Toate elementare Matematică - Ghid de studiu - Geometrie - planimetric - paralelogram și trapez

Paralelogram. Proprietățile și indicii ale unui paralelogram.

Dreptunghi. Principalele proprietăți ale dreptunghiului. Rhombus.

Square. Trapez. Linia medie a trapez și triunghiul.

Paralelogram (Fig.32 ABCD.) - este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele.

Oricare două părți opuse ale paralelogramului se numesc bazele sale. iar distanța dintre ele - înălțimea (BE Fig.32.).

1. laturile opuse ale unui paralelogram sunt egale (AB = CD. AD = BC).

2. opuse colțuri ale paralelogramului sunt egale (A = C, B = D).

3. diagonalele paralelogramului sunt împărțite la jumătatea lor de trecere (AO = OC, BO = OD).

4. Suma pătratelor diagonalele unui paralelogram este egală cu suma kvadratovego patru laturi.

AC ² + BD ² = AB ² + BC ² + CD + ² ² AD.

De patrulater este un paralelogram dacă una dintre următoarele condiții:

1. laturile opuse sunt egale (AB = CD. AD = BC).

2. Unghiurile opuse sunt egale (A = C, B = D).

3. Două părți opuse și paralele sunt egale (AB = CD. AB || CD).

Diagonalele 4 sunt împărțite la jumătatea lor de trecere (AO = OC. BO = OD).

Dacă unul dintre unghiurile este paralelogram dreaptă, toate celelalte unghiuri sunt, de asemenea, directe (de ce?). O astfel de dreptunghi se numește un paralelogram (Figura 33).

Principalele proprietăți ale dreptunghiului.

laturi ale dreptunghiului sunt, în același timp, înălțimea sa.

Diagonalele unui dreptunghi sunt egale: AC = BD.

Pătratul diagonalei dreptunghiului este suma pătratelor laturile sale (a se vedea mai sus teorema lui Pitagora.):

AC 2 = AD 2 + 2 DC.

Rhombus. Dacă toate laturile unui paralelogram sunt egale, atunci acest paralelogram se numește romboidală (Fig .34).

Diagonalele rombului sunt reciproc perpendiculare (AC BD) și împărțiți-le uglypopolam (DCA = BCA, ABD = CBD etc.).

Square - un paralelogram cu unghiuri drepte și laturile egale (Fig .35). Pătratul este un caz special al unui dreptunghi și romb simultan; așa că are toate proprietățile de mai sus.

Trapez - un patrulater în care două laturi opuse sunt paralele (Figura 36).

Aici AD || BC. laturi paralele sunt numite baze ale trapezului, și alte două (AB și CD) - flancurilor. Distanța dintre bazele (BM) este înălțimea. Lungimea EF. conectarea punctelor de mijloc E și F

părți, numită linia centrală a trapez. Linia mediană a trapezului este egală cu jumătate din suma bazelor:

și paralele cu acestea: EF || AD și EF || BC.

Trapez cu laturile laterale egale (AB = CD) este numit un trapez isoscel. Într-un unghi trapez isoscel la fiecare bază sunt egale (A = D, B = C).

Paralelogram poate fi considerat ca un caz special al trapez.

Linia mediană a triunghiului - este segmentul care leagă mijlocul laturilor triunghiului tochkibokovyh. Linia mediană a triunghiului este egal cu jumătate a bazei sale și paralel cu aceasta. Acest lucru rezultă din cea anterioară

puncte, ca triunghiul poate fi considerat ca un caz degenerat trapezului, atunci când una din bazele sale devine un punct.