Care este numărul - eseuri în matematică

Numerele ca lucrurile

Numărul ponimaetsyai adoptat (o mulțime) myslitelyamikak antic entitate primul care determină toate comunicare diversă vnutrikosmicheskie lume bazată pe măsura și numărul garmonichnogo.Kakim aceleași gânditori Proporțional (simetrice) și specifică acest punct de vedere?

Printre gânditorii greci în special pitagoreici, și după ei, și cadre universitare au subliniat rolul constituției și în cunoașterea lumii „inclusiv toate lucrurile de genul“ - spune Pitagora. Acesta nu ar trebui, totuși, să înțeleagă această afirmație, deoarece interpretează Aristotel, și anume că toate lucrurile sunt compuse din numere, ca numărul de permise doar cred, dar nu poate fi găsit printre lucrurile. Așa cum sa explicat de iluminat Teano „, și mulți greci știu, oamenii cred că Pitagora a spus că totul vine de la numărul. Dar această doctrină este enigmatic: cum ceva ce nici măcar nu există, se gândi fecundează? Între timp, el a spus că tot ceea ce nu provine de la numere, și în funcție de numărul, ca și în numărul de -. De prim ordin, în care implicarea și lucrurile schislimyh set ceva primul, al doilea, și așa mai departe“.

Astfel, principiul chislovystupaetkak de cunoaștere și de generare, deoarece ne permite să distingem ceva, cred ca o limită definită pentru a face lumea și numărul mysl.Poetomu - primul dintre toate. ființă pură, - ca atare este ceva divin:“... numărul de Nature, - Philolaus spune - informativ, predvoditelna și să învețe tot în jurul valorii de neînțeles și necunoscut. De fapt, nimeni nu ar fi clar, nici unul din lucrurile. - Sau în relația lor cu ei înșiși sau în relația lor cu o alta, dacă nu au fost numerele și spiritul " Numărul este o ființă ideală pură, prima imagine a urât bune și primul prototip al întregii existențe. Poetomuchislo - cea mai autentică și adevărată, primul în întreaga existență a ierarhiei, începutul cosmosului.

Numărul de joacă rolul principal în așa-numita nescrisă, sau învățăturile ezoterice ale lui Platon, deblocată în textele lui Platon și să vină la noi numai într-o formă reconstruită a probelor individuale a studenților și adepții săi. Conform acestei doctrine, urmele pe care le găsim în Aristotel, cel mai apropiat discipolul său Teofrast și defunctul neoplatonică, baza a tot ceea ce este unitatea - începutul identității, forma principiu și-fiu nehotărât - principiul alterității, sau a materiei, care generează întreaga ierarhie a ființelor - Eidos și numărul de , suflet, și obiecte geometrice, corpul fizic. Principiul este numărul de bază pe care se sprijină (mai târziu) viziune asupra lumii antice, cu experiența sa ascuțit de a fi prezent în spațiul, dar nu amestecat cu ea.

