Statisticile clasice și cuantice - studopediya

Aplicarea metodei statistice de investigare a proprietăților sistemelor care conțin un număr mare de particule au fost examinate în Ch. 8, care stabilește principalele prevederi ale statisticii clasice, care se bazează pe conceptele mecanicii newtoniene clasice.

Statistici Rezumat Sarcina - găsirea funcției de distribuție a particulelor a parametrilor relevanți (viteza, energie și altele.). Exemple de astfel de distribuții - funcția de distribuție a vitezei moleculare a unui (funcția Maxwell) gaz ideal, funcția de distribuție a particulelor într-un câmp potențial (distribuție Boltzmann).

mișcarea microparticulele se supune legilor mecanicii cuantice și, prin urmare, conceptele de statistica clasică la sistemul de microparticule aplicat doar parțial. Pentru gaze si lichide la temperaturi și presiuni apropiate normale, lungimea de undă de Broglie este semnificativ mai mică decât distanța medie dintre particule, astfel încât aceasta statistica clasică poziție poate fi folosită. Cu toate acestea, solide cristaline (în special la temperaturi scăzute) statisticile clasice inaplicabile deoarece în astfel de sisteme mișcarea atomilor se supune legilor mecanicii cuantice.

Iată principalele diferențe față de statisticile cuantice clasice.

1. Mecanica cuantică (spre deosebire de clasic), în principiu, - teoria statistică. Starea unui sistem cuantic este determinat de legile de distribuție de probabilitate a cantităților fizice corespunzătoare. Sistemul poate fi în diferite stări cuantice, caracterizate printr-un set de funcții de undă yn (x), la fel ca și sistemul clasic poate fi în diferite microstare definite printr-un set de coordonate și impulsuri. În statisticile cuantice, vorbim despre distribuția de probabilitate a diferitelor state cuantice ale sistemului.

2. În mecanica cuantică, în contrast cu cele mai multe mărimi fizice clasice iau pe un set discret de valori, astfel încât calculul valorilor medii din statisticile cuantice ar trebui să fie utilizate în locul integrării însumare.

3. Cea mai importantă diferență din statisticile cuantice clasice legate de principiul identității, specific doar mecanicii cuantice. Acest principiu este realizat în natură doar stările cuantice nu sunt modificate prin rearanjarea particulelor identice, „schimb“, site-urile lor. