Viteza medie instantanee și, fizica

1. Viteza instantanee

În această secțiune considerăm o mișcare neregulată. Cu toate acestea, este util să ne spună ce știm despre mișcarea uniformă rectilinie.

În Figura 4.1 arată poziția vehiculului accelerează pe o șosea dreaptă, cu un interval de timp de 1 secundă. Punctele de săgeată în oglinda retrovizoare, poziția pe care o vom lua în considerare în detaliu mai jos.

Vedem că, pentru intervale egale de timp, masina trece căi diferite, care se mișcă inegal.

Pentru a evita aglomera figura 4.2, se arată doar două poziții vehicul cu un interval de timp de 0,5 secunde. poziția vehiculului succesivă la intervale de 0,05 cu poziția oglinzii retrovizoare sunt marcate (arătate în roșu).

Vedem că, atunci când intervalele de timp egale succesive sunt suficient de mici, calea parcursă de vehicul în timpul acestor perioade de timp, sunt practic identice. Acest lucru înseamnă că deplasarea masinii pentru astfel de intervale de timp scurte, poate cu o precizie bună să fie uniformă rectilinie.

Se pare că această proprietate remarcabilă are orice mișcare (chiar și curbat) atunci când este privită într-o perioadă relativ mică de timp Ot, este foarte similar cu mișcare liniară uniformă! Cantitatea mai mică de timp, cu atât mai mare asemănare.

viteza a corpului într-o perioadă relativ mică de timp și o viteză la momentul t apela, în cazul în care această dată este în intervalul At. Un nume mai precis ea - viteza instantanee.

Cât de mică ar trebui să fie perioada de timp At, că în această perioadă de mișcare a corpului poate fi considerată rectilinie uniformă depinde de natura mișcării corpului.

În cazul accelerării vehiculului este de o secundă. Și, de exemplu, mișcarea Pământului în jurul Soarelui poate fi considerat cu precizie liniară bună și uniformă, chiar și în timpul zilei, chiar dacă pământul în această perioadă este de zbor în spațiu pentru mai mult de doi ani și jumătate de milion de kilometri!

Vorbind în continuare despre viteza, vom (în cazul în care nu este specificat în mod special), de obicei, viteza medie instantanee.

1. În figura 4.2, determină viteza instantanee a vehiculului. Ia o lungime masina de 5 m.

Instantanee valoarea vitezei autovehiculului indică un vitezometru (fig. 4.3).

Cum de a găsi viteza instantanee prin trasarea coordonatelor de timp

Figura 4.4 prezintă o reprezentare grafică a coordonatelor privind timpul pentru o masina care se mișcă de-a lungul unui drum drept.

Vedem că se mișcă neuniform, deoarece graficul locației sale din când în când - este o curbă, nu un segment de linie dreaptă.

Ne arată cum să se determine din acest complot viteza instantanee a vehiculului în orice moment de timp - să zicem, la t = 3 (punct de pe grafic).

Pentru aceasta considerăm mișcarea vehiculului într-o astfel de perioadă mică de timp în care mișcarea acestuia poate fi considerată ca fiind uniformă rectilinie.

Figura 4.5 prezintă o porțiune de interes pentru noi generate atunci când o creștere de zece ori (a se vedea. De exemplu, scala de timp).

Vedem că această parte a diagramei este practic imposibil de distins de un segment de linie dreaptă (segment roșu). Pentru intervale succesive de timp egale de 0.1 secunde vehicul trece distanțe aproape identice - 1 m.

2. Care este viteza instantanee a vehiculului la momentul t = 3?

Revenind la aceeasi scara desenului, vom vedea că linia este de culoare roșie, care a coincis, practic, mică parte a diagramei, - o tangentă la graficul în funcție de coordonatele timpului, la un moment dat (Figura 4.6.).

Astfel, pe viteza instantanee a corpului poate fi măsurată prin panta tangentei la un teren de coordonate la timp: cu cât panta tangentei, cu atât mai mare viteza corpului. (Metoda de mai sus de determinare a vitezei instantanee prin tangenta la un teren de coordonate pe timpul asociat cu conceptul funcției derivat. Acest concept vă va învăța „Algebra încep aializa“ în curs). In acele puncte generate în cazul în care unghiul de înclinare a tangentei egală cu zero, este tangenta este paralelă cu axa timpului t, viteza instantanee a corpului este zero.

3. Luați în considerare Figura 4.6.
a) În orice punct al pantei grafic al tangenta mai mare? cel mai mic?
b) Găsiți cea mai mare și cea mai mică viteză instantanee a vehiculului în timpul primei 6 la mișcarea acesteia.

2. Viteza medie

În multe probleme utilizând rata medie asociată cu trecut prin:

Definit în acest fel, viteza medie este un scalar, deoarece calea - o cantitate scalară. (Uneori, pentru a evita confuzia se numește o viteză medie la sol.)

De exemplu, în cazul în care vehiculul este în termen de trei ore pe un oraș călărea 120 km (deci poate fi dispersat, încetini și să stea la intersecții), viteza medie este de 40 km / h.

4. Cum de a reduce viteza medie a vehiculului doar menționat, în cazul în care, din cauza opriri în trafic de trafic în timp global va crește cu 1 oră?

Viteza medie a traficului pe două secțiuni

In multe probleme ale corpului în mișcare în două secțiuni, fiecare mișcare poate fi considerată uniformă. În acest caz, definiția de viteză medie (1) se poate scrie:

unde l1 și t1 - timpul pentru calea și prima porțiune, și l2 și t2 - pentru al doilea. Luați în considerare exemple.
Sasha a plecat de decontare pe o bicicletă cu o viteză de 15 km / h și de conducere timp de o oră. Și apoi bicicleta rupt, și Sasha a mers timp de încă o oră la o viteză de 5 km / h.