Aritmetică a pitagoreici

În aritmetica pitagoreice principală (și, probabil, original) care urmează să fie luate în considerare mai întâi toate numerele de diviziune pe chiar, număr prim par și impar-impar (unitate). Această fisiune ternar constituie o paralelă trei tipuri de numere descoperite de pitagoreici: pătrat așa-numitele, dreptunghiulare și numere triunghiulare. Număr pătrat obținut prin adăugarea ciudat: 1 + 3 = 4 = 22, 3 + 1 + 5 = 9 = 32; 3 + 1 + 5 + 7 = 16 = 42i etc. Numărul dreptunghiular obținut prin adăugarea chiar: 2 + 4 = 6 = 2 x 3; 4 + 2 + 6 = 12 = 3 x 4, etc. Numerele triunghiulara obținute prin adăugarea ordinea numerelor pare și impare:
1 + 2 + 3 + ... + n =
în școala lui Pitagora a fost deschis ca relație timpurie a numerelor de pătrate (studiul suma pătratelor numerelor). Mai mult, în ele găsim doctrina valorilor medii, adică de proporții și valori de relație. Au existat doar zece tipuri de „valori medii“. Dintre aceste trei tipuri: așa numita aritmetică, o parte geometrică și armonică medie a matematicii moderne numite proporții continue (proporția continuă și aritmetică - c = Xb, geometrice și c = c: b, și o armonică (un -B) :(. bc) = a: c, astfel, media aritmetică a celor două valori este egală cu media geometrică a mediei armonice Abi pitagoreice aceeași școală din tabelul de multiplicare pitagoreice înscris în bazele patrulatere Reflectând la cont pitagoreice matematic a dus la comunicare cult .... decalaj de zece zile. Toate celelalte numere sunt pentru ei o simplă repetare a primii zece. Ei au identificat cu patru Deceniu, din moment ce suma primelor patru numere este egal cu 10. Numerele au fost considerate sacre de preimuschestvuedinitsa ca primul principiu al numerelor, trio-ul, ca unitatea adevărată părea să-i trinitatea, Tetraktys ca un secret de zeci de ani de închidere, și. în cele din urmă samadesyatka.

Prin descoperirile pitagoreice în geometrie îi aparține în primul rând, așa-numita teorema lui Pitagora (un triunghi dreptunghic ipotenuzei este egal cu suma pătrat pătratelor picioarelor). O altă teoremă, deschis Pitagora vorbește despre suma unghiurilor într-un triunghi (= 2d). Pitagora însuși a descoperit incomensurabilității diagonala unui pătrat cu storonoy1 sale. In prima geometrie solida pitagoreici descoperite 5 solide geometrice corecte: cub, tetraedru, octaedru, dodecaedru și icosaedru.

Unitățile și Dyad

Cum, apoi, a format numărul în sine? Rolul principal aici otvoditsyaedinitse.Edinitsa - prima și cea mai precisă reprezentare pervoedinogo bună. Unitatea este primul principiu - fiind, cunoașterea chisla.Edinitsa- 1) prima de lucruri, gândul de a fi ea însăși. Unitatea - 2) devine, este începutul edinoe- de lucruri, nu este supus apariția, în esență, și au început să fuzioneze, imobilizarea și fiind otedinyayuschee de a deveni. Mai mult, unitatea 3) simplu, Beschastnov și indivizibil, nu are părți. În conformitate cu definiția exactă a lui Euclid, 4) unitate „este ceva prin care fiecare ființă este unică,“ adică, însuși faptul că lucrurile în fluidul mondial și tranzitorii încă unic, separat, din cauza prioritate lor de a fi unul. De aceea, 5) unitate - o manifestare pervoedinogo- iest nachalovsego în primul rând, și, de asemenea, din numărul în sine, și măsura ei. Astfel, în conformitate cu neoplatonist latin Macrobius, unitatea - o singură imagine, sursa și începutul numărului, Monada, prototipul - începutul și sfârșitul tuturor lucrurilor.

Împreună cu o singură unitate și ar trebui să fie începutul multiplicitate. diferită de cea (pentru că este unul), începe înmulțirea și multiplicarea. La fel ca la începutul pitagoreici, urmat de platoniștilor nazyvayutneopredelennoy Dyad.

Și esliedinitsa - începutul precizie, certitudine și imutabilitatea, dualitatea - inadvertente, incertitudinile și izmenchivosti.Dvoitsa este multiplicitate, alteritate pură, tulburări și lipsa formei. Acesta este motivul pentru egalitate de puncte - 1) a doua, follow-up după ce unitatea a samyyprintsip repetiție; Mai mult decât atât, reprezintă întreaga ierarhie ca materialul finit. Diadă, sau diadă, 2) este responsabil pentru existența lumii și devenirea inegală, așa că - pe termen nelimitat, și anume „Mari și mici“, „mai mult sau mai puțin“. Două dintre - 3) componenta are o porțiune divizibil. În plus, datorită ei 4) orice urmărește existente să părăsească starea sa actuală, se transformă în ceva drugoe.Nakonets 5) diadă nu poate servi ca o măsură, dar, de asemenea, un început.

