Aflați cum să vorbească în mod corespunzător Nagibin 1984 f

Aflați cum să vorbească în mod corespunzător

„Odată, la începutul anului școlar, a trebuit să aud o conversație între două fete seniorului dintre ei sa mutat la clasa a sasea, cel mai tânăr - a cincea fetele au împărtășit impresiile despre lecții, profesori, prieteni, noi subiecte greder lecție de geometrie foarte surprins ..:. „Asta minuni - a spus ea. - profesor a intrat în clasă, tras de două bord triunghiuri egale, iar apoi o lecție ne dovedește că acestea sunt egale. Nu se poate înțelege de ce este necesar și cum ai de gând să răspundă, „-. a spus fata mai tineri“ Învață de carte ?.? „“ asta e doar foarte dificil să vă amintiți în cazul în care ceea ce scrisoarea de a livra. „Așa începe povestea interesantă carte de A. I. Fetisova“ Cu privire la dovada în geometria „(1954).

N. K. Krupskaya (1869-1939). „Când copiii înțeleg legătura matematicii cu alte ramuri ale cunoașterii, matematică vin în viață, va încânta, de la problema dificila subiect va deveni o ramură a cunoașterii“

Me prea multe ori auzit de la clasa a șasea, ei nu înțeleg de ce ai nevoie de argumente pentru a demonstra teoreme geometrice. „Ceea ce unghiurile verticale sunt egale - au spus - este atât de clar.“ „Ce este un triunghi echilateral, unghiurile de bază sunt egale - arată un desen ce există un alt motiv.?“ - au întrebat. A fost imposibil să lase astfel de întrebări fără răspuns, și că a trebuit să vorbească cu elevii despre dovezi matematice. Pe una dintre aceste conversații, vă spun.

Fig. 5. Fig. 6. Fig. 7. Fig. 8. Fig. 9. Fig. 10. Fig. 11

Al șaselea elev de clasa Boris mi-a spus că teoreme geometrice pentru a dovedi desene. „Uită-te la desen, și este imediat evident că teorema este adevărată ochiul nu înșeală.“ - a spus el. Am la îndemână de data aceasta sa dovedit niște cifre foarte interesante, și le-am arătat la Bor. „Comparați lungimea celor două segmente de aici“ - am întrebat (Figura 5). Boris se uită la desen și a zâmbit și a spus: „Desigur, lungimea verticală“. „Și acum?“ - și am arătat doua extragere (Fig.6.). „Stânga este mai lung“, - a spus Boris. „Dar cele două paralelograme (Fig. 7), iar fiecare dintre ele purta o diagonală. Comparați-le.“ Și de data aceasta, Boris a spus cu încredere că diagonala un grad mai scăzut. Apoi am sugerat riglă pentru a măsura toate segmentele comparate Borș. El sa angajat de bunăvoie acest lucru, nu am îndoială că măsurătorile confirmă doar răspunsurile sale. Cu toate acestea, măsurătorile au arătat că, în fiecare dintre aceste figuri segmentele comparate de lungime egală. Boris nu cred și a început să se măsoare din nou. Noile măsurători l-au condus la aceeași concluzie. Bori feței și-a exprimat confuzie. Clipi, încercând să dau seama ce sa întâmplat.

Apoi am arătat Borș trei desen (Figura 8, 9, 10 ,.) și a cerut să instaleze - drepte sau curbe linii AB și CD în aceste cifre? Răspunsul a fost: „Desigur, curbele.“ Din nou, Boris confuz atunci când sunt atașate la gama acestor linii și a constatat că toate liniile sunt drepte.

În cele din urmă, am arătat Borș alt desen (fig. 11) și a întrebat ce este reprezentat pe ea. El a privit și a spus: „Sunt prezentate trei zaruri: una la partea de sus și două în partea de jos.“ „Uită-te din nou, - am spus - asa mi se pare că în partea de sus a celor două zaruri, și unul pentru ei.“ Boris privi din nou. „Și este adevărat, două la partea de sus și una în partea de jos. De ce am crezut initial opusul? Stai, se ridice în picioare, din nou, două în partea de jos și una în partea de sus.“ Boris frecat ochii în surpriză. „Cum așa? Din nou, două pe partea de sus și una în partea de jos. Ciudat“.

