Al doilea semn de triunghiuri similare

În cazul în care cele două părți ale unui triunghi sunt proporționale cu cele două laturi ale alta și unghiurile dintre aceste laturi sunt egale, atunci triunghiuri sunt similare.

Al treilea semn de triunghiuri similare

Dacă cele trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu cele trei celelalte laturi, conforme, atunci triunghiuri sunt similare

Proprietăți de triunghiuri similare

Pătratul triunghiuri similare corespund cu pătratul relațiilor acestor partide.

Cele mai simple sarcini pe similaritatea triunghiuri

Sarcină.
Având în vedere triunghiuri similare:
1) ABC și KLM
AC = 17 cm = 9 cm AB, BC = 10 cm, ML = 7,5 cm, LK = 6,75 cm, MK = 12,75 cm
2) ABC și SIS
AB = 4 cm, AC = 6cm, BC = 5cm, MS = 3 cm 2,5 cm = IC, IC = 2 cm
Asigurați-un raport de coeficientul lor de storon.Opredelite similitudine similar.

Decizie.
Deoarece triunghiuri cu condiția problema similară, apoi pentru a găsi părți congruente le aranja în ordine crescătoare, deoarece o astfel de latură a triunghiului va avea dimensiuni corespunzătoare, înmulțită cu factorul de scalare

1) AB = 9 cm; BC = 10 cm; AC = 17 cm; și LK = 6,75 cm; ML = 7,5 cm; MK = 12,75 cm
2) AB = 4 cm; BC = 5cm; AC = 6 cm; și MC = 2 cm; IC = 2,5 cm; MC = 3 cm

Acum vom calcula raportul dintre cele două părți mai mici, acesta va fi exact la fel ca și cele două părți mai mari și mijlocii. Acesta este raportul de similaritate a datelor triunghiuri.

1) AB / LK = 9 / 6.75 = 1 1/3 Atenție! Mutați zecimalelor în simplu, pentru a obține factorul de scalare corectă. AB / LK = BC / ML = AC / MK = 1 1/3
2) AB / MK = 4/2 = 2, AB / MK = BC / CK = AC / MC = 2

Similaritatea triunghiuri. Primul semn de similitudine

Notă. Aceasta este o lecție cu obiectivele geometriei similitudinii triunghiuri. Aici sunt problemele care cauzează dificultăți în rezolvarea. Dacă aveți nevoie pentru a rezolva problema de geometrie, care nu este aici - scrie despre el pe forum.

Unghiul Un triunghi ABC unghiul de două ori B, iar lungimile de laturile opuse ale acestor unghiuri sunt, respectiv, 12 și 8. Găsiți un terț.

Decizie.
Pentru a construi bisectoarea unghiului A pe opus BC lateral. Să-l traversează direcția opusă în punctul K.

Bazat pe faptul că AK - bisectoare, colțuri ABC și KAC - egal. Deoarece unghiul C au un comun, iar al treilea unghi al triunghiului este același. Astfel, triunghiuri sunt similare cu cele trei colțuri.

Bazat pe faptul că ABC și AKC triunghiuri sunt similare:
AC. BC = KC. AC = AK. AB

AC. BC = KC. AC
8/12 = KC / 8
KC = 64/12 = 16/3

Deoarece AKB unghiul = ABK (BK - bissektrissa, prin urmare, - triunghi isoscel AKB)
În cazul în care AK = BK

Luați în considerare faptul că BK = AC - KC, atunci
AK = BK = 12 - 16/3

Acum, înapoi la proprietățile de triunghiuri similare
KC. AC = AK. AB
și înlocuind valorile cunoscute ale
(16/3) / 8 = (12 - 16/3) / AB
AB = (AK * AC) / KC = 10

Similaritatea triunghiuri. A treia caracteristică de similitudine

În această lecție, veți găsi soluția problemelor de geometrie, care folosesc triunghiuri similare și reguli sunt interesante pentru decizii. Am le posta aici dacă provoacă unele dificultăți în a face cu elevi.

