Avertizare elevii de erori prin împărțirea numerelor cu mai multe cifre

Acest articol discută despre cauzele și modalitățile de prevenire a erorilor din partea studenților, care constă în numerele de trecere private (zerouri pierdere în mod privat) și prin radiații de cifre suplimentare în sectorul privat.

Principalele cauze ale erorilor enumerate mai sus sunt după cum urmează:

incapacitatea studenților de a determina în mod conștient numărul de cifre în privat;
disponibilă pentru majoritatea studenților ideea că un număr mai mic nu divizibil nici la restul unui număr mai mare, și, prin urmare privat, în acest caz, nu va fi;
educație formală metodă de digestie parțială divizibile;
lipsa de valori pe care fiecare dividend parțial dă în mod necesar figura privat în categoria respectivă.

Să examinăm fiecare din aceste motive și modalități de a le elimina.

De obicei, numărul de cifre într-un privat, a avut loc ca urmare a unor astfel de raționament: „Primele parțiale dividend de 8 sute, apoi, în particular la trei cifre. "

Cu toate acestea, marea majoritate a studenților intervievați nu au putut să explice de ce faptul că, în cazul în care primul dividend parțial este de 8 sute, în special, vor exista trei cifre. Absența unei tranziții logică a primei descarcarilor partiale divizibil la numărul de cifre ale private - cauza principală neînțelegere elevii de la acest pas, și, prin urmare, eșecul său.

Aceste argumente importante de stare generală concretizează: prima descărcare parțială este divizibil și mai mare coeficient de descărcare. Această poziție comună ar trebui să fie adus la elevi. Acest lucru se poate face prin generalizand metoda de determinare a numărului de cifre pentru cazuri specifice diviziune privată deja în timpul lecției cu algoritmul de divizare de referință.

Următoarele descrie un posibil exemplu de realizare a unei secțiuni corespunzătoare a lecției.

După explicarea și efectuarea divizării cu unul sau doi elevi la tablă, profesorul le cere copiilor să numească primul pas al algoritmului. Ei numesc prima alocare dividend parțial, determinarea numărului de numere private. Apoi, copiii care au primit sarcina de a: împărțirea pentru fiecare caz în parte (785 5, 434 7, 12 360: 6, 1736: 8) pentru a atribui primul dividend parțial și de a determina numărul de numere privat, având argumentele necesare.

Profesorul ghidează răspunsurile elevilor, astfel încât numărul de cifre ale privat determinat, ca urmare a unora dintre aceste considerații: „Primul dividend parțial Exemplul 785: 5-7 sute, apoi prima cifră va însemna sute de privat. Apoi, în particular vor exista sute, zeci și unități, adică. E. trei cifre. " „In al doilea exemplu (434: 7), primul dividend parțial este de 43 de duzină, atunci prima cifră va însemna zeci de private (PL private - zeci). Prin urmare, coeficientul va consta din zeci și unități. Private - un număr din două cifre ". „In al treilea exemplu (12 360: 6), primul dividend parțial de 12 mii, apoi la nivel principal privat - mii. Apoi, coeficientul va fi format din mii, sute, zeci și unități, apoi în mod privat. - patru cifre " „În al patrulea exemplu (1736: 8), primele dividende parțiale 17 sute, apoi la nivel principal private - sute. Prin urmare, privat va conține sute, zeci și unități, adică. E. Trei cifre. "

Atunci când această sarcină este utilă pe bord să aloce primul dividend parțial, sub recordul numele descărcării parțiale a dividendului și numele de cel mai înalt rang de privat, notați numărul de puncte numerele private. Concluzia generală - descărcarea primului dividend parțial este cea mai mare privat de descărcare - poate fi făcută de către profesor. Necesită studenți memorarea definiție, ieșirea nu este necesară.

În viitor, util în exerciții orale includ sarcini specifice pentru o anumită sumă de numere particulare, de exemplu, sunt după cum urmează:

1. Cât de multe cifre vor conține privat și de ce, în cazul în care primul dividend parțial este de 12 duzină? 4 sute? 57000? 19 zeci de mii?

2. Realizarea împărțirea în următoarele cazuri:

elev a primit privat, respectiv:

1) numărul de trei cifre; 2) numărul de patru cifre; 3) Numărul din două cifre; 4) numărul de patru cifre; 5) Numărul din trei cifre.

În unele cazuri, privat găsit greșit? De ce?

