teoria sarcinilor de mișcare - dezvoltarea cadrelor didactice

pregătire OGE pentru matematică în clasa 9.

Tema 1: sarcinile de mișcare

Dintr-un anumit punct,
Împărțind tăiate în jumătate,
Vino singur
Doi pietoni la casele lor.
vectori multidirecționale
Prin puncte de plecare A și B.
Oh, soarta crudă pentru unii.
Dar ideea nu este destin,
Ideea nu este destin.

Yuliy Kim. Song aproximativ doi pietoni

În rezolvarea problemelor privind valorile de mișcare, de obicei, folosite, cum ar fi distanța, viteza de obiecte în mișcare și a debitului de apă, accelerație (pentru mișcarea uniform accelerată), timpul și relațiile lor. În același timp, pentru diferite tipuri de trafic pentru a face anumite ipoteze.

În rezolvarea problemelor privind mișcarea uniformă în linie dreaptă, de obicei, luate următoarele ipoteze:

1. Mișcarea în secțiunile considerate uniforme, iar distanța parcursă S definită prin formula S = v ∙ t, unde t - timp, v - viteza.

2. Viteza este întotdeauna considerată o valoare pozitivă.

3. intoarceri corpurilor în mișcare face instantanee, adică să aibă loc fără a fi consumatoare de timp; viteză, în același timp, de asemenea, se schimbă instantaneu.

4. Atunci când conduceți pe apă:

• viteza unui corp în mișcare cu fluxul de râu, este suma corpului viteza proprie (viteza de apă în picioare) și debitul râului.
• viteza unui corp în mișcare împotriva curentului râului, este egală cu diferența dintre viteza proprie a corpului și viteza debitului râului.
• În cazul în care condițiile problemei vorbim despre mișcarea plute, ceea ce se înțelege este că corpul (pluta) se deplasează cu viteza de curgere de râu (viteza proprie plută zero).
• Diferența dintre viteza a corpului cu fluxul și asupra vitezei de curgere rekiravna de două ori curenți de râu.

Dacă x - viteza corp propriu (în orice dimensiune), v - viteza debitului de râu (cu aceleași dimensiuni), apoi (x + v) - a vitezei corpului cu fluxul, (x - v) - viteza în amonte. Apoi, diferența dintre viteza corpului pe aval și în amonte:

(X + v) - (x - v) = x + v - x + v = 2V.

Problema 1. Nava se deplasează distanța dintre danele B și C fluxul timp de 6 ore, și înapoi împotriva fluxului - timp de 8 ore. Cât timp va pluta să înoate distanța de la B la C.

Decizie. Notăm distanța de la B la C pentru km S. Apoi, viteza de râu - km / h, iar viteza împotriva curentului - km / h. Diferența dintre viteza vasului cu fluxul și împotriva curentului este de două ori viteza debitului râului, adică, 2V T = - =.

Viteza de curgere V t = S (km / h) și egală cu viteza de pluta, prin urmare, timpul de mișcare pluta 48 ore.

Noi formează un sistem de ecuații pentru primul caz (fără călăreț preia camionul și după creșterea vitezei):

Noi rezolva acest sistem.

Vt exprimă prima ecuație: vt = 60 (t + 2) - 80 60 = t + 40.

Vt substitut în a doua ecuație: 60 (t + 2) = (60t + 40) +. Prin urmare, t =.

Apoi, din prima ecuație găsim v = 72.

Noi formează un sistem de ecuații pentru al doilea caz (atunci când biciclistul preia crește viteza camion):

Rezolvarea acestui sistem, obținem t = 6, v =.

Cât de repede camioanele condus de-a lungul unui drum de țară?

(A) 70 km / h (B), la 65 km / h (V) de 60 km / h (D) de 55 km / h (D) de 50 km / h

Decizie. În momentul în care primul camion va rula pe un drum de țară, situația se va schimba. Primul camion va trece pe un drum de țară 15 m de viteză necunoscută pentru același timp, în care o a doua trecere pe un drum asfaltat, la viteze de 24 m la 80 km / h.

Raportul dintre distanța parcursă este egal cu raportul de viteză.

Compune = proporția. Prin urmare, x = 50.

(A) timp de 40 minute (B) timp de 45 min (C) timp de 1 oră (D) timp de 1,5 ore (E) timp de 1 oră 40 min

Profesor. Puteți finaliza semnul v, t, S și la corpul de elefant ca o cale care va avea loc pensula în procesul de spălare.

Viteza se spală un antrenor elefant la sl. / Min.

Viteza de spălare elefant fiului său sl / min. Viteza totală cl / min lor (+), adică un elefant împreună sunt spălate timp de 30 min. Ei se pot aștepta în modul de 3 elefanți, astfel încât au nevoie de timp la 90 de minute (3 = 3 ∙ 30).

Un alt tip de mișcare - deplasarea accelerației.