Triunghiurile ABC și A1 B1 C1 sunt similare. Terugolnikov aspect ratio 3: 4. Zona unuia dintre ei mai mare decât cea a altor 14 cm 2. Găsiți zona triunghiuri.

Pentru a rezolva această problemă va fi ghidată de proprietate de bază de triunghiuri similare - toate dimensiunile terugolnika unul de altul de dimensiuni similare. În primul rând picătură în lateral și înălțimea h a fiecărui triunghi. Astfel, prima zonă a triunghiului va fi exprimată prin formula S1 = 1 / 2ah, o a doua formulă zonă triunghi S2 = 1/2 * 3 / 4a * 3 / 4h. Astfel, este posibil să se determine raportul dintre domeniile de triunghiuri:

Conversia de mai sus, nu am putut efectua, dacă știm teorema: „zone de triunghiuri similare sunt ca pătratul raportului dintre laturile lor“

Ne exprimăm aria unui triunghi printr-un alt domeniu:

Prin starea S1 problema -S2 = 14, deci

S2 = 18, deci S1 = + 18 = 14 32

AB și DC trapezoid ABCD extins astfel încât liniile AB și DC se intersectează în punctul E. Astfel, continuarea laturile trapez format o zonă de triunghi 98 centimetri pătrați. Găsiți aria unui trapez în cazul în care baza sa sunt unii pe alții ca cinci-șapte.

evident din declarațiile problemei pe care le-am transformat triunghiuri EAD și EBC. Deoarece ambele triunghiuri au un unghi comun E, iar baza trapezului, care sunt paralele, în conformitate cu teorema lui Thales, disecate pe AE și DE părți segmente segmente proporționale, apoi triunghiuri EAD și EBC sunt similare.

Picătură din partea de sus a înălțimii E pe bază AD. Ea este inalt pentru baza BC, ca bază a trapezului paralele. Notăm înălțimea triunghiului EAD ca H1. și pentru EBC ca un triunghi h2.

Astfel:
Suprafața unui triunghi este egal cu EAD SEAD = 1/2 * AD * h1.
Aria triunghiului EBC este egal = 1/2 * SEBC BC * h2.

Deoarece triunghiuri sunt similare, atunci toate părțile aparțin între ele prin același factor de scalare. Deoarece baza de trapezoid includ drtsg altele ca 5: 7, atunci toate de altă parte, sunt legate între ele cu același raport. Din aceasta rezultă:
BC / AD = 5/7
BC = 5AD / 7

Astfel:
= 1/2 * SEBC BC * h2.
Înlocuim valoarea acestei laturi mai mici ale triunghiului prin valorile laturilor mai mult ca un triunghi:
= 1/2 * SEBC (5AD / 7) * (5h1 / 7)
= 1/2 * SEBC AD * H1 * 25/49

Rețineți că starea zonei problemă a unui triunghi EAD este de 98 de centimetri, în timp ce SEAD = 1/2 * AD * H1.
Înlocuim expresia de mai sus a valorii sale:
= 98 * SEBC 25/49
= 50 cm SEBC 2

Dacă știm teorema: „zone de triunghiuri similare sunt ca pătratul raportului dintre laturile lor.“ zona acestor triunghiuri AED și BEC se vor referi atât 5 2 7 2. Cu alte cuvinte:
SEBC / SEAD = 2 mai / 02 iulie
SEBC / SEAD = 25/49
= SEAD * SEBC 25/49

Având în vedere că aria triunghiului EAD ne este cunoscut cu condiția și este de 98 cm 2 este
= 98 * SEBC 25/49
= 50 cm SEBC 2

Zona ABCD trapez este egală cu diferența dintre zonele triunghiurilor AED și BEC. Astfel, suprafața trapez este 98-50 = 48 cm2.