Dyad - principiul de reflecție (care este motivul pentru care, fără ea, nici alteritate, nici viața, nici o cunoaștere), se pare a fi o oglindă, în funcție de primul, de la unul care reflectă ceea ce sinele nu, în funcție de primul și, astfel, „pune“, să-l multiplica neumnozhimuyu sebya.Sintez-se pe primele două au început să se manifeste în primele trei.

Intre temedinitsa - nici un număr și o bază chisla.Edinitsa acționează ca un număr de formular (principiul pozitiv) și dualitate - materia (principiul negativ) său. principiul pluralității, cu care se confruntă foarte prima și singura, se multiplică în două, și un număr infinit de unități, pentru cazul în care altceva este necesar, a doua, a pus întregul set de unități. Dintre acestea, unitățile indivizibile, dar acum mulți și este un număr - nu o sumă mecanică a acestora, ci o unitate organică, sintetică.

Astfel, numărul - o limită de sinteză și nelimitate, identitatea și multiple unit-alteritate.

Intre timp, un pitagoreic deschis valorile proprietăților incomensurabile, de exemplu, în raport cu diagonala latura pătrată a acesteia în mod inevitabil, există unele iraționalitate. deoarece relația care nu poate fi exprimat în orice număr sau raport de numere - prin urmare, este imposibil de conceput (deși este posibil de a vizualiza în imaginația ta). Acest lucru nu înseamnă că numerele în sine sunt incomensurabile: măsura lor este neschimbată - o unitate indivizibilă - dar aceasta înseamnă că, chiar și numărul se dovedește a fi incapabil de complet, până la capăt și nici un reziduu să măsoare, să identifice și să penetreze o lume vizibila. În plus față de numărul exact constante și Eidos, unele aberație mereu prezentă în lume, distorsiunea care nu poate fi anulată, și să știe chiar numărul.

MĂSURA. Numărul de matematică și ideal

Un loc foarte special în umosozertsanii grecești ia noțiunea de măsuri „Nimic prea mult“ nimic în exces -. Unul dintre fundamentale și, în același timp, legămintele antice cele mai prețuite kulturymozhet servi drept dovadă. Tot ceea ce depășește măsura se abate de la o parte sau cealaltă extremă, nestăpânit și excesivă, și devine rău și condamnat la moarte.

Prin urmare, pentru greci, cei înțelepți și liber - cel care veghează asupra măsurii peste tot. Măsura, de asemenea, legate în primul rând la numărul, deoarece măsura - exactă, aproximativă și este imposibil de cunoscut „mai mult sau mai puțin“, prin definiție, adică, implicat în limita, și, la fel ca adevărata cunoaștere, nu poate fi altfel.

gînditori Antique administrat discriminator diverse și foarte subțire asociat cu numărul, încercând, mai ales în antichitatea târzie private și un neo-pitagoreice neoplatonismului iluminări valori ale numerelor particulare (de exemplu, Iamabilicus și Anatoly), în primele zece. Bazat pe arrhythmology pitagoreice Platon la sfârșitul vieții dezvoltă doctrina diferitelor tipuri de numere - matematică și eidetice, sau idealnom.Matematicheskoe numeric și acest număr, care se obține din adăugarea celui precedent (matematicieni greci a recunoscut numai numerele naturale). Și pentru acest lucru este necesar, împreună cu prima și singura unitate de a recunoaște funcționarea unității plus, și anume practic dualitate nedefinită, care dă număr infinit edinits.Eydeticheskoe același există în sine numeric și și, deși este într-o serie de numere, cu toate acestea, nu este conectat cu numerele învecinate, prin adăugarea sau scăderea a unității. În acest sens, numărul ideală - acesta este principiul numerelor matematice - este în sine „deuce“ în sine „troica“, etc. și pot fi considerate ca fiind începutul tuturor diadelor posibile. .. tripleaza, etc și unitățile de numere ideale nu trebuie să fie comparabile reciproc, - acestea sunt discriminate ca începutul unei varietăți de numere ideale.