5. Uita-te pentru:
a) Calea traversat de Sasha pentru toată mișcarea;
b) timpul total de circulație a lui Sasha;
c) o viteză medie de Sasha.

In cazul de mai sus, rata medie sa dovedit a fi media aritmetică a vitezelor cu care Sasha de condus și mersul pe jos. Este întotdeauna adevărat? Luați în considerare următorul exemplu.
Să Sasha mersul pe bicicleta timp de o oră la o viteză de 15 km / h, iar apoi a avut loc aceeași distanță pe jos, la o viteză de 5 km / h.

6. Găsiți:
a) modul în care Sasha a umblat;
b) calea parcursă de Sasha pentru toată mișcarea;
c) timpul total mișcării Sashei;
b) o viteză medie de Sasha.

După examinarea cazului, veți vedea că în acest moment, viteza medie nu este egală cu viteza medie aritmetică de conducere și distanța. Și dacă te uiți mai atent, putem vedea că, în al doilea caz, viteza medie este mai mică decât în ​​prima. De ce?

7. Comparați perioadele de timp, în timpul cărora Sasha a mers și a mers în prima și a doua cazuri.

Vom generaliza situația discutată mai sus.

Luați în considerare mai întâi cazul în care organismul este mutat la viteze diferite, în perioade de timp egale.

Fie prima jumătate a timpului total de deplasare a corpului a fost în mișcare la o viteză v1. iar a doua jumătate - cu viteza V2. Este posibil de a găsi viteza medie pe întreaga secțiune, dacă nu știi nici timpul total de mișcare, nici calea traversat de mișcările corpului din toate timpurile?

Puteți: pentru aceasta introducem notația pentru toate cantitățile de care avem nevoie, indiferent dacă acestea sunt cunoscute sau necunoscute. Este o tehnică obișnuită în rezolvarea multor probleme.

Notăm toate mișcările timpului t, l tot drumul, iar traseul traversat în primul și al doilea trafic jumătate de normă, respectiv), notate L1 și L2.

8. Express prin v1. v2 și t:
a) și l2 l1; b) l; c) viteza medie.

Găsirea răspunsurilor la aceste întrebări, veți ști dacă adevărat în afirmația generală: în cazul în care organismul sa mutat la doua locuri la viteze diferite pentru perioade egale de timp, viteza medie tot drumul de a fi vitezele medie la două site-uri.

Să considerăm acum cazul atunci când corpul se mișcă la diferite viteze de prima și a doua jumătate din drum.

Să presupunem acum că prima jumătate a modului în care organismul sa mutat la o viteză v1. iar a doua jumătate - cu viteza V2. Din nou, denota toate t mișcare, întregul traseu l, iar intervalele de timp în care corpul este mutat în prima și a doua regiune, denotă respectiv t1 și t2.

9. Express v1. v2 și l:
a) t1 și t2; b) t; c) viteza medie.

Prin răspunde la aceste întrebări, veți ști dacă adevărat în afirmația generală: în cazul în care organismul sa mutat în două secțiuni de lungime egală cu viteze diferite, viteza medie tot drumul nu este egal cu media aritmetică a acestor viteze.

10. Demonstrați că viteza medie a corpului care este deplasat pe două secțiuni de lungime egală cu diferite viteze, mai mici decât în ​​cazul în care se mișcă în două secțiuni cu aceleași viteze în perioade egale de timp.
Sfat. Express pentru fiecare din cele două cazuri, viteza medie pe viteza de prima și a doua secțiuni și să compare Expresiile rezultate.

11. În prima secțiune a corpului de cale se deplasează la o viteză v1. iar al doilea - la o viteză V2. Care este raportul dintre lungimea acestor site-uri, în cazul în care a constatat a fi egală cu viteza medie de trafic V1 și V2 medie aritmetică?

întrebări și sarcini suplimentare

12. O treime din totalul trenului timpul de călătorie a fost călătoresc la o viteză v1. și timpul rămas - la o viteză V2.
a) tren Express a trecut drumul prin v1. v2 și toată mișcarea T.
b) Exprimă viteza medie a trenului de V1 și V2.
c) Găsiți valoarea numerică medie v1 viteză = 60 km / h v2 = 90 km / h.

13. Vehicul de conducere trei sferturi din drumul de la v1 de viteză. iar restul de o parte din drum - la o viteză V2.
a) să-și exprime tot timpul conducerii prin v1. v2 și toată calea l traversată.
b) Exprimă viteza medie a vehiculului prin V1 și V2.
c) Găsiți valoarea numerică medie v1 viteză = 80 km / h v2 = 100 km / h.

14. Vehicul de conducere 2 ore la o viteză de 60 km / h. Cât de mult timp după aceea el trebuie să meargă la o viteză de 80 km / h, viteza medie de a fi tot drumul a devenit egal cu 66.7 kmh?

15. Transferul la un notebook (pe celulă) parcela poziției vehiculului pe timpul arătat în figura 4.4. Luați în considerare faptul că autovehiculul se deplasează de-a lungul axei x.
a) determină grafic viteza medie timp de 6 secunde.
b) Folosind o tangenta determina la ce momente despre viteza instantanee a vehiculului este egală cu viteza medie timp de 6 secunde.

16. Corpul se deplasează de-a lungul axei x. Dependența coordonatele temporale ale corpului este exprimată de x = 0,2 * t 2.
a) Selectați o scară convenabilă și trage un grafic de x (t), în primele 6 secunde.
b) Cu ajutorul acestui grafic găsiți ora la care viteza instantanee a unui corp este egală cu rata medie pentru toate mișcarea.