aplicatii geometrice ale integrala definită în problema beneficiilor suplimentare și producătorul
Descrierea bibliografică:
Acest articol discută despre unele dintre sarcinile economiei, din care soluția este utilizată pentru a găsi zona unei figuri plane.
Cuvinte cheie: curba definită integrantă, primitiv, Lorenz, coeficientul Gini, avantajul suplimentar al producătorului ipotrebitelya, model matematic.
Calcularea prestațiilor suplimentare (excedentare) beneficii producător idobavochnoy (excedent) consumatori
surplusul de consum (avantajul suplimentar al consumatorilor) - excesul costului total al consumatorului este dispus să plătească pentru toate unitățile de bunuri peste costurile reale pentru achiziționarea lor.
Luați în considerare curba cererii ([4], s.33-34) a unora dintre produsele specificate în funcție de locul în care - prețul unitar, și - valoarea bunurilor achiziționate. Evident, prețul mai mare, cu atât mai puține bunuri vor fi cumpărate, și vice-versa.
Fig. 1 Curba cererii
punctul grafic cu coordonatele (vezi. Figura 1) corespunde unei situații în care toate bunurile produse sunt un cumpărător și toată lumea poate cumpăra acest produs. Acest punct se numește punctul de echilibru. Valoarea - se numește prețul de echilibru. și - vândute la prețul respectiv cantitatea de mărfuri. Privind în perspectivă, observăm că există un punct de echilibru ca intersecția curbei cererii și ofertei, care vor fi discutate mai jos.
Să presupunem acum că mărfurile într-o cantitate lovește dintr-o dată pe piață, și este ejectat în loturi mici egale. Aceasta este una dintre cele mai comune tactici de vânzare a mărfurilor. Vânzător Scopul: de a sprijini prețul unei mărfi deasupra echilibrului. Grăitor, această situație este prezentată în Fig. 2.
Apoi, costurile totale ale consumatorilor cu privire la întreaga sumă a mărfurilor în conformitate cu figura 2 sunt după cum urmează:
.
Din figura 2, de asemenea, arată în mod clar că costurile totale ale consumatorilor egal cu geometrica suma suprafețelor de dreptunghiuri, și ea, la rândul său, tinde să pătrat cu un trapez curbat.
Astfel, costurile totale ale consumatorilor din vânzarea loturilor atunci când aceste părți sunt orice număr de mici, va fi egală cu :.
Prin definiție, se presupune că excesul de potrebitelya- este diferența dintre costurile estimate și costurile efective ale consumatorilor într-o piață egală. Dacă notăm beneficiul adăugat la consumator prin intermediul, obținem:
Grăitor - zona din figura prezentată în figura 3.
Luați în considerare un alt concept al economiei de piață - excedent beneficiu sau producător adăugat. excedent de producție (producția de beneficii suplimentare) - diferența dintre această sumă de bani, pentru care a fost dispus să vândă produsul și venitul real pentru produsele vândute. Pentru aceasta luăm curba de aprovizionare (a se vedea [4], p. 44) a unui produs.
Fig. 4. Curba ofertei
În mod similar, ca unii consumatori datorită forțelor pieței, au posibilitatea de a achiziționa bunuri la un preț mai mic decât ceea ce au fost dispuși să plătească, iar producătorii au uneori posibilitatea de a livra produsele de pe piață la un preț mai mare decât cel la care au fost dispuși să . Într-adevăr, curba de aprovizionare oferă prețuri diferite la care producătorii sunt dispuși să furnizeze cantitatea corespunzătoare de mărfuri. Deci, la prețul cantității de mărfuri care urmează să fie livrate. Presupunând că toate bunurile care urmează să fie realizate la un preț care este ușor de a găsi venit :. Pe de altă parte, cantitatea de bunuri mai puțin decât producătorii ar trebui să furnizeze, în conformitate cu curba de aprovizionare, la un cost mai redus decât. Numita Figura 4 Zona umbrită reprezintă producătorul beneficiu suplimentar notat. Suprafața acestei regiuni este calculată în mod evident, după cum urmează:
Sarcina №1. Lăsați curba de alimentare este de forma, iar punctul de echilibru este atins atunci când cantitatea de mărfuri. Este necesar să se determine avantajul suplimentar al producătorului.
