Bule 1987 Aslamazov l

iribal

„Sufla un balon și te uiți la el, poți să faci o viață studiind, fără a înceta să fie eliminate din lecțiile de fizică“, - a scris marele fizician englez Lord Kelvin. În special, filmul de săpun este un obiectiv excelent pentru studierea tensiunii superficiale. Gravity aici aproape nu contează, pentru că filmul de săpun este extrem de subțire, iar greutatea sa este destul de neglijabil. Prin urmare, rolul principal este jucat de forța de tensiune superficială, prin care forma de film este întotdeauna o astfel încât suprafața sa este posibilă minimul în aceste condiții.

Cu toate acestea, de ce filmul în mod necesar săpun? De ce nu invata de film de apă distilată, datorită coeficientului de tensiune superficială este de câteva ori mai mare decât tensiunea superficială a soluției de săpun.

Cazul este, nu în mărimea tensiunii de suprafață, cât și în structura peliculei de săpun. Săpunuri bogate așa-numiții agenți activi de suprafață, capetele moleculelor lungi care se referă în mod diferit la apa: un capăt conectat la ușor molecula de apă alt indiferent față de apă. De aceea, filmul de săpun are o structură complicată: formarea soluției sale de săpun cum ar fi „întărit“ palisadă ordonat surfactant molecular aranjate constituind săpun * (figura 1.).

* (A se vedea cartea:. .. Geguzin Ya E. Puzyri.- M. Science, 1985.- Biblioteca "Quantum", nr 46.)

Ne întoarcem la bule de săpun. Probabil că fiecare argument nu doar pentru a observa aceste creaturi uimitoare frumoase, dar, de asemenea, să-i lase. Ele sunt de formă sferică pentru o lungă perioadă de timp poate pluti liber în aer. Presiunea din interiorul bulei este mai mare decât presiunea atmosferică. presiune excesivă datorită faptului că efortul de film săpun pentru a reduce și mai mult suprafața sa, comprimă aerul în interiorul balon, iar cea mai mică raza R, cu atât mai mare este excesul de presiune în interiorul balon. Se determină amploarea suprapresiunea # 916; Psf.

Am pus experiment de gândire. Să presupunem că tensiunea superficială a foliei cu bule ușor slăbit, cauzând raza sa majorat cu o sumă # 948; R<

# 948; S = 4π (R + # 948; R) 2 - 4πR 2 ≈ 8πR # 948; R

(S = 4πR 2 - suprafața unei sfere), și, prin urmare, crește energia de suprafață și de vezică urinară:

(ca # 948; E are cantitate proporțional mică # 948; R, atunci variația tensiunii de suprafață poate fi ignorată aici).

Rețineți că expresia (*) au apărut două, care nu este prezent în definiția energiei de suprafață. Aceasta luăm în considerare faptul că există două fețe într-un balon - internă și externă; cu creșterea razei sale pe # 948; suprafață R a fiecăreia dintre ele crește cu 8πR # 948; R.

Creșterea energiei superficiale a bulei a avut loc datorită funcționării aerului comprimat în acesta. Presupunând că presiunea în ea, la o astfel de schimbare mică în volum nu se schimba, putem scrie

Modificări ale vezicii urinare de volum este determinat de volumul unei sfere cu pereți subțiri (figura 2):

în cazul în care să # 948; E este găsit

Comparând această expresie cu găsită anterior de (*), am ajuns la concluzia că, datorită tensiunii superficiale a presiunii în exces într-un balon de sferic

prin # 963; " = 2 # 963; reprezintă raportul dintre dublul tensiunii superficiale lichid. În mod evident, dacă ar fi sub o singură suprafață curbată suprapresiune (de exemplu, în interiorul picăturilor de lichid sferice), atunci ar fi determinată de expresia # 916; Rizb = 2 # 963; / R. In aceasta expresie inversul raza sferei se numește curbura sferei: # 961; = 1 / R.

Deci, am ajuns la concluzia importantă că presiunea excesivă este proporțională cu curbura sferei. Cu toate acestea, domeniul de aplicare - nu este singura formă care poate fi dat într-un balon de săpun. Dacă pui un balon între cele două inele, acesta poate fi întins până când ia forma unui cilindru cu sferic „capac“ (fig. 3).

Care este excesul de presiune din interiorul acestei bule? La suprafața cilindrică a curburii este diferită în diferite direcții. De-a lungul cilindrului curbura este zero (imaginea - o linie dreaptă) *. și într-o secțiune perpendiculară pe axa cilindrului, curbura este egal cu 1 / R. unde R - raza cilindrului. Ce semnificație # 961; noi trebuie să înlocuiască în formula precedentă? Se pare că diferența de presiune pe laturile opuse ale oricărei suprafețe definite de curbura medie. Ce este această valoare?