NUMĂRUL ȘI VALOAREA

Prezența dualitatii - perechea a început: ființă și devenire - așa cum este exprimată în distincția dintre ponyatiychislaivelichiny antichitate. Numărul (matematic) - este setat în care este posibil să se distingă componente discrete suplimentar ireductibile, adică, unități indivizibile. Cantitatea - este setat la infinit divizibil în fiecare din părțile sale, și anume, nepreryvnoe.Chislopoetomuv mai este unitate, limita, și semnificația siglei, aceeași valoare - set infinit, formarea elementului (care corespunde separării și neschislimoe schislimoe set). Aceasta este - unul dintre motivele pentru separarea sferelor discrete ale lui Platon, practic, numere ireductibili și idei cu privire la domeniul de aplicare al variabilelor - forme geometrice, care, deși sunt semne inteligibile, dar, de asemenea, corporale asemănătoare, cantitățile fizice în capacitatea de reprezentare vizuală și divizibilitatea infinită.

Între discret și continuu fără tranziție: discret - un semn al lumii existențial perfecte, continuă - un semn al lumii fizicalitatii, de ce ele sunt considerate în antichitate diferite științe: aritmetica - numărul, geometria și fizica - velichiny.Chislo vzaimnodopolnitelny și valoare, dar, de asemenea, se exclud reciproc. Și eslichislo tovelichina ideale spațial exprimate. Puteți vorbi despre reprezentarea simbolică a numerelor în valorile (de exemplu, unitatea - la punctul de două - linii, etc), dar numai ca prima imagine din trecut, și nici o modalitate de a le identifica: numărul și mărimea, existența și nonexistența niciodată converg, între gândirea veche, în contrast cu bazinul hidrografic european crede pentru totdeauna.

Nu numai identice, dar, de asemenea, se manifestă în sine alteritate diferit în număr și dimensiuni, care se reflectă în diferite atitudinea lor fata de infinit. În primul rând, așa cum se dovedește Aristotel. Nu poate fi de fapt, corpul infinit - infinit reale în general, imposibil de cunoscut. Dar valoarea nu poate fi, de asemenea, un potențial infinit, deși alteritate și care aparțin, și devenind, încă mai reprezintă ceva întreg, și numai ohvatnoe.

Într-un sens, corpul, valoarea este „limita superioară“ de la sine, este - un fel propriu continuu întreg „unitate“, care poate fi redusă numai, și anume, divizibil, dar nu uvelichivaema (altfel va fi o valoare diferită). Numărul poate fi, de asemenea, în mod arbitrar divizibil, de la înființarea sa, iar cel mai mic element, unitatea nu are părți și indivizibilă. Prin urmare, unitatea - o unitate discretă, numerele „limita inferioară“, astfel că, în conformitate Stagirițiu „pentru numărul există o limită într-o direcție către cel mai mic, și în direcția spre mai mult este întotdeauna mai mare decât orice set de valori, dimpotrivă: în direcția unei mai mari infinit valoarea nu se întâmplă. " Astfel, numărul (matematică) poate fi uvelichivaemo infinit, dar nu reductibilitate, în timp ce valoarea, dimpotrivă, poate fi infinit divizibil, dar nu uvelichivaema. Limita infinit limitare, într-un caz împotriva adițieeliminare creșterea cealaltă - în ceea ce privește reducerea efectului de diviziune este un număr întreg, într-un caz - o unitate discretă, în altele - ea însăși o cantitate continuă. Prin aceasta este definită, de asemenea, separarea celor două tipuri de infinit prin adăugarea și retragerea prin, adică transcenderea diviziune discret și continuu care Platon se referă la un mare infinit și mici, legate cu dublarea și reducerea la jumătate a operațiunilor în consecință, din nou, ireductibile la fiecare alte concepte de identitate și alteritate. unul și mulți, discret și continuu.

Cărți folosite

1 Din aceasta a venit doctrina valorilor iraționale.