Un exemplu practic de calcul al prețului teoretic al opțiunii

Ca un exemplu, vom calcula valoarea teoretică a unei opțiuni call pe un contract futures pe indicele bursier curs SP 500.

T - fracție, restul până la expirarea opțiunii (raportul dintre numărul de zile până la expirarea opțiunii de 365). Data curentă la expirarea perioadei de opțiune este de 36 de zile. Astfel, restul anului contractului opțiune pe acțiuni este egală cu 0.09863.
e - expozant. 2.71828182845905 constantă numerică.
K - este egal cu 1325 grevă.
S, - prețul unui contract futures pe indicele bursier curs SP 500, la momentul cumpărării opțiunii este egal cu 1,323.
r - rata dobânzii fără risc este de 10%.
s - volatilitatea internă este egală cu 17.43.
m = r - q. Dacă q - planificată suma acțiunilor titularului dividende, deoarece opțiunea de emisie este 0, m = r, adică, m = 10%.

Astfel, valoarea teoretică a unei opțiuni pe un contract futures pe cursul indicelui stoc SP 500 a fost peste specificația 34,58.

Valoarea reală a acestei opțiuni pe piață sa ridicat la 34.60, care este aproape exact a coincis cu estimarea noastră.

Modelul Black - Scholes provine dintr-o serie de ipoteze, dintre care unele sunt critice. Deci, modelul nu ia în considerare dividendele plătite de o societate pe acțiuni pe durata opțiunii. Această presupunere poate fi ușor evitată dacă scădem valoarea așteptată a primei dividende, pre prodiskontirovav sale (ajustat pentru rata dobânzii fără risc). O altă ipoteză a Black - Scholes este că acesta este doar pentru opțiunile de tip european. A treia ipoteza - că piețele sunt eficiente, precum și dinamica prețurilor de piață este aleatoare. Aceasta este probabil cea mai controversată ipoteza, reflectată în utilizarea de comercianți din interiorul, mai degrabă decât volatilitatea istorică. De asemenea, trebuie remarcat faptul că modelul Black - Scholes nu a luat în considerare nivelul taxelor și a altor plăți obligatorii, care oferă opțiuni de comerciant.

Modificarea Black - Scholes pentru opțiuni pe contracte futures este modelul Bleha (negru). Fischer Black a dezvoltat acest model în 1976 special pentru evaluarea opțiunilor pe contracte futures. Cu toate acestea, el consideră futures ca o acțiune care nu generează venituri în plus față de rata dobânzii fără risc.

Cox model - Ross - Rubenstein (Cox - Ross - Rubinstein) ia în considerare factorii care nu sunt considerate în modelul Black - Scholes si sunt avansate un model binomială. Cu toate acestea, modelul Cox - Ross - Rubinstein dă rezultate similare cu cele ale Black - Scholes. Diferența dintre aceste două modele este de a ține cont de posibilitatea de exercitare precoce a opțiunii americane, ceea ce este foarte important la rata ridicată a dobânzii fără risc.

Garman model - Kolhagena (Garman Kohlhagen) este special conceput pentru a evalua opțiunile pentru monedele. În acest model, moneda este văzută ca un activ care generează venituri la nivelul ratei dobânzii fără risc.

Modelul Merton (Merton), Modelul Barone-Adesi-Whaley modelul pătratic, dezvoltat în 1973. Acest model se bazează pe natura aleatorie a modificărilor ratei dobânzii fără risc, care este o reflectare mai bună a realității decât ipotezele modelelor anterioare. De obicei, modelul Merton este utilizat pentru opțiuni pe acțiuni europene. oferă, de asemenea, o bună estimare a valorii opțiunilor pe contracte futures și evaluare mai exactă a opțiunilor pentru „în afara banilor.“

Modelul ia în considerare principalul dezavantaj Dmitry Burtov inerente modelului de mai sus - volatilitatea ipoteza invarianta pentru opțiuni cu prețuri diferite grevă. Pentru a calcula prețul teoretic al opțiunii în modelul Burtov utilizează curba randamentului (randament Curve), construit pe baza prețului de închidere de ieri (Ieri Settlment). calcul opțiunea de preț include următoarele etape:

a) evaluarea a curbei randamentelor ieri și astăzi randament o anumită opțiune. Evaluarea se bazează pe modelul negru;
b) determinarea trecerea curbei randamentelor ieri relativ azi semnificația ei;
c) calcularea mediei ponderate a curbei randamentelor pentru curba de ieri și astăzi de bază cu volumele de căpușe (Tick volum) ca ponderi pentru diferite lovituri (volumul ultimul tick este setat egal cu 1). De exemplu, în cazul în care volumul de astăzi căpușe pentru opțiunea considerată este 4, atunci curba randamentului rezultat la punctul corespunzător acestei greve va fi la o distanță cuprinsă între 4/5 ieri și astăzi curba de randament, situată mai aproape de curent;
g) randamentul obținut este substituit în formula de calcul a coeficienților de negru PREțURI opțiune greacă.

Dacă utilizați toate modelele enumerate mai sus, se presupune că prețurile variază în funcție de o distribuție logaritmică normală. În realitate, cu toate acestea, această condiție nu este îndeplinită întotdeauna. Conform teoriei haosului, piața nu este întâmplătoare, și, astfel, distribuția normală. Această observație este valabilă atât pe piețele dezvoltate și emergente. Efectul abaterii de modificări de preț de la distribuția normală este cel mai pronunțat pentru opțiuni low-cost. Acest lucru se datorează faptului că participanții de pe piață sunt întotdeauna conștienți de posibilitatea de extremă evoluția prețului activului suport, ceea ce va duce la o creștere puternică a valorii datelor opțiuni, ceea ce înseamnă că valoarea lor de piață reală este de obicei mai mare decât ar rezulta din BlekaShoulsa. Acest efect se numește „volatilitate zâmbet» (zâmbet volatilitate).

Monte Carlo modelul exploatând metoda clasica Monte Carlo, care estimează valoarea medie a unei variabile aleatoare. În ceea ce privește calculul modelului premium Monte Carlo opțiune vine la evaluarea primei așteptare (aici a evaluat opțiunea de apel european premium):

Pentru a calcula opțiunile americane premium necesare pentru a construi un interval de simulare de la 0 la T grilă uniformă și pentru a evalua câștigul mediu reduse la toate nodurile, punctele cheie ale rețelei conform formulei

În concluzie, opțiunile comerciale sunt, de asemenea, cele mai bune față de nivelurile de rezistență și de sprijin puternic.
Deci, cumpararea de apeluri este bun de la un nivel de suport puternic.
Cumparati cravată-up - de la un nivel de rezistență puternică.
Vindem apeluri - de la un nivel de rezistență puternică.
Vindem cătușele - de la un nivel de suport puternic.
Cumpara traversată (achiziționarea simultană a apelului și a pus cu același preț de exercitare) - de la nivelurile puternice de rezistenta sau suport.
Vanzarea incaleca - privind standardele de viață.