teoria probabilității

Înainte de a începe să rezolve problema, să vă reîmprospăta cunoștințele teoriei probabilității.

Pentru ce avem nevoie de teoria probabilității? Adevărul este că toată viața noastră este alcătuită din evenimente. care ni se întâmplă sau nu. Acest lucru este de evenimente bune și rele - indiferent de ceea ce sunt, este important ca acestea au avut loc, sau nu apar sau ocolite. Din moment ce nu știm dacă este sau nu un eveniment se va întâmpla - noi o numim accidentală. Cum de a evalua șansele de cazul în care se întâmplă - este sarcina teoriei probabilității.

Evenimente care nu se întâmple - este evenimente imposibil. De exemplu, probabilitatea ca Pamantul nici un motiv pentru a schimba direcția de rotație în jurul Soarelui - în mod evident la zero. Sau că numărul de zile în luna următoare va fi egal cu 32 sau pierdere 7 atunci când a aruncat o matriță.

Evenimentele care au loc exact, sunt numite de încredere. probabilitatea lor este de 1 - de exemplu, probabilitatea de debutul iernii, cel puțin calendarul.

eveniment aleator, așa cum am spus, se poate întâmpla sau nu se poate întâmpla. Frecvența unui astfel de eveniment este raportul dintre experiențele de succes (cele în care a avut loc evenimentul) la numărul de toate experimentele. Rezultatele acestor experimente sunt numite evenimente elementare. care pot include rezultate favorabile - cele în care a avut loc evenimentul. Mai multe dintre aceste experimente, mai aproape de frecvența cu probabilitatea. Aceasta este, în cazul în care experimentul a fost efectuat de destule ori, se poate presupune că probabilitatea unui eveniment este frecvența.

1. Pe de o-rel-ke minciună pi-secară-ki, odi-on-a-țiilor sub formă de 4 carne, 1 ka-poo stand și 3 BU-lo-ka-mi. Petya u Ticălosule-ra-bi-un one-pi-po Joc. Nai-di-te ve-ro-Yat-Ness, care pi-po-Joc Flash-Jet-Xia cu BU-lo-ka-mi.

plăcinte întregi 8, care este, Peter poate alege orice - unul din opt. Apoi, rezultatele elementare - 8. Rezultatul favorabil în toate cele 3 - după trei plăcinte cu mere pe o farfurie. Apoi, probabilitatea unei astfel de alegere este egal cu 3/8. Problema este rezolvată, cu toate acestea, răspunsul trebuie să fie scris în formă. În acest scop, este necesar să se introducă decimal - sub forma unei fracțiuni cu o bază de 10, 100, 1000, etc. Cum să o facă în acest caz? Pentru a obține baza 100 pentru a împărți întreaga fracțiune 2 și se înmulțește cu 25:

2. schi-TION gon-tuple LAN-conta-de-13 UI de sport nou-Ros acestea, 2-Me-Sports de la Nor-ve-ologie Sport și 5-Me-Swe de nou-TION. Prin mânăstire-comandă în co-Sport-set-me-HN-la-vechi dizolvat, definit de la Xia este zhre-bi-em. Nai-di-te ve-ro-Yat-Ness, care pe-vechi va vym o cuvă de sport bărbați nu de la Ros-astea.

Cineva va trebui să prima pornire, ar putea fi oricare dintre sportivi. Aceasta este doar rezultatele la fel de mult ca și toți sportivii - 20. Favorabil evenimentul nostru, cum ar fi prima pornire nu va Rumyniyanin - și nu doar Rumyniyan 7. Cu alte cuvinte, probabilitatea ca primul nu este Rumyniyanin - 7/20. Prezentăm rezultatele în formă zecimală:

3. Petru, Kate, Vanea, Dasha și Na-ta-wa frate-si-li-Bij zhre, care la joc Chi-nat. Nai-di-te ve-ro-Yat-Ness, care pe joc chi-nat Dol-soții vor fi mal-Chik.