* (Care este curbura unei curbură curbă plană a unui cerc este definit ca fiind aceeași ca și curbura sferei: # 961; env = 1 / R. unde R - raza cercului. Dacă curba nu este un cerc, ea, cu toate acestea, porțiunile sale individuale mici poate presupune arce circulare aproximativ raza definită. Inversului de razele acestor curburi și numită curba de avion în diferite puncte. )

Prin normala la suprafață la punctul Un avion. Aceste planuri secțiune ale suprafeței cilindrice (numite secțiuni normale) poate fi un cerc, o elipsă sau o linie dreaptă (Fig. 4). Este ușor de observat că curbura acestor secțiuni la un punct A sunt diferite: curbură maximă are o secțiune transversală - un cerc, un minim de zero - linia (secțiune longitudinală). înseamnă curbura # 961; cf. definit ca jumătate din suma maximă și curbura minimă a secțiunilor normale:

Această definiție nu este doar pentru cilindru; astfel încât este posibil să se determine curbura medie la acest punct de orice suprafață.

La suprafața cilindrică, în orice punct de curbură maximă # 961; max = 1 / R. unde R - raza secțiunii transversale a cilindrului, și # 961; min = 0. Prin urmare, curbura medie a cilindrului # 961; n = 1 / 2R. iar presiunea din interiorul vezicii cilindric # 916; Pn = # 963; " / R.

După cum se poate observa, la suprapresiunea vezical cilindric este aceeași ca și cea a unei bule sferice de două ori raza. Prin urmare, raza sferice „capacele“ la balon cilindric va fi de două ori mai mare decât raza cilindrului, iar acestea sunt segmente sferice, mai degrabă decât o emisferă.

Și dacă nu distruge excesul de presiune într-o astfel de vezică, provocând, de exemplu, pentru a izbucni „capace“? S-ar părea, deoarece în interiorul balon nu există nici o suprapresiune, suprafața nu ar trebui să aibă curbura. Și totuși peretele vezicii sunt îndoite spre interior, și ia forma unei catenoidă bule (din cuvântul latin „Catena“ - lanț, această suprafață poate fi obținută prin rotirea unei curbe în jurul unei axe cu un laminat orizontal suspendat pentru capetele de lanț - catenare). În ceea ce se întâmplă?

Uita-te la suprafață (Fig. 5). Acorde o atenție la strangulare sale - interceptarea. Este ușor de văzut că această interceptare este atât convexe și concave. Secțiune transversală - un cerc, și longitudinală - catenarelor. Curbura direcției spre interior trebuie să crească presiunea în interiorul bulei, curbura direcției spre exterior trebuie să-l reducă. (Presiunea sub suprafața concavă este mai mare decât cea de deasupra.) In cazul acestor curburi catenoidă sunt egale în mărime, și deoarece acestea sunt îndreptate în direcții opuse, curbura medie este zero. Prin urmare, nici o bulă în interiorul o astfel de suprapresiune.

Există multe alte suprafețe care par să curbe în toate direcțiile, dar cu toate acestea, curbura medie a acestora este zero, iar aceste suprafețe nu produc nici o presiune. Pentru a le obține, este suficient pentru a lua orice un cadru de sârmă îndoită și se scufundă în apă cu săpun. Scoaterea cadrului, puteți vedea o varietate de suprafețe cu o curbură medie zero, a căror formă depinde de forma cadrului. Cu toate acestea catenoidă - numai, cu excepția planul de rotație al suprafeței cu o curbură medie zero.

Una dintre problemele speciale ale matematicii - geometrie diferentiala - este de a găsi astfel de suprafețe cu zero, înseamnă curbură întinsă de-a lungul curbelor de spațiu închis. Există o teoremă matematică precisă, care prevede că zona acestor suprafețe printre alte suprafețe, întinse pe aceeași curbă, întotdeauna minimă, și se pare că suntem acum evidente.

Bulele se pot combina unul cu celălalt pentru a forma o spumă. În ciuda dezordine aparentă în aranjamentul filmelor de săpun de spumă, se realizează întotdeauna o astfel de lege: filmele se intersectează doar la unghiuri egale (a se vedea figura 6 ..).

De exemplu, ia în considerare două bule în contact unul cu celălalt și având un perete despărțitor comun (Fig. 7).

Excesul (relativ la atmosferic) presiunea în interiorul bulei Laplace diferite și sunt definite prin formula:

Prin urmare, partiția ar trebui să fie de așa natură încât să se creeze o presiune suplimentară în interiorul bule. În consecință, trei bule. Prin urmare, trebuie să aibă o anumită curbură. Raza de curbură R3 a pereților despărțitori este determinată de raportul

Fig. 7 este o vedere în secțiune de bule într-un plan care trece prin centrele lor. Punctele A și B reprezintă punctul de intersecție cu planul desenului unui cerc pe care două vezică învecinate. În orice moment, în cerc, există trei filme. Deoarece tensiunea lor de suprafață este aceeași, forța tensiunea lor de suprafață poate fi de „echilibru“ reciproc numai în cazul în care unghiurile la care se intersectează, sunt egale și, prin urmare, fiecare egal cu 120 °.