27 punct și estimarea intervalului
- o funcție de variabile aleatoare utilizate pentru a evalua parametrii necunoscuți ai teoretic. Distribuția de probabilitate. Metode O. cu teoria. servesc drept bază pentru teoria modernă a erorilor; de obicei ca parametri necunoscuți măsurați fizich ies. variabile constante, și, ca aleatoare - rezultatele măsurătorilor directe, sub rezerva erorilor aleatorii. Ex. în cazul în care - identic distribuite valori normale independente aleatoare (măsurători la fel de exacte subiect independent distribuite normal erori aleatorii), apoi ca cu OA. pentru necunoscut însemna (aproximative fizich măsurate. constante) se aplică media aritmetică
O. s. ca o funcție de variabile aleatoare cel mai adesea întrebat de către diverse formulele de continuare, ryh la alegere determinată de cerințele de practică. Un punct de evaluare distincție și intervalul de evaluare.
Estimările parametrilor necunoscuți sunt de două tipuri - la fața locului și Evaluare INTERVALNYE.TOCHECHNAYA - Evaluarea are o valoare numerică specifică. De exemplu, media aritmetică:
în care: X - media aritmetică (estimare punctuală MO); x1, x2. xn - valori de exemplu; n - mărimea eșantionului. EVALUAREA INTERVAL - Evaluarea reprezintă intervalul de valoare în care o probabilitate dată de un cercetător este adevărata valoare a parametrului estimat. Interval Intervalul în evaluarea numit intervalul de încredere. dat de cercetător este numit un nivel de încredere de probabilitate. În practică, calcule statistice utilizate valori de probabilitate de încredere standard: 0,95, 0,98 și 0,99 (95%, 98% și 99%, respectiv). De exemplu, intervalul de estimare MO (3,8), la P = 0,95. Acest lucru înseamnă că, MO este în intervalul de la 3 la 8 cu o probabilitate de 0,95, deci probabilitatea ca MO este mai mică de 3 sau mai mare de 8 nu este mai mare de 0,05. Evident, cu cât nivelul de încredere, cu atât mai mare acuratețea estimării, dar mai larg interval de încredere. Rezultă - pentru continuu variabile aleatoare probabilitate ca o estimare punctuală (lățimea intervalului de încredere este egal cu 0) se potrivește cu orice valoare predeterminată sau parametrii estimați sunt egale cu 0. Astfel, estimarea punctuală este semnificativă numai atunci când împrăștiind emisiunile caracteristice acestei evaluare (dispersie) . În caz contrar, acesta poate servi doar ca date de intrare pentru construirea de estimare a intervalului.
Estimarea intervalul de calcul ia în considerare ca exemplu, limitele intervalului de OM variabile aleatoare se supune legii normale de distribuție. Limitele de încredere sunt determinate de formulele:
în cazul în care: xmin, Xmax - limita inferioară și superioară a intervalului; X - media aritmetică (estimare punctuală MO); n - mărimea eșantionului; T (ν, P) - un factor de corecție, numit T-statistici. a cărui mărime este determinată de valoarea definită de probabilitate de încredere p și numărul de grade de libertate ν (ν = n-1);
Proprietățile estimări punctuale
Evaluarea se numește imparțial. În cazul în care se așteaptă este egală cu parametrul estimat din totalul populației:
,
unde denotă așteptarea pe presupunerea că θ - valoarea reală (distribuție de eșantionare X).
Evaluarea se numește eficientă. în cazul în care are variația minimă dintre toate posibile estimările nepărtinitoare.
Evaluarea numit bogat. în cazul în care probabilitatea cu creșterea mărimii eșantionului n tinde la parametrul populației generale :,
în probabilitate.
Evaluarea se numește un puternic consistentă. în cazul în care,
Aproape sigur când.