După toate aceste demonstrații am lăsat să întreb Boria: „? Este posibil să se dovedească desenele teorema face ochii noștri ne poate înșela“ Și Boris a recunoscut sincer că examinarea desenelor poate duce la concluzii eronate, apoi gândit pentru o clipă și însuflețirea, a spus: „Ochiul nu poate fi de încredere și ar trebui să fie măsurate“ A trebuit să continue conversația. Am spus Borș, că orice măsurătoare inexactă, îndeplinesc în afară lor adesea dificil. Se poate, de exemplu, să nu fie sub mâinile uneltele potrivite. Dar cel mai important - în cealaltă. Puteți măsura unul sau mai multe segmente, una sau mai multe unghiuri, și așa mai departe. Pe. Dar, toate piesele de forma în cauză nu poate fi măsurat. Și ceea ce este valabil pentru oricare două triunghiuri măsurate nu pot fi valabile pentru celelalte două triunghiuri. Cum poate fi asta? Concluzia am făcut Borja. „Nimic de a face, va trebui să învețe să vorbească, pentru a dovedi teoreme.“ A fost o concluzie bună. Într-adevăr, trebuie să învățăm să corecteze raționamentul logic.

La sfârșitul conversației am spus Bohr, care recent a auzit și a privit pe o lectie de geometrie in clasa a 6-a. În această lecție, înainte de a învăța din teorema despre proprietățile unei lucrări experimentale triunghi isoscel a fost efectuat. Fiecare elev în notebook-ul lor a atras un triunghi isoscel, cu un echer și se măsoară unghiurile de la baza triunghiului. Ulterior, sa ajuns la concluzia că, probabil, unghiurile de bază ale triunghiului isoscel sunt egale. Formulată a fost teorema, atunci profesorul a spus: „Am testat teoria pe colțuri, la baza unui triunghi isoscel 35 de astfel de triunghiuri (în clasa a fost de 35 de elevi), iar pentru ei, această teoremă a fost corecta imediat pentru a face o concluzie că va fi valabil pentru oricine. triunghi isoscel? sau poate, pentru treizeci și șaselea triunghi vom trage, va fi greșit? Cum poate fi? veni în ajutorul raționamentului, și în câteva minute, vom face ceea ce nu se poate face cu ajutorul verificării experimentale, în cazul în care vânzările Acest test a implicat toți elevii din toate școlile. Cu ajutorul raționamentului logic, vom dovedi această teoremă pentru toate tipurile de triunghiuri isoscele. Acesta este rolul important al raționamentului „, în geometrie. Apoi, lecția a fost realizată o dovadă a acestei teoreme.

I-am explicat că Bor dovada oricărei teoremei - un lanț de deducții logice, care reduc această teoremă a teoremele dovedite anterior și axiomele și definițiile introduse. Dar teorema dovedit anterior reduce la teorema care au fost dovedite înainte. În cele din urmă, toate teoremele se bazează pe axiomele acceptate.

Dovezile teoreme sunt folosite în mod constant concepte matematice. Cele mai multe concepte matematice sunt definite. La definirea unui nou concept folosit alte concepte care trebuie să fie deja cunoscute. Dar această reducere a unor concepte altora nu poate fi infinit. Trebuie să fie concepte originale, primar, ireductibile la alta, nedetectabile. Exemple sunt conceptele: numărul setat punct, distanța și altele. Ei pot explica, descrie, da exemple concrete, dar nu este definit. Toți acești studenți trebuie să învețe bine, și apoi o mulțime de dificultate de învățare matematică vor fi depășite.

Boris ma ascultat foarte atent. Și când ne-am despărțit, el a spus că a înțeles de ce este necesar să se dovedească teorema așa cum se face în clasă.

Există o știință, este numit logica, care ne învață cum să vorbească cu gândirea noastră a fost definit, coerent, consecvent, concludente și coerente. Ca o persoană care nu cunoaște regulile aritmetice și gramatica, nu poate citi corect și scrie competent, iar oamenii care nu cunosc regulile logicii, nu este lipsit de erori de vorbire și de a acționa. Deci, poporul sovietic, pentru a aduce mai mare beneficiu Patrie, cauza de construire a comunismului, ar trebui să dețină logica.

Omul, face matematica, este adesea necesar să se definească conceptul, pentru a afla legătura dintre ele, ia în considerare ceea ce grupul (specii) pot fi subdivizate forme, numere, ecuații funcționale și t. D. Dar, de foarte multe ori în conturile matematică de raționament pentru a deduce o varietate de formule, reguli și dovedesc teoreme. Nu întâmplător au fost astfel de matematicieni care au crezut că matematica - „despre producerea concluziilor necesare“ o știință O astfel de viziune unilaterală de matematică, dar este adevărat că nici o logică nu poate fi matematica. Acest lucru înseamnă că, pentru studiul cu succes a matematicii, noi trebuie să învățăm urgent să motiv corect. De asemenea, înseamnă că însăși studiul matematicii este foarte util pentru a învăța regulile și legile gândirii. Nu fără motiv este numit uneori matematică „piatra de încercare pentru minte.“ Nu este un accident MI Kalinin a spus elevii de liceu din districtul Leninsky din Moscova, că „disciplinele matematică mintea, învață logica de gândire Nu e de mirare ei spun că matematica -... It gimnastica mintala am nici o îndoială că aveți un cap de exploziile cu idei dar aceste idei trebuie să organizeze, disciplina, înainte, ca să spunem așa, în direcția de lucru util. e matematică și a vă ajuta să facă față cu această sarcină. "

