Absolută și relativă eroare - studopediya

Eroare absolută a numărului de aproximativ numit modul de diferența dintre acest număr și valoarea sa exactă. . Rezultă că a încheiat în interiorul sau.

Exemplul 1. Compania are 1284 de angajați. Atunci când rotunjire acest număr la 1300 de eroare absolută este | 1300-1284 | = 16. Atunci când rotunjirea până la 1280 de eroare absolută este | 1280-1284 | = 4.
Eroarea relativă a numărului aproximativ este raportul dintre eroarea absolută a numărului aproximativ la valoarea modulo a numărului.
Exemplul 2. La școală, 197 elevi. Rotunjirea acest număr până la 200. Eroarea absolută este | 200-197 | = 3. Eroarea relativă este de 3 / | 197 | sau 1,5%.

În cele mai multe cazuri, este imposibil să se cunoască valoarea exactă a numărului aproximativă, și, prin urmare, valoarea exactă a erorii. Cu toate acestea, aproape întotdeauna posibil să se stabilească faptul că eroarea (absolută sau relativă) nu este mai mare decât unele număr.

Exemplul 3. Vânzătorul este de cântărire pepene verde pe un echilibru fascicul. Într-un set de greutăți mai mici - 50 g cântărire dat 3600, acest număr - aproximativ. pepene verde greutate exactă nu este cunoscută. Dar eroarea absolută nu depășește eroarea relativă nu anilor '50 nu depășește 50/3600 ≈1,4%.

În exemplul 3, pentru a limita eroarea absolută poate dura 50 de grame și pentru limitarea erorii relative de - 1,4%.
Eroare absolută este notată cu litera grecească # 916; ( "Delta") sau Da; eroarea relativă - litera grecească # 948; ( "Delta mici"). În cazul în care numărul aproximativ desemnate prin literele A, # 948; = # 916; / | A |.

cifre semnificative numărul aproximativ A este orice număr în reprezentarea sa zecimală, diferită de zero, și zero, în cazul în care este cuprinsă între cifrele semnificative sau un reprezentant zecimal stocat

Exemplu. A = 0.002080. Aici, doar primele trei zerouri nu sunt semnificative.

primele n cifre semnificative numărul aproximativ A este corectă. în cazul în care eroarea absolută a acestui număr nu depășește jumătate din descărcarea de gestiune, exprimată de n - lea cifre semnificative, numărând de la stânga la dreapta. Cifrele nu sunt corecte, se referă la îndoielnic.

Exemplu. În cazul în care o = 0,03450, inclusiv toate cifrele sunt corecte, atunci.

Reguli calcule aproximative

un exemplu sau o notă

Calculele efectuate pe numerele care sunt cunoscute la noi cu o anumită precizie, de exemplu, obținută în experimentul.

Efectuați calcule, ar trebui să aibă întotdeauna în vedere acuratețea pe care doriți, sau puteți obține. Este inacceptabil să se efectueze calcule cu mare precizie în cazul în care aceste sarcini nu permit sau necesită aceasta. Și vice-versa.

Diferența dintre numărul exact și A valoarea aproximativă A este numită eroarea cu numărul aproximativ. Dacă știți că | și - A |

3.14 este o valoare aproximativă a unei. eroarea lui este egală cu 0,00159. eroarea absolută poate fi considerată egală cu 0,0016, o eroare relativă # 948; egal cu 0,0016 / 3,14 = 0,00051 = 0,051%.

toate cifrele numărului, începând cu 1 de pe partea stângă, diferită de zero, la ultima, corectitudinea pe care o putem garanta.

Numărul aproximativ trebuie înregistrate prin stocarea doar un semn sigur. De exemplu, dacă numărul absolut de eroare 52438 este egal cu 100, atunci acest număr trebuie înregistrată, cum ar fi 10 sau 524. luna februarie 0.524. 10 5. Estimarea eroarea numărul aproximativ, aveți posibilitatea să specificați cât de multe cifre semnificative corecte care le conține. Dacă A = 47.542 este obținută ca urmare a unor acțiuni asupra numerelor aproximative și știu că # 948; = 0,1%, adică un semn al adevăratei 3, adică A = 47.5

În cazul în care numărul aproximativ conține semne care nu sunt necesare (sau greșit), atunci ar trebui să fie rotunjite.

Atunci când rotunjirea salvat doar un semn sigur; caractere suplimentare sunt aruncate, iar dacă primul exprimate de o cifră mai mare sau egal cu 5. Acesta din urmă reține crește cifra cu unul.

Acțiuni privind numerele aproximative

Acțiune Rezultat pe cifrele aproximative reprezintă, de asemenea, numărul aproximativ. Numărul de cifre semnificative ale rezultatului poate fi calculată folosind următoarele reguli: 1. Dacă adăugarea aproximativă și scăderea numerelor, ca urmare ar trebui să fie păstrate ca zecimale, cât de multe dintre ele într-o aproximativă acest lucru cu cel mai mic număr de zecimale. 2. Atunci când înmulțirea și împărțirea rezultatului ar trebui să fie menținute ca cifre semnificative, cât de multe dintre ele au o aproximative acest lucru cu cel mai mic număr de cifre semnificative.

Rezultatul operațiunilor cu numere aproximative au același număr de aproximativ. În acest inexactă și poate fi acele numere care sunt obținute acțiuni de numere exacte ale cifrelor date.

Exemplul 5. Înmulțiți numărul aproximativ de 60,2 și 80,1. Este cunoscut faptul că toate numerele extrase sunt corecte, astfel încât valorile reale pot diferi de cele aproximative numai sutimi, miimi, și așa mai departe. D. lobilor. În produsul obținem 4822.02. S-ar putea să nu fie corect nu numai numerele de sutimi și zecimi, dar numărul de unități. Să presupunem, de exemplu, factorii obținuți prin rotunjirea cifrele exacte 60.25 și 80.14. Apoi, produsul exact va 4828.435, astfel încât cifra unităților din produsul aproximativă (2) diferă de cifrele exacte (8) 6 unități.

Teoria calcule aproximative, puteți:

1) cunoscând gradul de precizie, pentru a evalua gradul de precizie al rezultatelor înainte de a realiza acțiuni;

2) să ia datele cu un grad adecvat de precizie suficientă pentru a asigura precizia necesară a rezultatului, dar nu prea mare pentru a scăpa de calcule inutile de calculator;

3) pentru a raționaliza procesul de calcul în sine, eliberându-l din acele calcule care nu au nici un impact asupra rezultatului cifrelor exacte.