Adunare și scădere, înmulțire și împărțire a fracțiunilor "

1. Din istoria fracțiunilor ............................................. 0.3

2. Acțiuni cu fracții comune. .............................. ..5

2.1. Adunare și scădere a fracțiunilor ......................... 5

2.2. Înmulțirea și împărțirea fracțiunilor .............................. .7

3. Exemple de adunare, scădere, înmulțire și împărțire ...... fracții. 10

1. Din istoria fracțiilor ordinare.

Fracțiunile au fost în cele mai vechi timpuri. Atunci când împart prada, atunci când valorile măsurate, precum și în alte cazuri similare, oamenii sa întâlnit cu nevoia de a intra în fracțiuni.

Egiptenii antici știau deja cum să împartă din 2 piese pentru trei, pentru acest număr -2/3 au avut o pictogramă specială. De altfel, a fost împușcat doar în viața de zi cu zi a scribilor egipteni, a cărui unitate nu este numărătorul în picioare - toate celelalte fracțiuni au fost cu siguranță în numărătorul unității (așa-numitele fracțiuni de bază): 1/2; 1/3; 1/28; .... În cazul în care Egipteanul a trebuit să folosească alte împușcat, el le-a reprezentat ca suma fracțiilor de bază. De exemplu, în loc de a scrie 8/15 1/3 + 1/5. Uneori este convenabil. Papirusul Rhind este problema.

„Secțiunea 7 pâini între 8 persoane.“ Dacă se taie fiecare pâine în 8 bucăți, este necesar să-și petreacă 49 de bucăți.

Și în egiptean această problemă a fost rezolvată după cum urmează: Fracția 7/8 înregistrate ca fracții: 1/2 + 1/4 + 1/8. Deci, fiecare persoană trebuie să dea polhleba sfert uncii de pâine și pâine; astfel încât cele patru de pâine tăiate în jumătate, două hleba- în 4 bucăți și o pâine în 8 acțiuni, atunci fiecare a dat o parte din ea.

Dar pentru a pune astfel de fracții a fost inconfortabil. Într-adevăr, în ambii termeni pot include, în aceeași proporție, și apoi prin adăugarea fracțiunii apare a forma 2 / n. Și fracțiuni ale egiptenilor nu li sa permis. De aceea, Papirusul Rhind începe cu un tabel în care toate fracțiunile de acest tip de la 2/5 la 2/99 sunt scrise sub formă de acțiuni ale sumei. Din acest tabel, au fost efectuate și numerele de diviziune. Aici, de exemplu, 5 împărțit la 21: 5/21

Egiptenii, de asemenea, a știut cum să se înmulțească și să împartă fracții. Dar multiplicarea a trebuit să multiplice ponderea cotei, și apoi, probabil, utilizați tabelul din nou. Situația este chiar mai dificilă diviziune.

În Babilonul antic preferat vice-versa, - un numitor permanent egal cu 60. fracțiuni sexagesimale, moștenit de la babilonieni, folosite greacă și matematicieni arabi și astronomi. Dar este incomod să opereze pe numere naturale înregistrate pe sistemul zecimal, fracții și înregistrate pe șaizecelea. Și pentru a lucra cu fracții comune a fost destul de dificil. Prin urmare, matematicianul olandez Simon Stevin muta la zecimale propuse.

Sistem de fracții Interesant a fost în Roma antică. Acesta a fost bazat pe diviziunea 12 unități de greutate de acțiuni, care a fost numit Ass. A douăsprezecea as parts numit o uncie. O cale, timp și alte valori au fost comparate cu o greutate veschyu- vizuală. De exemplu, Roman ar putea spune că el a fost de șapte calea de uncii sau de a citi cartea de cinci uncii. Desigur, nu era vorba despre cântarul modul sau o carte. Acesta a fost destinat în acest fel completat 7/12 5/12 sau citit cartea. Pentru fracțiuni, reducerea rezultată a fracțiunilor cu numitorul 12 sau fragmentare cota douasprezecea din cele mai mici, au nume speciale.

