studiu în funcție de monotonie și valoare extremă

Creșterea și scăderea funcției se numește monotonă. și intervalele în care funcția este în creștere sau în scădere, - intervale de monotonie. Creșterea și descreșterea funcției y = f (x) se caracterizează prin semnul primului derivat:

- dacă într-un interval de primul derivat f „(x)> 0, creșterile funcției în acest interval;

- dacă într-un interval de primul derivat f „(x)<0, то функция убывает в этом промежутке.

puncte joase și puncte ridicate ale funcțiilor sunt numite funcții extreme. Ele sunt singurul punct critic, adică, punctul în care derivatul este zero sau discontinuitate. La trecerea prin punctul critic derivat x0 f „(x) își schimbă semnul, functia y = f (x) are la x0

maxim (max), în cazul în care modificările derivate de la semn „+“ la „-“;

minim (min), în cazul în care modificările derivate de la semn „-“ la „+“;

în cazul în care semnul nu se schimbă, atunci funcția nu are nici o extremelor în acest moment.

monotonie funcția de testare algoritm și valori extreme:

1. Găsiți derivata funcției.

2. echivala cu zero, rezolva ecuația pentru a găsi punctele critice.

3. Excludeți punctele critice ale domeniului. specificați intervalele de conectare constantă.

4. La fiecare interval pentru a determina semnul derivatului.

5. În conformitate cu semnul monotonie set derivate pe intervale:

cu funcția y = f (x) crește ↑, la funcția scade ↓.

6. Găsiți funcțiile Extrema prin examinarea semnul instrumentului derivat în vecinătatea fiecărui punct critic.

7. Se calculează valorile extremelor în punctele critice.

8. Rezultatele studiului aduc la masa.

9. Construiți un grafic schematică a funcției.

Exemplul 1. Pentru a investiga funcția la extremum și monotonie.

;