Se crede că mișcarea poate fi uniform accelerată (accelerare a> 0) sau ravnozamedlennym (accelerare a <0). При решении таких задач используются следующие формулы, связывающие пройденное расстояние S. время t. скорость v. ускорение а. начальное время t0 и начальную скорость v0 = v(t0):

Sarcina 7. Cog Shpuntik stânga și unul față de altul din diferite garaje distanțate 390 de metri. Cog condus în prima secundă de 6 m, iar în fiecare trecere ulterioară 6 m mai mare decât în ​​cel precedent. Shpuntik stânga, după 5 secunde Cog uniform și de conducere la o viteză de 12 m / s. Cât timp a mers Cog înainte de a întâlni Shpuntik?

Decizie. Evident, COG se deplasează cu accelerație uniformă. Inițială v0 viteza și accelerația a este necunoscut. Din formula S = v 0 t la t + = 1s obține 6 = v 0 + (prima, a doua rotiță a călătorit 6 metri). La t = 2 c = 2v obținem 18 0 + (primele 6 metri pe secundă și 12 metri pe secundă a trecut Cog). Prin urmare, v = 0 3 m / s, a = 6 m / s2. Distanța parcursă de a centrului de greutate al timpului t, este dat de:

Să Cog Shpuntik și va întâlni în timpul t 0. Cog se va deplasa o distanță egală cu

S 1 = t 0 + 3, și Shpuntik S = 2 12 (t 0 - 5). Prin starea S 1 + S 2 = 390. Se obține o ecuație pătratică 3 t0 + + 12 (t0 - 5) = 390. Rădăcinile ecuației: -15 și 10. Ecuația are rădăcină pozitivă: t 0 = 10.

Să considerăm câteva probleme.

Sarcina 8. electric trecut prin semafor timp de 5 secunde, și de platforma 150 m lungime în 15 secunde. Care este lungimea electrică și viteza?

Decizie. În această sarcină, trebuie remarcat faptul că trenul are o lungime l. Apoi, viteza v a trenului pe de o parte este egal cu m / s, iar pe cealaltă parte a v =. Formăm ecuația: =. Din această ecuație vom găsi lungimea electrică l = 75 m, iar viteza v = 15 m / s (54 km / h).

Sarcina 9. Ceasul arată ora din zi. Găsiți cel mai apropiat punct de timp, atunci când oră și mâinile minut meciului.

Decizie. Uneori, ceasul pentru a rezolva problema are sens, după cum urmează. Se taie mental formați și implementați-l la linia. Sarcina săgeată devine similară cu sarcina de mișcare, în care un obiect preia altul. În problema noastră - minutarul preia ora. Apoi, întrebarea „cât timp săgeata coincid“ pot fi reformulate ca: „cât timp cele două obiecte întâlni?“. Pentru a răspunde la această întrebare este necesar spațierea S diferenței împărțită la viteza (v m - v h). Dacă săgeata nu este acolo, rămâne o anumită distanță între ele S *. atunci.

În problema noastră, se spune că ceasul indică ora din zi, și anume, S o = 5 bar. Apoi minutar viteză v m = 60 cazuri / h, iar viteza v h = oră 5 cazuri / oră. timp de întâlnire este

t = oră sau minut. Ie După 5 minute, se vor întâlni, iar ceasul este de 1 oră 5 minute.

Răspuns: 1 ora 5 minute.

Sarcina 10. Distanța dintre case Pooh si Piglet 1 km. Un Winnie the Pooh și purcel, în același timp, din casa lui Winnie the Pooh și purcel sa dus la casa. Purceluș 1 minute trece de 75 de metri, și Winnie the Pooh - 50 m. Purceluș a venit la casa lui, sa întors, sa întâlnit Winnie the Pooh, se întoarse și din nou a mers la casa lui - așa că a mers înainte și înapoi, atâta timp cât Winnie the Pooh și purcel a venit la casa. Ce fel pentru tot timpul a trecut Piglet?

Decizie. Rețineți că, atunci când conduceți pe îndelete Pooh și a alerga înainte și înapoi purcel aceeași. După realizarea acestei probleme pot fi rezolvate destul de ușor.

1 mod. Am găsit timp pentru care a venit Pooh t = = 20 min. Calea care va avea loc în acest timp Purceluș vineri este S = 75 20 = 1500 ∙ m = 1,5 km.

2 metodă. Deoarece Winnie the Pooh și purcel au fost în mișcare, în același timp, la o viteză constantă și starea de viteză Purceluș a problemei este de 1,5 ori mai mult, iar modul în care aceasta va fi de 1,5 ori mai mult, adică 1.5 km.

Problemă 11. Doi turiști au plecat în același timp, de la A la B. primul turist jumătate de normă. petrecut pe întreaga cale a mers la o viteză de 5 km / h, iar timpul de repaus a fost de mers pe jos, la o viteză de 4 km / h. A doua jumătate a primei căi turistice mers la o viteză de 5 km / h, iar al doilea - o viteza de 4 km / h. Una dintre ele folosite pentru a veni în?

Decizie. Dacă lungimea traseului și prima și a trecut de km turistice lui x h, apoi 5 + 4 = o

unde x =. Al doilea turistic astfel a trecut peste: 5 + 4 =.

