un moment cinetic propriu al sistemului

În secțiunea precedentă sa constatat că în momentul de impuls al sistemului este modificat numai sub influența momentului total al forțelor externe; este acest vector determină comportamentul vectorului. Acum, uita-te la unele dintre cele mai importante proprietăți ale acestor valori și importante concluzii care rezultă din acestea.

Momentul total al forțelor externe. Ca momentul fiecărei forțe, momentul total al forțelor depinde, în general vorbind, cu privire la alegerea punctului cu privire la care este definit. Să - momentul total al forțelor în jurul unui punct

O. și - în ceea ce privește punctul O“. care este vectorul razei (fig. 7.13). Găsim relația dintre și.

- vectori și raze punctele de aplicare a forței sunt legate prin relația (vezi Figura 7.13 ..). Prin urmare, expresia să fie scrise în această formă:

în cazul în care - rezultanta tuturor forțelor externe.

Formula (7.18) arată că, în cazul în care. momentul total al forțelor externe nu depinde de alegerea punctului în raport cu care este definit. În acest caz, se spune că sistemul este aplicat pe o pereche de forțe cu momentul.

O caracteristică interesantă și importantă în acest sens a C - sistem (reamintim că sistemul de referință integral cu centrul de inerție a particulelor și deplasate în raport cu translațional sistemul inerțial). Deoarece, în general, C - este un sistem non-inerțial, rezultanta tuturor forțelor externe trebuie să includă, în plus față de forțele externe de interacțiune. forțe de inerție. Pe de altă parte, în poziția C - sistem de particule ca un întreg sistem este în repaus, ceea ce înseamnă că în conformitate cu (6.14), care. Având în vedere (7.18), vom ajunge la următoarea concluzie importantă: C - sistem de timp total al tuturor forțelor externe, inclusiv forțele de inerție, nu depinde de alegerea punctului O.

Și o altă concluzie importantă: C - momentul sistem de forțe de inerție în jurul centrului de masă este întotdeauna egală cu zero:

De fapt, forța de inerție care acționează asupra fiecărui sistem de particule arată. unde - accelerare D - sistem. Prin urmare, timpul total al tuturor acestor forțe de inerție în raport cu centrul de C poate fi scrisă astfel:

Conform (6.11), suma care este în paranteze. precum și în cazul nostru. atunci.

impuls propriu. La fel ca un cuplu, momentul de impuls a sistemului depinde, în general, la punctul O. alegerea cu privire la care este definit. La acest punct de transfer de la distanță (.. Vezi figura 7.13) vectori noi ale particulelor asociate cu vechi; formulă. Prin urmare, momentul impulsului sistemului în raport cu punctul O poate fi reprezentat după cum urmează:

în care - momentul impulsului sistemului în raport cu punctul O“. și - impulsul total al sistemului.

Formula (7.20) arată că, în cazul în care impulsul total al sistemului. apoi impulsul său unghiular nu depinde de alegerea punctului O. Și este tocmai diferită U - un sistem în care particulele de odihnă ca un întreg sistem. Prin urmare, am ajuns la a treia concluzie importantă: C - timp de sistem de impuls de particule al sistemului este independent de punctul în raport cu care este definit. Acest punct va fi numit impulsul unghiular intrinsec al momentului și etichetării.

Să ne găsim o expresie pentru momentul cinetic al propriului său sistem de două particule.

Profitând de faptul că, în C - (. Figura 7.14) Sistem de propriul impuls unghiular nu depinde de alegerea punctului O. ia acest punct coincident la un moment dat cu unul dintre particule, de exemplu, cu o particulă 2. atunci

în care - vectorul rază care descrie poziția particulei particulei 1 2. - impulsul particulei 1 în C sistemul-.

Deoarece C -system exprimare anterioară poate fi scrisă ca:

în care - particulele vectorul raza particulei 1. 2 și.

vector modulul egal. # 945; - și unghiul dintre vectorii (a se vedea figura 85 ..). Având în vedere că. unde l - vector umăr în raport cu un punct în care particula este 2 pentru a rescrie expresia formei:

Astfel, un modul propriu moment de impuls al sistemului de două particule este egal cu produsul vectorului l umăr unul dintre particule relativ la punctul în care cealaltă particulă din impulsul particulei în modulul CM sistemul-.

Comunicarea între și. Să - momentul cinetic al unui sistem de particule în raport cu K punctul O - sistem de referință. De la propriul său impuls în C - sistemul nu depinde de alegerea punctului O“. ia un punct O „coincide în momentul cu K-sistem punctul O. Apoi vectorii de poziție ale fiecărei particule în cele două sisteme de referință vor fi identice în acest moment (), revendicarile asociate vitezei particulelor. unde - viteza C - sistem despre K-sistem. Prin urmare, putem scrie:

Prima sumă în partea dreaptă are propriul impuls. A doua sumă, în conformitate cu ecuația (6.11) pot fi reprezentate

. sau. unde m - masa întregului sistem; - vectorul raza centrului său de masă în K -system, - impulsul total al sistemului. Ca rezultat,

Astfel, impulsul particulelor în sistemul K - sistemul de referință este compus din propriul său impuls și un cuplu. asociată cu mișcarea unui sistem de particule în ansamblu.

Ecuația momentelor în sistemul C S. În secțiunea anterioară, sa observat că ecuația (7.14) este valabilă în orice cadru de referință. Deci, este de asemenea adevărat în C - sistem. Prin urmare, putem scrie imediat :. unde - momentul total al forțelor externe în sistemul U S.

Deoarece D - sistem este, în general, non-inerțial, în plus față de o parte a interacțiunii dintre cuplurile externe și forțele de inerție. Pe de altă parte, s-a prezentat la începutul acestei secțiuni, în care Ts de cuplu - sistemul nu depinde de alegerea punctului în raport cu care este definit. Convențional, ca un astfel de punct de punctul de încărcare C - centrul de inerție. Cu privire la oportunitatea de alegere a acestui punct este că, în ceea ce privește momentul său de forțele de inerție, este egală cu zero, și, prin urmare, este necesar să se ia în considerare numai în momentul total al forțelor externe de interacțiune. Astfel,

t. e., derivata din momentul cinetic propriu al sistemului este momentul total al forțelor externe în raport cu centrul de inerție al interacțiunii sistemului.

În special, în cazul în care. atunci. care exprimă conservarea momentului unghiular intrinsec al momentului.

Proiecțiile pe axa Z. care se extind prin centrul de inerție, ecuația (7.24) are forma

unde - momentul total al forțelor exterioare ale interacțiunii relative la fix în C - axa System z. care trece prin centrul de masă. Și aici dacă. atunci.

Pagina generata pentru: 0,009 sec.