3. Nu urmați pașii de divizare și multiplicare, selectați care dintre ecuațiile nu este adevărat:

116174: 203 = 58
44172: 9 = 4908
21476: 7 = 368

Este adevărat că un număr mai mic nu este divizibil cu mai mult decât atât? Adevărat, dar numai pentru diviziunea întreg. Într-adevăr, împărțit în mod egal un număr de altul - înseamnă a găsi un al treilea număr întreg non-negativ, care se înmulțește cu împărțitor obține dividendul. În cazul în care dividendul este mai mic decât împărțitorul (dar nu zero), atunci un astfel de număr întreg non-negativ nu poate fi găsit, de exemplu, pentru cazul de divizare, de exemplu, 2: .. 7 privat când există împărțit în mod egal.

Un alt lucru, dacă luăm în considerare diviziunea cu restul. În acest caz, divizat, de exemplu, 3-11, este de a găsi aceste două numere întregi non-negative - câtul și restul, la suma produsului a privat de împărțitor, iar restul este egal cu dividendul. condiție specificată pentru numerele 3 și 11 satisfac câtul și restul 3. Într-adevăr:

.. 0,11 + 3 = 3, adică 3: 11 = 0 (oprire 3), unde 3<11. Причем это частное и остаток легко найти, используя известный прием деления с остатком: “З не делится нацело на 11. Самое большое число, которое делится нацело на 11 и меньше 3, есть число 0. Разделим 0 на 11, получим частное 0. Из делимого 3 вычтем 0, получим 3. Это остаток. Причем 3 меньше 11. Итак, частное при делении 3 на 11 равно 0, остаток равен З”.

Fiecare pas al algoritmului este executat în scris, diviziunea este diviziunea cu rest, din moment ce divizarea incompletă a dividendului de către divizorul este întotdeauna necesar pentru a găsi două numere: câtul și restul. Și, prin urmare, în cazul în care dividendul este mai mic decât împărțitorul incomplet ar trebui să fie considerată ca fiind o divizie cu rest.

Noi acum arata ca elev spune, dacă el crede că un număr mai mic nu este divizibil cu mai t. e. ia în considerare această diviziune ca o divizie întreg.

Să presupunem, de exemplu, împărțiți 642 de 6. Localizați primul număr al privat - 1, elevii se gândesc adesea: „patru-șase nu este divizat, atunci, vor fi împărțite în numărul 42. 42 b împărțit la 6, veți obține 7. Privat egal cu 17“ . În acest raționament este eronată afirmația 4 acțiuni 6HE din care au decurge în mod logic partea rămasă a argumentului. Într-adevăr, cuvintele nu înseamnă acțiunile privat nu există și nu există nici un moment, nici un cifre din coeficientul de la 4 la 6, nu ar trebui să apară! Etapizarea la sol în sectorul privat, în acest caz, o încălcare a logicii.

Apariția acestei figuri în privat justificate în mod logic, dacă explicația dată este: „4 duzină nu este divizibil cu 6, astfel încât privat obține cel puțin o duzină, astfel încât zeci de private să fie 0“. Cu toate acestea, această explicație pentru elevii slabi nu poate fi întotdeauna justificată, deoarece ideea nu este divizat după cuvintele pe care, în acest caz particular, s-ar putea apărea de la ei, mai devreme decât mai târziu argumente. La urma urmei, toată experiența studenților le oferă (probabil implicit) este absolut adevărată declarație: „! Dacă unele acțiuni (în sens larg) nu se poate face, atunci orice rezultat dintr-o astfel de acțiune nu va fi“

Aceasta ajută la prevenirea apariției erorilor luarea în considerare a diviziunii într-un caz în care dividendul este mai mic decât împărțitorul, ca o divizie cu rest. Pentru o introducere în această divizare repeta primire, înainte de fisiune algoritm scris cu rest, oferind studenților găsi câtul și restul de expresii și: 7:23, 2: 5, 9:15, etc ...

Atunci când se realizează scrierea de divizare în cazul de mai sus (642: 6 elevi raționament poate fi de natură:.“A doua parțială dividend 4 duzină 4 duzini divide prin 6. obține un coeficient de 0, iar zeci de reziduuri duzină 4 4 mai puțin de 6, apoi câtul cifre. găsit adevărat. Formam următorul dividend parțial. "

Metoda de student asimilare formală pentru formarea incompletă divizibil manifestată în faptul că, în primul rând, elevii nu determină descărcarea parțială a dividendului și dividende complet atribuit numai în mod oficial figura Raze; În al doilea rând, incomplet divizibil ia în considerare numai un număr mai mare decât compas, astfel încât atunci când scrieți diviziune, de exemplu, 780 702 indică numai două incomplete divizibil: 78 Dess. mii. și 702 unități. cu toate că, în realitate, există cinci divizibile incomplete: 78 Dess. th. 0 th. 7 celule. 70 des. 702 unități.

