Triangle, spmiscience
- Wikipedia, enciclopedia liberă
[Regula] Proprietățile și caracteristicile triunghiuri
Trei puncte în spațiu, care nu se află pe aceeași linie (și au format un triunghi nedegenerata), corespunde în mod necesar la unul și numai un singur plan. Este destul de unic - deoarece mai puține puncte corespund directe și punctul, și deja patru puncte sunt situate în afara unui singur plan. [1]
Triangle - este o parte a planului delimitat de cel mai mic număr posibil de părți. Orice poligon poate fi cu precizie triangula, doar conectarea la partea de sus a segmentelor pe care nu-l traversează. Cu unele aproximare, poate fi împărțită în suprafață triunghiuri de orice formă, atât în plan și spațiu. Procesul de descompunere în triunghiuri numite triangulație.
Există o ramură a matematicii, care este în întregime dedicat studiului de modele de triunghiuri - Trigonometrie.
Triangle atunci când nu degenera - întotdeauna un poligon convex.
Pentru un triunghi este întotdeauna cel inscris si un cerc circumscrisă.
[Articolul] Legendă
Punctele nodurilor triunghi desemnate în mod tradițional prin litere latine de capital (A, B, C), unghiurile nodurilor respective la - literele grecești (α, β, y) și lungimile laturilor opuse - majuscule literele latine (a, b, c).
[Edit] Semne de egalitate de triunghiuri
Triangle unic (în cadrul congruență) poate fi determinată prin următoarele triplează elemente de bază:
- a, b, γ (egalitatea pe două laturi și de colț, situată între ele sale);
- o, β, γ (egalitatea de două laterale și un unghi adiacente);
- a, b, c (ecuația pe trei laturi).
Semne de egalitate de triunghiuri drepte:
- pe picior și un ipotenuză;
- două Catete;
- pe un picior și un unghi ascuțit;
- de-a lungul ipotenuzei și un unghi ascuțit.
[Edit] Tipuri de triunghiuri
suma unghiurilor unui triunghi este de 180 °.
Deoarece suma unghiurilor unui triunghi este de 180 °, atunci cel puțin două colțuri ale triunghiului ar trebui să fie acută (mai mic de 90 °). Următoarele tipuri de triunghiuri:
- Dacă toate unghiurile unui triunghi triunghi acut este numit ascutitunghic;
- Dacă unul dintre unghiurile unui triunghi este obtuz (mai mare de 90 °), atunci triunghiul se spune obtuz;
- Dacă unul dintre unghiurile unui triunghi linie (egal cu 90 °), atunci triunghiul este numit dreptunghiular. Două fețe formează un unghi drept, numit picioare. iar partea opusă unghiului drept se numeste ipotenuza.
[Necesită citare] Prin numărul de laturi egale
- Versatil numit triunghi în care lungimea celor trei laturi sunt diferite.
- Se numește un triunghi isoscel în care cele două părți sunt egale. Aceste partide sunt numite laterale. o terță parte numită bază. Într-un triunghi isoscel unghiurile de bază sunt egale. Înălțime. mediana si bisectoare a unui triunghi isoscel, coborât la baza aceeași.
- Se numește un triunghi echilateral, în care toate cele trei laturi sunt egale. În toate colțurile unui triunghi echilateral sunt 60 °, iar centrele cercurilor inscriptionate și circumscrise coincid.
[Regula] Definiții asociate cu triunghiul
[Articolul] Cercuri
- Cercul înscris - un cerc. cu privire la toate cele trei laturi ale triunghiului. Este unic. Centrul cercului inscris este numit intsentrom.
- Circumscris cerc - un cerc care trece prin toate cele trei vârfuri ale triunghiului. Cercul circumscris este de asemenea unic.
- Excircle - cerc tangente la o parte a triunghiului și continuarea celorlalte două părți.
[Articolul] segmente Raze și puncte
- triunghi median de efectuat din acest nod se numește un segment de linie care leagă nodul cu mijlocul laturii opuse (mediana de bază). Cele trei medianele ale unui triunghi se intersectează la un moment dat. Acest punct de intersecție se numește centroidul sau centrul de greutate al triunghiului. Ultimul nume este legat de faptul că triunghiul realizat dintr-un material omogen, centrul de greutate este situat la punctul de intersecție al medianelor. Centroidul împarte fiecare mediană în raport gravimetric de 1: 2, pornind de la baza mediana.