Decizie. În primul rând curbei de aprovizionare găsim prețul de echilibru :.
Substituind această valoare în formula (2) pentru beneficiile suplimentare ale producătorului, obținem:
.
Sarcina №2. Cunosc legile cererii și ofertei :. Găsiți câștigătoare clienții și furnizorii obține atunci când a fost stabilit echilibrul pieței.
Decizie. Găsiți un punct de ecuații de echilibru de piață :. Locație. Deoarece starea problemei - numărul mărfurilor ,. În consecință ,. La prețul de echilibru va fi, atunci venitul pentru intreaga gama de produse.
Știind formula beneficii pentru consumatori (1) și beneficiile formulei de producători (2), obținem
; .
Curba Lorenz. calcularea Gini
Inegalitatea veniturilor la sfârșitul XIX - începutul secolului XX, a devenit obiectul de studiu al multor economiști din SUA și Europa de Vest. Problema centrală a studiului este de a evalua corectitudinea și eficiența existente într-o economie de piață, distribuția veniturilor și a averii. În 1905, statistician american Maks Lorents a dezvoltat o metodă numită după el, estima distribuția veniturilor.
Curba Lorenz (a se vedea [5], c.412) - este un grafic care arată gradul de inegalitate în distribuția veniturilor în societate, industrie și gradul de inegalitate în distribuția bogăției. Pe axa orizontală este procentul populației, iar pe axa verticală - ponderea veniturilor în societate ca procent (a se vedea figura 5).
Fig. 5. Curba Lorenz
După cum se poate observa din grafic, într-o societate are întotdeauna un loc de a fi inegalitate în distribuția veniturilor, care reflectă OABCDE curba - curba Lorenz. De exemplu, primii 20% din populație poate primi venituri de 5%, 40% din populație - 15% din venituri, 60% din populație - 35% din venituri, 80% din populație - 60% din venituri, și, desigur, 100% din populație - 100% din veniturile. În cazul în care societatea ar fi distribuirea egală a veniturilor, curba Lorenz ar lua forma directă (bisector pe diagramă), numit linia de egalitate absolută, și în cele din urmă, în cazul în care doar 1% se obține în întreaga veniturile societății a populației, atunci graful este de a exprima verticală linie dreaptă nazyvaemoyliniey inegalitate absolută.
Curba Lorenz oferă o indicație a gradului de inegalitate a veniturilor în economia de îndoire sale. Pentru măsurători cantitative ale gradului de inegalitate există un coeficient de randament special - coeficientul Gini, care este egal cu aria figurii delimitate de linia de egalitate absolută și curba Lorenz în zona întregului triunghi:
.
Inegalitatea veniturilor mai mare, cu atât mai mare unitate de coeficientul priblizhaetsyak (inegalitatea absolută). Și cu cât egalitatea în distribuția veniturilor, scăderea ratei. La egalitate absolută acesta ajunge la zero.
Sarcina №3. Conform studiului de distribuție a veniturilor într-una dintre țările din curba Lorenz poate fi descrisă de ecuația, în cazul în care - proporția populației - proporția din venitul gospodăriei. Găsiți coeficientul Gini.
Soluție: Noi reprezentăm o curbă dată (a se vedea Fig.6.).
Acesta este un cerc sfert cu un centru de (0, 1), raza, care îndeplinește condițiile (funcție schimbare zonă), și (în sensul problemei). Desenați, de asemenea, bisectoarea. Apoi, coeficientul Gini se calculează folosind formula :.
.
Apoi, coeficientul Gini.
Valoarea ridicată a coeficientului arată o distribuție inegală semnificativă a veniturilor în rândul populației într-o anumită țară.
Termeni de bază (generate automat). Curba Lorenz, cantitatea de mărfuri, coeficientul Gini, avantajul suplimentar, distribuția veniturilor, definite beneficiile integrale, in plus, cota de venit, avantajul suplimentar al producătorului, zona unei figuri plan, distribuția veniturilor, unitatea, ponderea veniturilor personale, prețul cantității de mărfuri, inegalitatea veniturilor economia, ponderea societății în distribuția veniturilor, inegalitatea veniturilor, valoarea bunurilor achiziționate, ponderea populației, beneficiile producătorului.