Viața, în special mașini, precum și multe știință și matematică toate prezintă noi provocări. Matematicienii trebuie să dezvolte o teorie matematică întrebări și de a crea metode care furnizează soluții întâlnite în diverse științe și probleme practice. Cum pot intra matematică? Soluția tuturor problemelor din matematică - este în primul rând un lanț de raționament. Computation, conversie, a cărui construcție atât de des trebuie să ne folosim pentru a rezolva problemele care sunt imposibile fără un raționament logic: argumentele pe care le sunt trimise. Deci, în matematică nu se poate face fără logică.

M. I. Kalinin (1875-1946) „Toți elevii ar trebui să țină cont de faptul că doar o singură persoană va avea nici o semnificație în viața publică, în orice carieră utilă, care știe cum să lucreze în mod sistematic cunoașterea cazului“

Matematica a ajutat, de asemenea, descoperirea multor planete mici, cum ar fi Ceres. Ceres a fost observat pentru prima oara de astronomul Piazzi, dar din cauza unei întreruperi a observațiilor pe care le-a pierdut. El a venit în ajutorul celebrului matematician KF Gauss. Cu unele date despre noua planeta, obținut prin Piazzi, el a calculat orbita sa. Într-adevăr, în conformitate cu instrucțiunile date de Gauss, Ceres a fost redescoperită.

Iată un alt exemplu care ilustrează valoarea logică în matematică. În cele mai vechi timpuri oamenii au încercat să găsească empiric raportul dintre circumferința și diametrul său, și anume, Încercăm să găsim un număr care indică cât de mult mai mare decât circumferința diametrului său. Acest număr, notate cu litere tt (pi) *. trebuie să folosim în calcularea lungimii cunoscute de diametrul circumferinței și suprafața unui cerc, precum și pentru multe alte sarcini importante.

* (Această denumire folosită pentru prima dată în 1706, matematicianul englez William Jones, și a devenit obișnuit să 1736, când a început în mod sistematic Eat Euler.)

Deci, a fost necesar să se calculeze cu precizie valoarea π. Calculul experimental ar putea oferi doar o aproximare brută a rezultatului. In stadiile timpurii ale culturii umane utilizate aceste valori incorecte l. În Egiptul antic, de exemplu, în urmă cu mai mult de 3000 de ani a fost considerat numărul tt egal cu 3. În III. BC. e. unul dintre cei mai mari matematicieni din Grecia antică, un inventator talentat, un adevărat fiu al patriei sale, a murit de la dușmanii ei, Arhimede fără măsurare, numai de considerații și calcule găsite pentru numărul de litri o valoare de 3 1/7 (număr Arhimede) destul de exactă. Mai târziu, alți matematicieni, folosind descoperirea lui Arhimede, calculat π cu precizie mai mare. Deci, în secolul al XVI-lea. matematician german Ludolph, după ce a petrecut o mulțime de timp, calculat 35 de cifre zecimale ale acestui număr. Valoarea Ludolfovo de π este: 3,14159265358979323846264338327950288. Calcularea valori mai precise L după Ludolfs bazate pe alte considerente care nu au încetat. În 1873 Shanks matematician calculat 527 zecimale ale numărului. Shanks, cu toate acestea, a calculat numărul total 707 zecimale, dar pornind de la 528 de secunde, semnele sale au fost greșite. Această valoare aproximativă a pi, care a fost găsit Shanks nu are, probabil, nici o valoare practică. Și totuși, calculul unor noi semne de L a continuat. În 1946-1947. în Anglia și Statele Unite, cu ajutorul unui calculator calculat 808 zecimale ale numărului în 1949 - 2035 de caractere, și apoi 3089 de caractere. În prezent, există mai mult de 10.000 de cifre L, și calcularea noilor personaje aduce unele beneficii practice: ca puterea de procesare de verificare a computerelor moderne și software pentru ei. Vedem că raționamentul logic, va permite să se dezvolte geometria și alte părți ale matematicii, oferă o oportunitate de a calcula numărul de litri și multe alte numere utilizate frecvent (constante), cu orice grad de precizie, fără nici o măsurătoare.

Toate cablurile de mai sus la concluzia despre necesitatea învățării persistente a raționa logic. Fiecare student trebuie să studieze greu să se gândească corect.

Poate că acest lucru ar trebui să se facă numai în liceu? Aflați pentru a avea nevoie de un motiv logic mult și constant în toate clasele școlare.