Caracteristicile sistemului numărul pozitional - studopediya

Orice sistem numeric pozițional se caracterizează prin baza sa.

Sistemul de numerotare a poziției de bază - este numărul diferitelor simboluri sau caractere utilizate pentru reprezentarea numerelor în sistem.

Pentru baza de sistem poate lua orice număr natural - doi, trei, patru, etc. Prin urmare, probabil nenumărate sisteme de poziționare. binare, ternare, cuaternar, etc. numerele de înregistrare în fiecare dintre sistemele numerice cu q bază este expresia stenografie

unde ai - sistem de numerotare cifre; n și m - numărul de întregi și fracționare biți respectiv.

Promovarea cifrelor numit înlocuirea următorului său cel mai mare.

Să promoveze numărul 1, apoi înlocuiți-l cu 2 cifre 2 mijloace de promovare a schimba-l la 3, etc. Prodvizheniestarsheytsifry (de exemplu, numărul 9 în sistemul zecimal) indică substituția sa la 0. In sistemul binar folosind doar două numere - 0, 1, 0 avansare înseamnă înlocuirea acesteia cu 1 și promovarea 1 - înlocuirea acesteia la 0 ° C.

Pentru formarea unui număr în urma orice număr întreg dat, aveți nevoie pentru a promova cea mai din dreapta cifră a numărului; În cazul în care orice figură după promovarea a devenit zero, atunci ai nevoie pentru a muta o cifră în stânga acestuia.

Aplicând această regulă, putem scrie primele zece întregi

• în binar 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
• în sistemul ternar: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
• un sistem quinary: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
• octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

De asemenea, utilizat pe scară largă sistem zecimal cu o bază, care este tseloystepenyuchisla2, și anume:

• binar (folosind numerele 0, 1);
• octal (utilizând numerele 0, 1. 7);
• hex (pentru primul număr întreg de la zero la nouă sunt utilizate numerele 0, 1. 9 și următoarele numere - zece la cincisprezece - numere sunt folosite ca simboluri A, B, C, D, E, F).

Este util să ne amintim înregistrarea în aceste sisteme numerice, primele două decenii de numere întregi:

(Numărul tabelului de traducere).

Încercați pentru a determina cât de multe cifre sunt necesare în diferite sisteme de numerație, în scopul de a prezenta ce sau intervalul de numere. Găsiți această valoare, puteți utiliza formula cantitatea de informații în cazul unei distribuții uniforme de evenimente aleatoare:

Aici, C este numărul de cifre (biți) pentru a reprezenta N numere incepand cu 0 pentru a specifica sistemul numeric cu baza p. Mai mult decât atât, după ce a primit S. necesară la număr întreg de rotunjire l.

De exemplu. interval dat de numere (0..1000). Numerele variază între 0 1000 în 1001 este întreg. Astfel, este nevoie de:

În binar notație C = log2 = 9.9672 1001 => C = 10

Octal C = log8 = 3.3224 = 1001> C = 4

In zecimala C = log10 = 3.0004 1001 => C = 4

În notație hexazecimală C = log16 = 2.4918 1001 => C = 3

Rezultatul este de verificare. că

(1001) 10 = (1111101001) 2 - 10 simboluri binare

(1001) 10 = (1751), 8-4 semn octal

(1001) 10 = (3E9) 16 - 3 caractere hexazecimale