Toate subtilitățile cum să calculeze suprafața cutiei

O cutie - cea mai comuna figura celor care înconjoară oamenii. Cele mai multe dintre camere sunt era lui. Este deosebit de important să se cunoască zona de cutie, cel puțin fețele sale laterale, în timpul reparațiilor. La urma urmei, trebuie să știți exact cât de mult pentru a cumpăra materialul.

Ce este?

Această prismă cu baza patrulateră. Prin urmare, are patru fețe laterale, care sunt paralelograme. Adică, un astfel de organism are un total de 6 fețe.

Pentru a determina paralelipipedul în spațiul acesta suprafața și volumul determinat. Prima poate fi fie separat pentru fiecare față, iar întreaga suprafață. Pe lângă zona izolată și are doar fețele laterale.

Care sunt tipurile de paralelipipede?

Înclinat. O astfel de ale căror fețe laterale formează un unghi de bază diferit de 90 de grade. Are partea superioară și quad-uri mai mici nu se află opuse una față de cealaltă și mutat.

Direct. Paralelipiped laterale ale căror fețe sunt dreptunghiuri, iar baza este o figură cu valori arbitrare ale unghiurilor.

Dreptunghiular. Un caz special de tipul precedent: la baza sa este un dreptunghi.

Cube. Un tip special de paralelipiped drept, în care toate fețele sunt reprezentate de pătrate.

Unele proprietăți matematice ale cutiei

S-ar putea fi o situație în care ar fi util pentru a găsi zona cutiei.

Fețele opuse care se află între ele, nu numai paralel, dar, de asemenea, egale.
punctul de intersecție diagonală a cutiei este împărțit în părți egale.
Un caz mai general, în cazul în care segmentul care leagă două puncte de pe suprafața corpului și trece prin punctul de intersecție al diagonalelor, este împărțit în jumătate de acest punct.
Pentru egalitate cubică, în care o parte este un pătrat în diagonală, iar cealaltă - suma pătratelor înălțimea, lățimea și lungimea.

paralelipiped drept Piața

Dacă notăm înălțimea corpului ca „n“, iar baza perimetrului scrisoare Ros. întreaga suprafață laterală poate fi calculat cu formula:

Folosind această formulă și determinarea ariei bazei, este posibil să se calculeze suprafața totală:

Ultima înregistrare Soc. adică suprafața de bază a paralelipipedului poate fi calculată conform formulei de paralelogram. Cu alte cuvinte, este nevoie de o expresie în care aveți nevoie pentru a se multiplica direcția și înălțimea, a coborât.

cuboid Piața

Acesta a acceptat lungime standard simbol, lățimea și înălțimea corpului de literele „a“, „b“ și „c“, respectiv. Suprafața laterală va fi exprimată prin formula:

Pentru a calcula suprafața totală a necesității cuboid este o zicală:

S = 2 * (AB + BC + AC)

Atunci când este necesar să se cunoască zona sa de bază, este suficient să ne amintim că acesta este un dreptunghi, și, prin urmare, suficient pentru a se multiplica „un“ și „c“.

pătrat cub

Suprafața sa laterală este formată din patru pătrate. Deci, să-l găsească, trebuie să profite de formula bine-cunoscut pentru pătrat și înmulțim cu patru.

Și datorită faptului că baza sa - cum ar fi pătrate, suprafața totală definită prin formula:

paralelipiped oblic pătrat

Din moment ce fațetele sale - este un paralelogram, atunci ai nevoie pentru a găsi zona fiecăreia dintre ele și apoi pliate. Din fericire, opuse egale. Prin urmare, trebuie să se calculeze zona doar de trei ori, și apoi le înmulțește cu doi. Dacă vom scrie acest lucru ca o formulă, obținem următoarele:

Aici S1 și S2 sunt zonele cele două fețe laterale, și S3 - bază.

Sarcini înrudite

prima sarcină. Stare. Este necesar să se cunoască lungimea diagonalei cubului, în cazul în care aria întreaga suprafață de 200 mm 2.

Decizie. Pentru a începe cu obținerea expresiei pentru cantitatea necunoscută. pătrat este egală cu pătratele cele trei laturi ale cubului. Aceasta înseamnă că diagonala este egal cu „o“ înmulțit cu rădăcina pătrată a 3.

Dar partea a cubului este necunoscut. Nu va trebui să profite de ceea ce este cunoscut zona pentru întreaga suprafață. Din formula se dovedește că „o“ este egală cu rădăcina pătrată a privat și S 6.

Rămâne doar să numere. marginea cub este egal radic- (200/6), care este egal cu 10 / Radic-3 (mm). Apoi diagonala va fi (10 / Radic-3) * Radic-3 = 10 (mm).

