Suma pătratelor primelor k numere naturale matematica discrete, combinatorica, teoria numerelor

Ei bine, aici e un fel: puteți utiliza faptul că suma valorilor unei puteri N-lea polinom de numere naturale de la 1 la n este exprimat ca un polinom în lea putere N + 1 de n:

Găsiți coeficienții metodei polinomiale de coeficienți nedeterminate.

De exemplu, acesta este modul în care poate fi utilizată pentru a găsi expresia pentru suma numerelor de la 1 la n: ca valoarea insumata a primului polinomului grad, rezultatul este reprezentat ca un polinom de gradul doi:

Având în vedere valoarea pentru n = 1,2,3, obținem un sistem de ecuații pentru A, B, C:

n = 1: A + B + C = 1
n = 2: A + 2B + 4C = 3
n = 3: A + 3B + 9C = 6

Noi rezolva acest sistem, obținem:
A = 0, B = C = 1/2, unde:

Pentru pătrate (și grade mai mari), fă-o singur.

Formula aici.

Undeva dovada formală am găsit pe internet, uita-te cum ar trebui. Poate fi derivat „cap“ (un fel) sau „ghici“, și să dovedească prin inducție (a doua).

Adăugat după 2 minute 24 secunde:

In general, metoda generală este după cum urmează: ia în considerare diferența dintre valorile succesive de grade mai mari. Luați în considerare pentru un al doilea

Aceste diferențe sunt cuprinse în secvența luminii (cu elementele intermediare sunt reduse), iar prin intermediul acestora suma care aveți nevoie este exprimat.