = 3/4. Relația cu alte părți relevante vor rămâne, de asemenea, neschimbate. Se poate modifica în mod arbitrar lungimile laturilor într-un triunghi dreptunghic, creștere, descreștere, fără a schimba unghiul X - relația dintre părțile în cauză nu se schimbă. Puteți verifica, și puteți crede poporul antic de la cuvântul lor.
Dar acest lucru este foarte important! Relațiile în laturile triunghiului dreptunghiulare nu depinde de lungimile laturilor (în același unghi). Acest lucru este atât de important ca relația dintre părți merită propriul lor nume special. Numele lor, ca să spunem așa.) Faceți cunoștință.
Care este sinusul unghiului x. Acest raport a piciorului opus ipotenuzei:
Care este cosinusul unghiului x. Acest raport al piciorului adiacent ipotenuza:
Care este tangenta unghiului x. Acest raport al piciorului opus unui adiacent:
Care este cotangentă a unghiului x. Acest raport este parte adiacentă unui opus:
Este foarte simplu. Sinus, cosinus, tangentă și cotangentă - acestea sunt câteva numere. Adimensional. Doar numere. Pentru fiecare colt - propria lui.
De ce sunt atât de plictisitor să-l repet? Apoi, este necesar să ne amintim. Căi ferate amintesc. Depozitarea poate fi facilitată. Expresia „Să începem de departe ...“ familiar? Deci, începe de departe.
Sinusul unghiului - este raportul dintre piciorul lung al unghiului la ipotenuzei. Cosinus - raportul în apropiere de ipotenuzei.
Tangenta unghiului - raportul dintre picior lung din colțul aproapelui. Cotangentă - dimpotrivă.
Deja, deși mai ușor?
Ei bine, dacă vă amintiți că tangenta și cotangentă stau numai picioarele, ci în sinus și cosinus apare ipotenuzei, atunci totul va fi foarte simplu.
Puteți conta în continuare raportul ipotenuzei la Catete. Aceste relații sunt numite secantă și cosecant. Dar ele nu sunt considerate un curs de școală. Și nu vom face. Spre deliciul studenților.)
Toate această mică familie frumoasă - sinus, cosinus, tangentă și cotangentă sunt numite, de asemenea, funcții trigonometrice.
Și acum o întrebare la luarea în considerare.
De ce spunem sinus, cosinus, tangentă și cotangentă unghiului? Aceste lucruri merg pe între părți, cum ar fi. Ce unghiul?
Ne uităm la a doua imagine. Exact la fel ca prima.
Treceți cu mouse-ul peste imagine. Am schimbat unghiul x. Creșterea l de la x la X. Toate relațiile s-au schimbat! Raportul dintre A / B a fost de 3/4, iar raportul t corespunzător / pentru a deveni 6/4.
Și toate celelalte relații s-au schimbat!
În consecință, relația dintre părți nu depinde de lungimea lor (la un unghi x), dar depinde foarte mult de acest colț foarte! Numai de la el. Prin urmare, sine termeni, cosinusul, tangenta și cotangentă au dreptate. Unghiul de aici - principal.
Este necesar să înțelegem trenul care unghiul este indisolubil legat de funcțiile lor trigonometrice. Fiecare colt are sinus și cosinus acestuia. Și aproape toată lumea are - o tangentă și cotangentă. Acest lucru este important. Se crede că, dacă ni se dă un unghi, sinus său, cosinus, tangentă și cotangentă sunt cunoscute. Și vice-versa. Dan sinusal sau orice altă funcție trigonometrice - astfel încât să știm unghiul.
Există mese speciale, în cazul în care fiecare colț pictat funcțiile sale trigonometrice. tabele Bradis sunt numite. Ei au inventat mult timp în urmă. Atunci când nu a existat nici calculatoare sau computere.
Desigur, funcțiile trigonometrice de unghiuri care nu pot aminti. Trebuie să le cunosc doar pentru câteva colțuri, acest lucru va continua. Dar vraja „știu colț - atunci eu știu funcțiile sale trigonometrice“ - funcționează întotdeauna!
Așa că am repetat piesa de geometrie din clasa a 8-a. Avem nevoie de ea pentru examen? Este necesar. Aici este o sarcină tipică EGE. Pentru a rezolva acest grad destul de 8-a. Dana imagine:
Totul. Nu există mai multe date disponibile. Trebuie să găsim lungimea piciorului Sun.
Celulele puțin ajutor, triunghi localizat într-un fel incorect. Mai exact, presupun ... Pentru că informația este lungimea ipotenuzei. 8 celule. Cu toate acestea, pentru un motiv oarecare unghi dat.
Aici trebuie să vă amintiți imediat despre trigonometrie. Este unghiul, atunci știm cu toții funcțiile trigonometrice. Care este funcția de patru în afaceri start? O Să vedem, ce știm? Știm ipotenuza, unghiul, și este necesar să se găsească în apropierea acestui colț al piciorului! În mod clar cazul, cosinusul necesitatea de a rula de afaceri! Care se execută. Doar scrie, pentru a determina cosinus (raportul dintre piciorul adiacent ipotenuza)
Unghi C au 60 de grade, cosinus este 2.1. Este necesar să se cunoască, fără tabele! Prin urmare:
ecuație liniară elementară. Necunoscut - Sun. Cine ruginite, cum să rezolve ecuații, să ia o plimbare pe link-ul, ceilalți decid:
Acesta este răspunsul corect.
Putem presupune că un punct de referință primar pentru „B“ - în buzunar! Dar un singur punct un pic, nu?) Este logic să continue memoria geometriei clasa a 8-a.
Când oamenii din vechime a dat seama că fiecare colț are propriul set de funcții trigonometrice, au apărut întrebări rezonabile. Și dacă nu cumva conectat la sine, cosinus, tangenta și cotangentă unul cu celălalt? Așa că știind funcție de un unghi, puteți găsi restul? Fără a calcula unghiul în sine?
Aici au fost neliniștite. )