Calculul grinzilor de diferite materiale - Dr. însemnare

Grinzi de diferite materiale găsite în clădiri joase sunt rare. Cu toate acestea, încă mai există și, prin urmare, trebuie să se înțeleagă modul în care se calculează aceste grinzi.

De exemplu, în cazul în care grinzile de lemn atașați banda metalică inferioară (sau de sus), atunci acesta va fi un fascicul de materiale eterogene. Calculul grinzilor din beton armat, care poate fi văzută ca un fascicul de materiale diferite, acest articol nu este considerat ca un subiect separat mare.

Notă. Cum anume va fi de montaj pentru a se asigura materiale de colaborare în acest articol nu sunt luate în considerare. Aceasta se va concentra pe principiile de calcul al acestor grinzi. Și banda de metal este mai bine pentru a consolida partea de jos, astfel încât metalul lucrează în tensiune, mai degrabă decât de compresie.

Deci, ia în considerare următorul scenariu. tavan proiectat pe grinzi de lemn. Aici sunt disponibile doar pentru lemn - grinzi sectiune 5x15 cm - pentru a asigura rezistența necesară nu este suficient.

astfel de grinzi de cuplu de rezistență este Wz = bh 2/6 = 5 · 15 2/6 = 187,5 cm 3, cu o deschidere de 4 m, 0,5 m grinzi pas și sarcina planul estimat de 400 kg / m2, momentul maxim de încovoiere este M = ql 2 / 8 = 200 · februarie 4/8 = 400 kgm sau 40000 kgcm, iar dacă rezistența calculată a lemnului R = 140 kg / cm2 rezistența la cuplul necesar va fi WTR = M / R = 4000/140 = 285,7 cm3 adică De 1,5 ori mai mult decât actuale.

Deoarece grinzile din lemn (momentul de inerție al unei grinzi este I = 5 x 15 3/12 = 1406.25 cm 4) au decis să întărească banda metalică din partea de jos a 5x1 cm. Momentul de inerție al unei astfel de benzi per se este I = 5 x 1 3/12 = 0,417 cm 4. adică benzi de oțel inerție este atât de mică, încât pare să fie posibilă neglijarea pentru a simplifica calculele. Dar să nu se grăbească, pentru că, chiar dacă trupa ar fi fost din lemn, este încă un moment comun de inerție a fasciculului în același timp, ar crește la I = 5 × 16 3/12 = 1706 cm 4.

După cum știm, capacitatea portantă a grinzii depinde de timpul rezistența secțiunii transversale, iar cantitatea de deformare (deviere) - din momentul de inerție al aceleiași secțiuni transversale. Asta numai în acest caz, vom obține o secțiune transversală grinzi de diferite materiale și aceste materiale sunt diferite moduli de elasticitate. Cum să fii aici?

Răspunsul este simplu: trebuie să aduceți este, de fapt are o secțiune de materiale cu diferite moduli de elasticitate la o anumită secțiune condiționată având un modul de elasticitate. O astfel de secțiune se numește redusă.

În acest caz, modulul de elasticitate al oțelului este de aproximativ Ec = 2 x 10 6 kg / cm2 și modulul de elasticitate al lemnului - U = 10 5 kg / cm 2. Ie Modulul de elasticitate al oțelului este de 20 de ori mai mult. Aceasta implică faptul că momentul de inerție al părții secțiunii redusă, care înlocuiește banda metalică să fie de 20 de ori mai mare, adică reducerea coeficientului de n = Ec / Ed = 20.

De obicei, un calcul suplimentar se face pe baza următoarelor considerente:

1. Înălțimea totală a secțiunii redusă este aceeași cu cea a secțiunii transversale efective. Ie crește momentul de inerție este de 20 de ori de mărire și a redus suprafața secțiunii parte este de 20 de ori.

Figura 461,1. a) reale secțiunii parametrii geometrici, b) secțiunea redusă, c) tensiuni normale în secțiunea transversală

2. Apoi, aria secțiunii transversale reduse vor fi:

3. După aceea, centrul de greutate determinat de coordonatele secțiunii reduse, necesare pentru a determina momentul de inerție al secțiunii reduse.