Răspuns. dimensiunea cub este de 10 mm.

a doua sarcină. Stare. Este necesar să se calculeze suprafața cubului, este cunoscut faptul că volumul său este egal cu 343 cm 2.

Decizie. Trebuie să utilizați aceeași formulă pentru spațiul cub. Este din nou, este necunoscut coaste corp. Dar, având în vedere volumul. Formula pentru cubul este foarte ușor de învățat „o“. Acesta va fi egal cu rădăcina cub de 343. Un calcul simplu dă o valoare de margine: a = 7 cm.

Acum rămâne doar să numere de la pătrat și înmulțit cu 2 și 6. = 7 2 = 49, prin urmare, zona va fi egală cu 49 * 6 = 294 (cm2).

Răspuns. S = 294 cm2.

a treia sarcină. Stare. Dana prismă patrulateră regulată cu partea din dm de bază 20. Este necesar să se găsească marginea sa laterală. Este cunoscut faptul că zona este paralelipipedică 1760 dm2.

Decizie. Trebuie să înceapă cu argumente formula pentru aria întreaga suprafață a corpului. Numai trebuie remarcat faptul că muchiile „a“ și „b“ sunt egale. Rezultă din afirmația că prisma corectă. Prin urmare, la baza ei este un patrulater cu laturile egale. Prin urmare, a = b = 20 dm.

Luând în considerare acest lucru, formula este simplificată pentru o astfel de zonă:

Se știe totul, dar necunoscute cantitate „C“, care este tocmai muchia laterală a cutiei. Pentru a-l găsi, aveți nevoie pentru a efectua conversii:

împărtășesc toate inegalitatea 2;
apoi se transferă termeni, astfel încât stânga transformat termenul 2AS, iar pe dreapta - 2 împărțit la pătrat și pătratul „o“, acesta din urmă va fi semnul „-“;
Apoi, parte egală cu 2a.

Aceasta va avea o expresie:

a = (S / 2a 2) / (2a)

După înlocuirea tuturor cunoscute cantitățile și acțiunea se dovedește că muchia laterală este de 12 dm.

Răspuns. Lateral margine "c" este egal cu 12 dm.

A patra sarcină. Stare. Dan cuboid. Una dintre fețele sale are o suprafață de 12 cm2, este necesar să se calculeze lungimea nervurilor care este perpendicular pe această față. O condiție suplimentară: volumul corpului este de 60 cm3.

Decizie. Lăsați zona cunoscută a feței, care se confruntă cu observatorul. Dacă vom accepta desemnarea litere standard la dimensiunile cutiei, marginea de bază va fi „un“ și „c“, vertical - „c“. Prin urmare, suprafața fețelor cunoscute sunt definite ca fiind produsul „a“ la „c“.

Acum, avem nevoie pentru a profita de un volum cunoscut. Formula sa pentru cuboid dă produsul celor trei valori: „a“, „b“ și „c“. Aceasta este o zonă bine cunoscută, înmulțită cu „c“, dă volum. Prin urmare, se dovedește că muchia dorită poate fi calculată din ecuația:

Un calcul elementar dă rezultatul 5.

Răspuns. Rib Căutând este de 5 cm.

A cincea sarcină. Stare. Având în vedere o cutie directă. La baza sa este un paralelogram cu laturile 6 și 8 cm, între care un unghi ascuțit este 30ordm-. Marginea laterală are o lungime de 5 cm. Este necesar să se calculeze suprafața totală a cutiei.

Decizie. Acesta este cazul atunci când este necesar să se cunoască aria tuturor fețelor în mod individual. Sau, mai precis, trei perechi: o bază și două laterale.

Având în vedere că baza este un paralelogram, suprafața sa este calculat ca produsul a părții din înălțimea acesteia. Side este cunoscut, iar înălțimea - nr. Ar trebui să fie numărate. Acest lucru va necesita valoarea unghiului ascuțit. Înălțimea paralelogramului formează un triunghi dreptunghic. Se cateta egală cu produsul dintre sinusul unghiului ascuțit pe care îl subîntinde, la ipotenuzei.

Lăsați partea cunoscută a paralelogramului - este „o“. Apoi, înălțimea este înregistrată în păcat * 30ordm-. Astfel, suprafața de bază este egală cu un * in 30ordm- * sin.

Pe fețele laterale tot mai ușor. Ei - dreptunghiuri. Prin urmare, dimensiunea lor - este produsul de o parte la alta. Primul - un e *, al doilea - în * s.

Rămâne să se combine într-o singură formulă și numără:

S = 2 * (o * în * sin 30ordm- + o a * c * c +)

După înlocuirea tuturor valorilor obținute că suprafața dorită este de 188 cm2.

Răspuns. S = 188 cm2.