39 modele optime de planificare
Problema, la care acum ne întoarcem la discuție, se numește planificarea optimă. Facilități de planificare poate fi mye SA sisteme diferite: activitățile individuale de întreprindere, industrie sau de gândire despre agricultura, ultimul stat din regiune. Declarația problemei planificării este după cum urmează:
există unele ținte:. X, Y, și colab;
Există unele resurse: R1, R2, etc., datorită cărora aceste obiective pot fi atinse .. ? Aceste resurse sunt întotdeauna limitate, astfel, pur și simplu;
există un anumit obiectiv strategic, care depinde de valorile lui X, Y și colab., obiective care ar trebui să fie o? planificare Rowan orientat.
Este necesar să se determine valoarea obiectivelor ținând cont de restricție? Resurse magnetizările supuse la realizarea obiectivelor strategice. Etoi fi planul optim.
Iată câteva exemple. Lăsați obiectul de planificare este gradinita. Noi ne limităm la cele două cifre țintă: numărul de Tay și numărul de profesori ?. Activitățile principale de resurse copii? Grădină Skog finanțează și spațiu. Un ka? Lațuri obiectivele strategice? Desigur, unul dintre ei este de a păstra? Și consolidarea sănătății copiilor. O măsură cantitativă a acestui obiectiv este acela de a reduce la minimum incidența elevilor de grădiniță.
Un alt exemplu: planificarea activității economice suveranilor UTILIZAREI ?. Desigur, este prea dificil pentru noi să-l înțelegem pe deplin. Ținte foarte mult: este producția de diferite tipuri de produse industriale și agricole, în conformitate cu specialiștii alimentare, generarea de energie electrică, mărimea salariilor angajaților din sectorul public, și mai mult. ? Prin otno resurse syatsya :. Numărul populației în vârstă de muncă, bugetul de stat a resurselor naturale, de energie, posibilitatea de sisteme de transport, etc. După cum vă puteți imagina, fiecare dintre aceste tipuri de resurse este limitat. În plus, cea mai importantă resursă este timpul alocat pentru punerea în aplicare a planului. Problema obiectivelor strategice destul de complicate. Starea setului? Th, dar în diferite perioade ale istoriei prioritățile obiectivelor pot varia. Nap? De exemplu, în timp de război, obiectivul principal este oboronos maxim? Abilitatea, puterea militară a țării. În timp de pace în civilizațiile moderne? Apel de obiectiv prioritar de stat ar trebui să fie pentru a atinge nivelul maxim al populației.
Dacă vrem să utilizați un computer pentru a rezolva problema de planificare Opti? Mal, avem nevoie din nou pentru a construi un model matematic. Prin urmare, tot ceea ce a fost spus în exemplele ar trebui să fie traduse în limba de numere, formule, ecuații și alte instrumente matematice? Ki. În întregime, această sarcină este foarte dificil pentru sistemele reale. Ca și înainte, vom lua calea simplificării. Luați în considerare o acțiune simplă de când?, Din care obține o idee de una dintre abordările la soluția? INJ planificarea optimă.
Exemplu. Scoala cofetăria pregătește plăcinte și prăjituri. Datorită capacității de stocare limitată pe zi, puteți găti în acest fel nu cumulează mai mult de 700 de bucăți de produse. zi de lucru în magazinul de patiserie durează 8 ore. Deoarece producția de prăjituri mai laborioasă, în cazul în care numai pentru a le elibera, a doua zi se poate face mai mult de 250 de bucăți, chiftelele poate produce, de asemenea, 1000 de piese (în cazul în care nu produce prăjituri). Costul tort este de două ori mai mare decât costul unei plăcintă. Este necesar pentru a face un plan de producție de zi cu zi, pentru a asigura cel mai mare magazin de venituri produse de patiserie.
Desigur, acest lucru este pur și simplu un studiu de caz. Este puțin probabil că există o astfel de planta ditersky con care produce doar două tipuri de produse, precum și o mai mare de venituri -? Nu este singurul scop al muncii sale. Dar matematica? Cally formulare a problemei este simplă. Să rezolvăm.
sunt țintă:
x - zi plăcinte foaie de parcurs;
în - prăjituri zi foaie de parcurs.
În acest exemplu poate fi numit resurse de producție? Din faptul, după cum se menționează în declarația problemă este:
durata zilei de lucru - 8 ore;
Capacitatea de depozitare - 700 locuri de cazare.