Rezultatele elementare la fel de mult ca și cei mai mulți jucători - cinci. Dintre acestea, doi băieți, rezultate favorabile - doi din cinci. probabilitatea este

4. Kohl, Bi-you-ra-un număr de trei-VAL-Noe. Nai-di-te ve-ro-Yat-ness că este de-aprins-Hsia 5.

În primul rând, vom calcula cât de mult avem toate numerele de trei cifre: de la 99,000 respinge prima și ultima, 1000 - un număr de patru cifre. Apoi, avem 900 de numere cu trei cifre. 5 parts fiecare a cincea: 900/5 = 180. verifica rezultatele. Avem progresie algebrice cu numitor d = 5. Prima progresie pe termen - 100. Ultima - 995. Definim numărul membrilor folosind formula membru n-lea:

Ei bine, aceasta rămâne pentru a determina probabilitatea de: 180 rezultate favorabile, dar numai 900:

5. kazh-doy de camping-o oală de cafea cu un parts voce-dar-stare-Vee-Yam au premiu. Premii curse de pre-de-le-ne pentru interzicerea SLE-ceai cams-nr. Varya-ku-pa-un borcan de cafea în tine premiul de-ur-Men on-boluri. Nai-di-te ve-ro-Yat-Ness, care nu Varya Nai copii premiu în banca lui.

Această sarcină - la eveniment contrar. Unele evenimente pot forma o pereche de „se întâmplă - nu sa întâmplat.“ Deoarece un eveniment al perechii va fi sigur, probabilitatea unei perechi de evenimente este egal cu 1. Dacă un eveniment cu o probabilitate de 1 A - „sa întâmplat“ - opusul evenimentului său cu o probabilitate de 2 B - „nu sa întâmplat“ Apoi, probabilitatea evenimentului 2 este 1 - A.

Odată ce un premiu în fiecare bancă 10-lea, atunci probabilitatea de a câștiga ea - 1/10. Apoi, probabilitatea de a câștiga:

6. media-A 50-na reparat Pho-ri-ing la ho-dit-Xia două non-IS-drepturile-TION. Nai-di-te ve-ro-Yat-Ness ku-băutură pa-po-ta-yu-conductoare pho-to-rik.

Re-Dhul-tat-li-județ cele la sutimi.

Deci, este important să nu facă o greșeală. Dacă 50 lanterna de lucru cu o singură mână cont pentru 2 neperformant, întreaga Lantern - 52! Această subțirime a acestei probleme. Probabilitatea de a cumpăra o lanternă este de lucru 50/52, și, din păcate, trebuie să fie luate în considerare într-o coloană, pentru a da răspunsul corect: 0.9615. Rotunjește la două zecimale:

7. Sacul cu der RAT-Xia-aceeași cu but-HN-Me-ra-E 2-51 inclusiv chi-dar Tel. Ka-ko-va ve-ro-Yat-Ness, faptul că numărul de VLE-chen, dar a la u nemernicule din sac ca-ceva NE-la-et-Xia od-but-VALUE -s Num-resturi?

Total chips în sac -. cifrć opt piese 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Prin urmare, rezultate favorabile 8 de 50. Apoi, probabilitatea este 16/100 sau 8/50.

8. Înainte de fier vechi-cha-picior-durere-no-go meci arbitru bro-SA-un mo-no-ku, determinat să de-vărsat, care unul trebuie să fie trans-Mand-urlați pune-mingii. VLA Pentru om, da Volga Must-la-SYG gazdă două meciuri - cu co-om-doy Enisei și-om-Doy Surgut. Nai-di-te ve-ro-Yat-Ness că, în ambele mat-Chah-banda urlând mingea va fi pus-VLA la om, da Volga.

În toate, monedele de 2 părți - adică, avem două rezultate posibile pentru primul meci și două posibile rezultate pentru al doilea. Asta este, toate cele patru rezultate. Formam un copac: Un eveniment - cade vultur, evenimentul B - cade cozi. Dacă aruncătorul aruncă vulturul, mingea are o Volga.

Vedem că, cu toate rezultatele (4) ni se potrivește numai. Apoi, probabilitatea este 1/4 sau 0,25.

9. De la-gut 1000 kazh Lamas-trei-che-ing de electroni sub control - 5 sutien-co-van-TION. Ka-ko-va ve-ro-Yat-Ness ku-băutură este-drepturile-ing-lam SMO-ku?

On-te VE-UCA Ms-te re-Dhul-tat, județul-județ-NY pentru a vă-syach-TION.

Dintre toate becurile din 1000 nostru: 995 lucrări, și 5 - nr. Probabilitatea de a cumpăra o lampă de funcționare este 995/1000. este lăsat să scrie un număr zecimal: 0995.