Vector algebră

Aici și mai jos, cuvintele „punctul de vedere“ sau „proiecția“ înseamnă întotdeauna proiecția ortogonală.

Să presupunem că în spațiul unei axe specificate. adică linia dreaptă pe care este marcat un punct fix și setați direcția și lungimea unității. Apoi, fiecare punct al axei corespunde unui număr.

Determinarea 10. Proiecția 21 pe o axă este numărul de puncte corespunzătoare din partea de jos a perpendiculara. a scăzut de la un punct de pe axa.

Determinarea vectorului 10. Proiecția 22 pe axa proiecțiilor este vectorul diferență și sfârșitul începutului.

Proiecția va fi notată. Fig. 10.18.

Fig. 10. 18 vector .Proektsiya pe axa

Este ușor de verificat că dacă. atunci. adică, proiecția nu depinde de vectorul de poziție de start, și depinde numai de vectorul.

Proposition 10. 13Pust - unghiul format de un vector cu axa. Apoi.

Dovada. Lăsați unghiul - acută. Apoi, așa cum se arată în Fig. 10.19 obține.

Dacă unghiul este obtuz, în conformitate cu ris.10.20 găsi.

Propoziția 10. 14Proektsiya pe suma vectorială a axei egală cu suma proiecțiilor lor.

În cazul în care proiecția termenilor același semn, atunci dovada este evident din Fig. 10.21.

Fig. 10. 21 Suma .Proektsiya

proiecții de caz de caractere diferite cititorul poate analiza în mod independent sau de a citi una dintre cărțile din lista de referințe.

Propoziția 10. 15Proektsiya pe vectorul axei înmulțit cu un număr egal cu produsul dintre proiecția vectorului pe acel număr.

Dovada este evident din similitudinea triunghiuri din Fig. 10.22.

Fig. 10. 22 vector produs .Proektsiya de un număr

Determinarea vectorului 10. Proiecția 23 b pe vectorul a. . Vom numi proiecția vectorului b pentru orice axă, paralelă cu vectorul și având o direcție ce coincide cu direcția vectorului a.

Proiecția vectorului b este notat cu vectorul a.

Este evident că. unde - unghiul dintre vectorii a și b.

Propoziția 10. vector 16Proektsii pe axele de coordonate sunt egale vector koodinatam.

Determinarea 10. 24 cosinus ale unghiurilor formate de vectorul cu axele de coordonate sunt numite cosinusului direcția vectorului.

Fig. 10. 23 .Napravlyayuschie cosinusului vector

În conformitate cu Fig. 10.23, a cosinusului direcția vectorului sunt. . .

Propoziția 10. vector 17Koordinaty sunt cosinusului sale direcție, înmulțit cu lungimea vectorului. Dacă unitatea vector, coordonatele sale sunt cosinusului direcție.

Dovada a propozițiilor 10.16. 10.17 disponibil ca un exercițiu pentru cititor.