- Inaltime triunghi, realizat dintr-un anumit nod, numit perpendiculara a scăzut de la vârf pentru partea opusă sau continuarea acesteia. Trei înălțime triunghi se intersectează într-un punct numit orthocenter triunghiului.
- Bisector al triunghiului, realizat din acest nod se numește un segment care leagă nodul la un punct de pe partea opusă și împărțind acest unghi la jumătatea superioară. Bisector triunghiului se intersectează într-un punct, iar acest punct coincide cu centrul cercului inscris (intsentrom).
- Mijlocul triunghiului este linia care leagă mijlocul acestui triunghi două laturi.
Într-un triunghi echilateral, bisectoarea, mediana și înălțimea, efectuate la baza aceeași. Pe de altă parte, în cazul în care bisectoare, mediana și înălțimea, a petrecut un nod coincid, atunci triunghiul este isoscel. Dacă triunghiul este versatil. apoi, pentru orice bisectoare nod realizat din acesta, se află între mediana și realizat de aceeași înălțime la vârf.
Midperpendiculars (mediatrissy) la laturile triunghiului și se intersectează într-un punct, care coincide cu centrul cercului circumscris.
Mijloace de trei laturi ale triunghiului, baza și înălțimi ale sale trei mijlocul trei segmente care leagă nodurile cu orthocenter, se află pe un cerc, numit cercul de nouă puncte.
In orice centru triunghi de greutate, orthocenter, centrul cercului circumscris și un centru de cerc de nouă puncte se află pe o linie dreaptă, numită linia Euler.
Orthocenter, centroidul intsentr (centrul de greutate), precum și unele dintre celelalte puncte sunt numite Triangle Center.
[Regula] Raporturile în triunghiul
[Necesită citare] Inegalitatea triunghiului
În triunghiul nedegenerata suma lungimilor a două dintre laturile sale mai mare decât lungimea unei terțe părți, într-un degenerat - este. Cu alte cuvinte, lungimea laturilor unui triunghi nedegenerata legat de următoarele inegalități.
,
unde R - raza cercului circumscris triunghiului. Rezultă din teorema că dacă o
[Edit] Alte rapoarte
Relații metrice în triunghiul triunghiului sunt date pentru:
- - formula lui Euler
- Al, FTS - segmente, care bisector împarte latura,
- ma, mb, mc - mediana. efectuate conform părților o. b și c,
- ha, hb, hc - înălțime. a redus în mod corespunzător din partea unui. b și c,
- r - raza cercului inscris,
- R - raza cercului,
- - semiperimetrul,
- S - pătrat,
- d - distanța dintre centrele cercurilor inscriptionate și circumscrise.
[Edit] aria unui triunghi
- , de atunci:
- - formula lui Heron
- - pentru triunghiul înclinat-dreapta
- - pentru un triunghi echilateral
- - în cazul în care triunghiul definit de două laterale și adiacente la colțuri
- - în cazul în care triunghiul definit de două laterale și adiacente la colțuri
- - înălțime, efectuate pe lateral,
- - semiperimetrul,
- - raza cercului inscris,
- - raza cercului este descris. părțile afiliate
- - raza cercului,
- - coordonatele vârfurile triunghiului.
Pentru zona inegalitățile:
- , Și atât egalității atins.
- , în cazul în care egalitatea se realizează pentru un triunghi dreptunghic isoscel.
[Regula] Calculul suprafeței triunghiului în spațiu cu vectori
Lăsați vârfurile triunghiului sunt punctele ,,.
Introducem spațiul vectorial. Lungimea acestui vector este egală cu aria unui triunghi, și este îndreptată perpendicular pe planul triunghiului:
Să presupunem că, în cazul în care, - proiecția triunghiului pe planul de coordonate. În acest caz,
Suprafața unui triunghi este egal.
O alternativă este calculul lungimilor laturilor (teorema lui Pitagora) și mai departe prin formula lui Heron.