Vom arăta căile posibile pentru a elimina cauzele erorilor luate în considerare.

Metoda de formare a divizibil incompletă constă din două operații: traducere unități cu descărcare superioare (transfer de echilibru) unitate în următorul nivel inferior și adăugând numărul rotund rezultat cu unitățile din aceeași categorie, disponibile în divizibile plin.

Când citiți algoritmul diviziune în scris este necesar pentru a selecta metoda pentru înțelegerea și memorarea studenților. Este important să se sublinieze că următoarea parțială unitatea de descărcare dividendului direct următor (inferior) pentru evacuarea dividendului parțiale anterioare că orice omisiuni și repetiții de biți nu ar trebui să fie.

Pentru a consolida util pentru a oferi studenților, de exemplu, o astfel de sarcină: „Când scrieți împărțirea unor numere de dividend prima parțiale a fost egal cu 28000. Unități de descărcare conținând al doilea dividend parțial, al treilea, al patrulea? "

Pentru stăpânirea conștientă a procesului de învățământ studenții incomplet divizibil util să se facă treptat trecerea de la discuție completă cu brieful scris divizarea, oferind studenților ceva timp să-și petreacă cu privire la astfel de argumente prin împărțirea:

„Primul dividend parțial este de 10 mii. Deci, în special, vor fi mii, sute, zeci și unități, adică. E. Patru cifre. Am împărți 10 de 6. Intră în descărcarea de mii de privat I. Multiplicarea 1 la 6. Scădeți 10 din numărul 6. Al doilea dividend parțial 43 sute. 43 se va împărți prin 6. obține sute de descărcare de gestiune privată 7. 7 6 Multiply și scăzând 42 din 43. Următoarele dividende parțială de 15 duzină. 15, se împarte la 6. În ordinul zecilor de descărcare de gestiune a obține privat 2. multiplica 2 până la 6 și scăzând 12 din 15. t. D. "

Atunci când se analizează primul exemplu al compartimentării, cu un zero în particular util să se utilizeze același cont, precum și pentru cazurile fără zero în privat și să efectueze argumentele după cum se arată mai jos:

„Primul dividend parțial este de 4 sute, deci nu vor fi sute, zeci și unități de t. E. trei cifre în sectorul privat. 4 Secțiunea 4, în câteva sute de ori primi 1. 1 se înmulțește cu 4. Toate sute partajate. Următoarea mea incompletă Delhi 3 duzină. Unitatea 3 până la 4 au fost obținute în zeci de descărcare private de 0. 0 se înmulțește cu 3 și se scade 0. 0 3. Reziduul de 3.

32 unități Următoarea secțiune divizibil incomplete 32 cu 4, 8 pentru a primi unități cu descărcare private. Numerele private 432 și 108 este egal cu 4“.

Apoi, profesorul a spus că multiplicarea de la zero la 3 și scăzând la zero din cele trei pot fi făcute oral, fără a scris rezultat și arată algoritmul diviziune prescurtare pentru cazul diviziunii cu un zero în sectorul privat:

Raționamentul se desfășoară la fel ca și cu prima înregistrare.

Atunci când se analizează cazurile de diviziune în număr din două cifre, cu un zero în privat ca fiind utili în fiecare dintre înregistrările au incomplet divizibil, chiar dacă dividendul este zero. Este important să-i învețe pe copii să se conformeze acestei repartizări de realizare a comenzii: după primirea dividendului parțial, este necesar să se găsească numărul corespunzător de privat, scrie-l în privat doar atunci forma următorul dividend parțial. Dezvoltarea obiceiul elevilor a întotdeauna cu stick-ul diviziune scrisă la secvența, și este principala modalitate de a elimina cauzele erorilor, marcate de noi mai sus.

Arătăm un exemplu 480024: 24, așa cum poate fi încadrată algoritm scris record de divizare și ce argumente este recomandabil să-l însoțească:

Ulterior aplicat înregistrarea normală, dar în caz de dificultăți, erori pot recurge la înregistrarea de mai sus sau să fie așa cum se arată mai jos:

În concluzie, observăm că formarea de orice abilitate este de succes, în cazul în care abilitatea este conștientă. De aceea, o atenție mai mare a cadrelor didactice la toate punctele menționate mai sus diviziune scris algoritm de învățare va contribui la o mai puternică competențe informatice.