Se presupune că pentru simplitate celelalte resurse (materii prime, elektroener? Gia etc.) nu sunt limitate. Formalizarea goluri (pentru a atinge maximul? Departamentul de venituri Noe) vor fi discutate mai târziu.
Obține relațiile care rezultă din condițiile de timp limitat? Nu atelier și depozit de capacitate, și anume numărul total de articole.
Din formularea problemei că fabricarea de produse de patiserie petrecut de 4 ori mai mult timp decât o plăcintă de coacere. Dacă notăm momentul fabricației ca pateu b min, în timp ce tort izgo tovleniya 41 va fi egal cu: min. Deci, timpul total de plăcinte și prăjituri? Gotovlenie oricum
Dar, de data aceasta nu poate fi mai lungă decât durata zilei de lucru. Rezultă din această inegalitate:
Și acum pentru formalizarea obiectivelor strategice: maximizarea veniturilor. Venituri - este valoarea tuturor prod ucts vândute ?. Să presupunem că prețul unei plăcintă - ruble r. Conform problemei, prețul de tort de două ori, t. E. R 2 ruble. Prin urmare, valoarea tuturor aproximativ? Afectat pe zi de producție este
Scopul de producție este de a maximiza veniturile. Bu 4 dem consideră expresia scrisă ca funcție de x, y:
Aceasta se numește funcția obiectiv.
Deoarece valoarea z - constanta, va fi atins valoarea maximă F (x, y) atunci când amplitudinea expresiei de alimentare maximă (x + 2y). Prin urmare ,? Th ca funcție țintă, puteți lua
Prin urmare, pentru a obține un plan optim fiert până la următoarea problemă matematică:
Necesită găsirea valorilor ținte x și y satis? Es sistemul dat inegalităților (1) și oferind maximul? Valoarea lui Noe a funcției obiectiv (2).
Astfel, modelul matematic al planificării optime pentru patiseria școală construit.
Acum, următoarea întrebare este cum să rezolve această problemă? Ai ghicit deja? Tes că rezolva pentru noi va fi calculatorul folosind procesul de masă? Ehse1 gunoi. Și vom discuta doar abordare la o soluție, fără a intra în podrobnos? Ti metoda.
Disciplina matematică, care este dedicat pentru rezolvarea acestor? Cabane, numit programare matematică. Și, din moment ce TSE? Stânga functia f (x, y) x și y apar liniar (de ex., E. În primul STE? Fine), problema noastră se referă la secțiunea acestei științe, care se numește? Xia programare liniară.
Sistemul de inegalități scrise mai sus apare pe un patrulater de coordonate plan delimitat de patru drepte, ecuația liniară corespunzătoare:
Fig. 6.9 Această zonă este un ABCD patrulater și a subliniat umple. Orice punct al patrulaterului este o soluție de sistem (1). De exemplu, x = 200, y = 100. Acest punct Corespunzător? Exists o valoare a funcției obiectiv f (200, 100) = 400. Celălalt punct (x = 600, y = 50) corespunde f (600, 50) = 700. Dar evident, soluția dorită este un punct al regiunii ABCD, în care este maximizată funcția obiectiv. Găsirea acest punct este realizată folosind metode de programare liniară.
În arsenalul matematic al instrumentului Excel Solver disponibile. Cum de a rezolva această problemă cu ajutorul acestui instrument, veți învăța de la cine? Atelier Pyuternogo.
Ca urmare a soluționării problemei produce următorul plan optim producția zilnică de magazin de patiserie: este necesar pentru a produce 600 100 plăcinte și prăjituri. Aceste obiective corespund unor? Ordonatele punctul B din Fig. 6.9. În acest moment, obiectivul D600 valoarea funcției, 100) = 800. În cazul în care o plăcintă este în valoare de 5 ruble, obtinute de tine? Manipulați va fi de 4000 de ruble.
Întrebări și Sarcini
1. a) Care este problema planificării optime?
b) Care sunt obiectivele, resursele, obiectivul strategic? Dă exemple.
activitățile sale de formare.
b) Care este programarea matematică, programarea liniară? a?
3. a) Formulați problema planificării optime pentru școală Terek instalații de aer condiționat, care produce trei tipuri de produse: prăjituri, biscuiți și Nye pirozh ?.
b) Faceți o schimbare în stabilirea planificării optime a acestei probleme secțiuni pentru două tipuri de produse pentru a satisface o altă limitare: numărul de prăjituri nu trebuie să fie mai mic decât numărul de plăcinte. Pe plan de coordonate, vă construi soluția de căutare.
§ 39 modele optime de planificare