Teorema de pe suprafața de proiecție ortogonală - geometrie, tetraedrului dreptunghiular

Să luăm în considerare formula de fețe de proiecție dreptunghiulare ale tetraedru. Pre ia în considerare segmentul de proiecție ortogonală situată în planul α. evidențiind două cazuri amplasarea segmentului în raport cu linia l = α∩π.
Cazul 1.AB # 8741; l (figura 8.). Segmentul A1 B1. fiind proiecția ortogonală a segmentului AB, și este paralelă cu segmentul AB.

caz 2.CD⊥l (Fig. 8). Prin teorema trei perpendicularele dreaptă D1 C1. este ortogonal CD linie de proiecție, de asemenea, perpendicular pe linia l. În consecință, ∠CEC1 - unghiul dintre subunitățile plane și proiecțiile plane π. t. e., unde C0 D = C1 D1. De aceea | C1 D1 | = | CD | # 8729; cos
Acum, ia în considerare problema de proiectare a unui triunghi ortogonală.
Suprafața proiecția ortogonală pe planul triunghiului este egală cu aria proiectată a triunghiului, înmulțită cu cosinusul unghiului dintre planul triunghiular și planul de proiecție.

Dovada. Zona de proiecție triunghi.
a) În cazul în care una dintre părți, precum UA, triunghiul proiectat ABC este paralelă = α∩π (Fig. 9), linia l sau culcat pe ea.

Apoi, înălțimea BH este perpendicular pe linia l. iar zona este egală, adică. e.

Pe baza proprietăților discutate mai sus ale proiecției ortogonale a segmentului au:

Prin teorema trei perpendicularele B1 H1 directă - proiecție ortogonală a unei linii drepte HV - perpendicular pe axa l, prin urmare, H1 segmentul B1 - înălțime triunghi A1 B1 C1. Prin urmare. Astfel.
b) Niciuna dintre părțile triunghiului proiectat ABC nu este paralelă cu linia dreaptă l (fig. 10). Prin fiecare nod al liniei triunghi paralel cu linia l. Una dintre aceste linii drepte se află între celelalte două (în figură - este m directă), și, prin urmare, se divide ABC triunghi triunghiuri ABD și ACD cu creșteri respectiv HV și CE efectuate la lor AD comune lateral (sau extinderea acestuia), care este paralelă cu l. m1 directă - proiecția ortogonală a liniei m - împarte, de asemenea, triunghiul A1 B1 C1 - proiecția ortogonală a triunghiului ABC - triunghiuri A1 B1 D1 și A1 C1 D1. în cazul în care. Luând în considerare (9) și (10), primirea

Astfel, pentru situate arbitrar în triunghiul ABC planul α este realizată