Aritmetice și geometrice progresii în Excel, software de calculator # 6

progresiei aritmetice - numerele de secvență după fiecare din care se obține prin adăugarea la precedenta număr constant d, o diferență numită o progresie aritmetică.

Sarcini pe tema matematicii școlare sunt reduse la două: găsi elementul n-lea al evoluției sau a găsi suma primilor n membri ai progresie (Sn).

Formula pentru a le găsi:

În practică, acest lucru înseamnă că Excel este aceasta: să spunem că există o progresie aritmetică a cărei durată este mai întâi a1 = 5, iar diferența în progresie aritmetică d = 2. Necesar pentru a găsi suma primilor patru membri ai progresiei (n = 4).

Call Microsoft Excel și completați tabelul. În celula A1 și B1 sunt listate numele coloanelor - „a“ și „b“. A2 = + formula 2 - - In celula A2 numarul 5 in celula A3 Inclus este o formulă de calcul al doilea termen progresie. Apoi, înmulțiți această formulă în jos coloana A, utilizând mânerul de umplere - .. R e trageți cursorul peste colțul din dreapta jos al celulei A3. În cazul în care starea problemei trebuie să găsească nu prea mulți membri ai progresiei, aveți posibilitatea să țineți doar pe un marker la valoarea dorită, în acest caz - la al șaselea rând. Deci, doar pentru a fi găsit și valoarea primelor termenii unei progresie aritmetică. Este suficient să se plaseze celula B2 este același număr de cinci (valoarea unui membru este la sine) și în celula B3 - formula = B2 + A3 și trage celula până la valoarea dorită. In celulele A6 și B6 obținem rezultatele dorite - 13 și 45.

Situația este mai gravă în exemplul următor. Să presupunem există o progresie în care a1 = 0, d = -1,4. Este necesar de a găsi suma membrilor 202 lui. Nu vreau să trageți celula activă până la 202 celule - este mai convenabil să utilizeze formulele.

Prima linie suporta din nou denumirile coloanelor a1, d, n. Apoi trebuie să intre și salvați formula în celula C3 - formula n-lea progresie pe termen = A2 + (C2-1) * B2. In celula C4 - n membri ai formula progresie aritmetică suma: = (A2 + C3) / 2 * C2. Și salvați fișierul.

Acum puteți adăuga variabilele - a1, d, n. În acest exemplu, numărul 0 în celula A2, numărul -1,4 - în celula B2 și numărul 202 - în celula C2.

Pentru probleme legate de progresie aritmetică, există întotdeauna o soluție, restricții cu privire la oricare dintre variabilele de acolo.

Rezultatul va arata ca acest lucru (vezi. Fig. 2).

este de așteptat să complice sarcina, aveți nevoie pentru a găsi suma membrilor de la 101 la 202. Cantitatea de S202 = -28421,4 deja au pentru ultima progresia. Acum, trebuie să găsiți suma primilor 100 de membri si va scadea din suma membrilor progresie 202 a lui. Găsiți o soluție pentru primii 100 de membri ai progresiei (S100) mai mult ca oricând - specifica doar primul membru al 100 în celula C2: S100 = -6930. După scăderea sumei de 202 a membrilor progresia valoarea primei 100 al membrilor săi obține o sumă a progresiei membrilor de la 101 la 202 th th (28421.4 - (- 6930) = -21,491.4).

progresie geometrică - o secvență de numere, fiecare dintre care următoarele se obține din înmulțirea anterioară printr-o q constantă (în acest caz, q 1?), Chemat numitorul exponențial.

Formula găsirii n-lea exponențial membru aq = a1q-1. Formula cantitate n o progresie geometrică Sn = (a1-o q-1) / (1-q).

Ne întoarcem acum la sarcina de a găsi termenul n-lea și suma n termeni de progresie geometrică în Excel. De exemplu, există o progresie geometrică, unde a1 = 10, q = 0,3, n = 4. Apel Excel și popula tabel: prima linie este listat numele coloanelor a1, q, n. În celula A2 număr de scriere 10, o celula B2 scriere 0.3 C2 scriere in celula 4. Inclus formula C3 = A2 * GRAD (B2; C2-1), la celula C4 - formula = (A2-C3 * B2) / (1-B2). Ca rezultat al calculelor obținem a4 = 0,27, S4 = 14,17.

Deoarece numitorul fracției este egal cu (1-q), faptul că numitorul nu se aplică la condiția zero pentru rezolvarea problemei este q nu este egal cu 1. Cu toate acestea, q? 1, prin definiție, o progresie geometrică. Alte restricții asupra variabilelor în această problemă nu sunt - ele pot fi chiar negativ, chiar zero.

Există o progresie geometrică infinită (0