Se determină coordonatele centrului de greutate pentru secțiunea redusă putem, folosind cunoștințele secțiunii statice a momentului. Deoarece distanța de la axa z se extind prin partea de jos a benzii metalice, la centrul de greutate al secțiunii este redusă:

Notă. dacă greutatea volumetrică a metalului a fost de 20 de ori mai mare decât greutatea volumului de lemn este definit în acest fel centrul de greutate va coincide cu centrul de greutate reală pentru o anumită secțiune. Cu toate acestea, suntem interesați în acest caz, nu efectiv centrul de greutate și un anumit punct, prin care axa neutră a fasciculului, astfel încât în ​​acest caz, termenul „centrul de greutate“ nu ar trebui să fie luate literal.

Mai mult decât atât, a considerat axa y poate trece prin centrul de greutate al plăcii de oțel (adică 0,5 cm de mai sus) și, în acest caz, calculele devin mai simple, din momentul static al plăcii de oțel, în acest caz, va fi egal cu zero, și apoi

4. Momentul de inerție al secțiunii reduse vor fi luate în considerare:

Izpr = Izd + nIzc = (1406.25 + 75 (8,5 - 3,93); 2) + 20 (0417 + 5, (3,93 - 0,5) 2) = 1406.25 + 1566.3675 + 1184.83 = 4157.45 cm 4.

5. Tensiunea normală maximă în această secțiune redusă va fi:

σd = Mu / IPR = 40000 (16 - 3,93); /4157.45 = 116.13 kg / cm2

σs = nLocația / IF = 20 · 40000 · 3.93 / 4157.45 = 756 kg / cm2

În acest caz, - distanța de la centrul de greutate al secțiunii redusă la partea superioară (lemn) și punctul de secțiunea inferioară (oțel).

Având în vedere că actuala zona secțiunii transversale a benzii de oțel este de 20 de ori mai mică, valoarea tensiunii normale înmulțită cu coeficientul de reducere.

6. Deformarea maximă pentru grinzi de diferite materiale vor fi

f = 5QL 4 / 384EIpr = 5 · 4 · 400 4/384 x 10 5 x 3,2 cm = 4157.45> fdop = l / 200 = 400/200 = 2 cm.

În acest caz, calculele utilizate lemn modul. Cu toate acestea ar putea fi utilizat și modulul de elasticitate al oțelului, dar numitorul multiplicată cu coeficientul de reducere suplimentară.

După cum puteți vedea, în ciuda faptului că tensiunile maxime normale nu depășesc rezistențele nominale, cu toate acestea deformare va fi în continuare mai mare decât este permis. Acest lucru înseamnă că o astfel de consolidare grinzi de lemn pentru a asigura rigiditatea necesară nu este suficient.

Teoretic este posibil să se mărească lățimea benzii de oțel, cu toate acestea, diferența de tensiune în lemn regiune de cuplare și a oțelului va crește în continuare, iar centrul de greutate al secțiunii redusă este deplasată mai mult la o placă de oțel, ceea ce va conduce la o creștere relativ nesemnificativă în momentul redus de inerție. Deoarece mai eficient va crește în continuare înălțimea secțiunii transversale a grinzi de lemn și apoi a spori-l cu metal. Și în desen 461,1 poate fi văzut cu ochiul liber (dar creierul în același timp trebuie să fie suficient echipate cu cunoștințe de rezistență a teoriei materiale).

De exemplu, atunci când se utilizează lemn grinzi 5x20 cm secțiune din aceeași bandă de oțel 5x1 cm:

FPR = 100 + 100 = 200 cm 2

yc = (100 · 11 + 50) / 200 = 5,75 cm

Izpr = 5 x 20 3/12 + 100 (11 - 5,75 mmoli) de 2 + 20 (0417 + 5 (5.75-0.5) 2) = 3333.33 + 2756.25 + 2764.59 = 8854.17 cm 4

Din momentul redus de inerție a crescut 8854.17 / 4157.45 = 2.13 ori, respectiv, și deformarea grinzii este redus la 2.13 ori și va fi

f = 3,2 / 2,13 = 1,5 cm.

Asta este de fapt întregul calcul.

Numărul de terminal Yandex Wallet 410012390761783

Sau pe harta 5106 2110 0462 8702 Destinatar Sergei Gutov

Ucraina - grivna numărul de card (Privatbank) 5168 7423 0569 0962 Destinatar Gutov Serghei Mihailovici

În orice caz, o pungă WebMoney: R158114101090