Volumul piramidei

VOLUM PIRAMIDYTeorema. Volumul piramidei este o a treia zonă de lucru la baza vysotu.Dokazatelstvo. Luați în considerare cazul unei piramide triunghiulare. Să A1ABC piramidă triunghiulară. Termina-l la ABCA1B1C1 prismă. Avioanele care trec prin punctele B, C, A1 și C, B1, A1 divide prisma în trei piramide A1ABC, A1CBB1 și A1CB1C1 cu vârfuri la punctul A1. Piramidele A1CBB1 A1CB1C1 și au CBB1 bază egală și CB1C1. De asemenea, piramidele au un comun de date nod, iar bazele lor se află într-un singur plan. Deci, aceste piramide au o înălțime comună. Prin urmare, aceste piramide au volume egale. Să considerăm acum A1ABC piramida și CA1B1C1. Ei au aceeași bază ABC și A1B1C1 și înălțimea egală. Prin urmare, ele au același volum. Astfel, volumele de toate cele trei piramide egale. Având în vedere că valoarea prismei este egală cu produsul de bază pătrată și înălțimea, obținem o formulă pentru volumul unei piramide triunghiulare unde S - suprafața de bază a piramidei, h - înălțimea.

VOLUM PIRAMIDYPust este acum dat o piramidă a cărei bază - poligon. Luați în considerare piramida triunghiulară cu aceeași înălțime și aceeași suprafață de bază. Conform volumele anterioare secțiunea teorema acestor piramide sunt egale și, în consecință, are formulagde S - baza pătrată piramidă, h - înălțimea sa.

Exercitarea 1Vershinami piramida sunt toate nodurile de bază și celălalt un vârf al bazei prismei. Ce parte din volumul prismei este volumul piramidei?

Volumul Exercitarea 2Naydite piramidei, a cărei înălțime este de 3, iar în partea de jos - un dreptunghi cu laturile 1 și 2.