Chiar și acum, uneori, spune: „A studiat cu meticulozitate problema.“ Aceasta înseamnă că întrebarea izuchendo de capăt, care nu una dintre cele mai mici incertitudine rămâne. Și există un cuvânt ciudat „scrupulozitate“ de Roman nume 1/288 asul - „skrupulus“. În cursul acestor denumiri au fost: „semifabricate“ - jumătate as, „sekstans“ - a șasea cota sa „semiuntsiya“ - jumătate uncie adică 1/24 as, etc. Total aplicat 18 fracțiuni diferite titluri. Pentru a lucra cu fracții, a fost necesar să se aibă în vedere pentru aceste fracțiuni de masă de tabele de adunare și înmulțire. Prin urmare, comercianții romane știu cu tărie că atunci când se adaugă triens (1/3 ACE) și sekstansa semifabricate obținute și prin înmulțirea imp (2/3 ACE) pe seskuntsiyu (2/3 oz t.e.1 / asul 8) uncie obținut . Pentru a facilita munca unui tabel special, dintre care unele au ajuns la noi.

Fracțiunile de sistem de înregistrare moderne, cu numărătorul și numitorul au creat în India. Numai acolo numitor scris mai sus, iar numărătorul - în partea de jos, și nu scrie slash. A fracții de înregistrare exact așa cum sunt acum, au devenit arabi.

fracțiuni comune - un număr de forma

, în care min- numere naturale, de ex

. Numărul m este numit numărătorul fracției, n - numitor. Printre fracții ordinare se facă distincția între dreapta și împușcat greșit. shot

Se numește propriu-zis. dacă numărător este mai mică decât numitorul și necorespunzătoare. dacă numărător este mai mare sau egal cu numitorul.

2. Acțiuni cu fracții comune.

2.1. Adunare și scădere a fracțiunilor.

Adăugarea de fracțiuni se realizează după cum urmează:

a) Dacă numitorii sunt aceleași, se adaugă apoi numărătorul primei fracțiuni a doua fracțiune numărătorul și numitorul sunt lăsate la fel, adică,

b) în cazul în care numitorilor sunt diferite, prima fracție avea ca rezultat un numitor comun, de preferință, la cel mai mic, iar apoi primul numărătorul fracției se adaugă un al doilea numarator al fracțiunii, adică

Scadere fracțiunilor se realizează după cum urmează:

a) Dacă numitorii sunt aceleași, numărătorul apoi numărătorul primei fracțiuni a doua fracțiune se scade și numitorul sunt lăsate la fel, adică,

b) în cazul în care numitorilor sunt diferite, prima fracție avea ca rezultat un numitor comun, și apoi de la numărătorul primei fracțiuni se scade numărătorul din a doua fracție, adică

Adunare și scădere a fracțiunilor. În cazul în care numitorul sunt aceleași, în scopul de a stabili o fracțiune, este necesar să se stabilească numărătorii lor, și pentru a scădea fracții, trebuie să scădeți numărătorilor lor (în aceeași ordine). Suma sau diferența rezultată este numărătorul rezultatului; numitorul va rămâne aceeași.

2.2. Înmulțirea și împărțirea fracțiilor.

Multiplicarea fracțiunilor este după cum urmează:

și anume înmulțit separat numitorii, numitori separat, prima lucrare de a face numărătorul, al doilea - numitor.

Când înmulțirea fracțiunii cu un număr natural, numărătorul este multiplicat cu acest număr, iar numitorul este lăsat neschimbat.

În cazul în care factorii sunt numere mixte, în primul rând ele trebuie să fie scrise sub formă de fracții improprii, apoi utilizați regula de multiplicare a fracțiunilor.

Diviziunea fracțiunilor se realizează după cum urmează:

înmulțită cu fracția

fracție comună Multiplicarea la un întreg.

Pentru a multiplica o fracțiune de un număr întreg, este suficient să se multiplica numărătorul acel număr, lăsând fostul numitor.