Comparați și. = Si =. deoarece <, то первый турист затратил на весь путь времени меньше, чем второй, а это значит, что он прибудет в В раньше, чем второй.

Raspuns: Primii turisti pentru a ajunge mai devreme.

Rezolvarea problemei privind mișcarea, este uneori punct convenabil de referință cu privire la care mișcarea nu este legată la pământ, iar unul dintre obiectele în mișcare. Luați în considerare următoarea problemă.

Sarcini 12. Tata și fiul plutind într-o barcă în jos pe râu. La un moment dat, fiul a scăzut peste bord pălăria tatălui. După 30 de minute, tata a observat pierderea, se întoarse barca și înotat spre pălărie. Câte minute se vor întâlni cu pălăria?

Decizie. Dacă luăm în considerare această propunere în raport cu pălăria în apă, atunci problema acestei probleme poate fi răspuns imediat - în decurs de 30 de minute după Papa a remarcat pierderea o pălărie, ca tată și fiu în ceea ce privește pălării se deplasează cu aceeași viteză în ambele direcții - cu propriile sale bărci de viteză.

Problema 13. Crocodilul înoată împotriva curentului râului și se întâlnește în derivă barca goală. Continuând să înoate împotriva curentului mai multe t minute de la ora întâlnirii, el se întoarce apoi înapoi și prinderea cu barca în s de metri de locul de desfășurare. Găsiți viteza fluxului râului.

Decizie. Rețineți că timpul petrecut de un crocodil după rotirea înapoi până când este prins cu barca, prea t minute. Ie după întâlnirea cu barca de crocodil plutit S m pentru 2t minute. Astfel, viteza de curgere a râului (viteză egală plutitoare bărcile goale) pot fi găsite prin divizarea S la 2t. v = debitul.

Problema 14. De la dig și ambele a mers în jos barca râu și plută. Barca în jos în aval de 96 km, apoi se întoarse înapoi și a revenit la A la 14 ore. Găsiți viteza de barca în apă încă și viteza curentului, în cazul în care se știe că barca întâlnit o plută pe drumul înapoi de la o distanta de 24 km de A.

1 mod. Încearcă să rezolve această problemă într-un mod standard, ceea ce face sistemul de ecuații, ceea ce denotă x (km / h) - bărcile de viteză în apă stătătoare, v (km / h) - debitul.

După un raționament simplu dă următorul sistem de ecuații.

Rezolvarea acestui sistem, vom primi răspunsul la problema. Considerăm că viteza de barca în apă încă x = 14, iar viteza de curgere râului v = 2.

2 metodă. Se recomandă să efectueze toate conversiile și calculele necesare, să se simtă beneficiile metodei aritmetice.

Dacă barca este scos din pluta sau aproape de aceasta, viteza sa în raport cu pluta, așa cum sa discutat deja mai devreme, viteza barca este egală în picioare de apă, schimbând numai direcția această viteză. În consecință, barca este scos din plută pentru același timp, cât mai aproape de ea, și anume 96 km drum de la A la B este trecut în același timp, ca și la 72 km de B la întâlnirea cu pluta. . Prin urmare, viteza de barca în aval și în amonte sunt tratate ca 72 = 96. 4. 3. Timpul pe calea de la A la B și din spate este de 14 de ore timp Acesta ar trebui să fie împărțit în părți, în proporție de 3: 4, pentru a cunoaște timpul încoace și încolo. Avem: de la A la B 6 ore barca mers înapoi - 8 ore de viteză în aval egală cu 96. 6 = 16 (km / h), contra - 12 km / h .. debit 0,5 × (16 - 12) = 2 (km / h), viteza de barca în picioare de apă: 14 km / h.

Având în vedere că modul în care - este lungimea căii de circulație, unele probleme de mișcare pot fi legate de lungimea unui obiect geometric. De exemplu, mișcarea pe perimetrul unei forme geometrice sau a unui cerc.

Problema 15. Carlson a zburat la copii pentru a lua un borcan de gem pentru ceai. În primul rând el a mers la 6 km spre nord, apoi se întoarse și a mers un alt 8 km est. El a planificat să zboare la o viteză de 32 kilometri pe oră, dar în acea zi a fost sufla un vânt puternic spre nord, iar la 6 km Carlson a zburat în doar 10 minute. Având un borcan mare de gem, el a zburat acasă într-o linie dreaptă și sa întors în același timp, pe parcursul căreia a zburat la copii. Care este viteza medie a lui Carlson tot drumul acolo și înapoi?

Decizie. Tiny Carlson K zboară 6 km în 10 minute și la 8 km la o viteză de 32 de km / h adică 15 minute (ore). Pe drum spre copil, și-a petrecut 25 de minute. Acasă, el a zburat într-o linie dreaptă, adică, de-a lungul diagonalei unui triunghi dreptunghic cu laturile de 6 km și 8 km. Diagonal egală cu 10 km, apoi viteză înapoi egală cu 10 = 24 (km / h).

Am găsit viteza medie: v = cp = 28,8 (km / h).