Sumar - pătrate magice definiție introductivă a tradiționale Franklin

Pătrate Magic FRANKLIN

1. Determinarea introductivă

Convențional (normal sau clasic), un pătrat magic de ordinul n este aceea că mărimea matrice pătrat NHN umplute cu diferite numere naturale de la 1 la n2 astfel încât suma numerelor din fiecare rând, fiecare coloană, iar în cele două diagonale ale tabelului este egal cu același număr, numit constant magie pătrat.

Nu este dificil să se obțină o formulă pentru constantă pătrat S magică de ordinul n:

În cazul în care suma numerelor de pe diagonalele pătrate nu sunt egale cu constanta magică, atunci acest pătrat se numește semimagic (sau incomplet).

pătrat magic de ordinul n se numește asociativă dacă suma oricăror două numere aranjate simetric în raport cu centrul de pătrat este egal cu același număr, care nu este greu de înțeles, precum n2 + 1. Astfel de numere într-un pătrat magic asociativă se numește complementare sau reciproc complementare. Fig. 1 prezintă un pătrat magie asociativă de ordinul patru.

Convențională diagonală în piața magică numită comitent, pentru a le distinge de diagonalele sparte. Sparți diagonală - diagonala este paralelă cu diagonala principală, și, de asemenea, trece prin celulele n pătrat. Deoarece cele două diagonale principale, atunci diagonala rupt va fi, de asemenea, două direcții. Fig. 2 ajută să înțeleagă modul în care forma diagonală rupt de un pătrat magic al patrulea ordin.

Se înțelege că, în piața magică de ordinul n va fi de 2 diagonalele (n-1) fracturate.

pătrat magic numit pandiagonalnym (sau diavolul), în cazul în care suma numerelor de pe toate diagonalele rupte pătrat magic este o constantă. Fig. 3 ilustrează pătrat magie pandiagonalny de ordinul patru.

Pentru comenzi n = 4k + 2 nu există fie patrate magice asociative sau pandiagonalnyh [16].

proprietate Pandiagonalnosti conservate sub deplasare paralelă a pătrat magie pe tor. O astfel de translație de-a lungul axei orizontale simplu pentru a pune în aplicare în cazul în care pătrat magie ori într-un tub, pentru a lipi marginile sale din stânga și din dreapta, tăiate vertical pătrat în altă parte, și apoi se desfășoară din nou. Will, de exemplu, un pătrat magic (fig. 4), care va fi, de asemenea, pandiagonalnym.

În acest număr de pătrat în valorile principale suma diagonalele sunt 252 și 268. media acestor valori este de asemenea egală cu magia constantă pătrat. Acest pătrat are aceleași proprietăți ca și prima semimagic Franklin Square - în special, acesta poate fi convertit la magia în același mod.

Aici este o ilustrație dintr-o revistă veche cu o imagine a pătratului (Figura 11):

Suma numerelor în principalele diagonalele pătratului sunt de la 1928 la 2184. media lor aritmetică este egală cu magia constantă pătrat - 2056. La fel ca pătrate semimagic de ordine 8, piața rămâne semimagic semimagic (cu aceeași cantitate de numere din principalele diagonalele) pentru orice transfer toric. Una dintre pătratele preparate prin transfer toric este prezentat în Fig. 12.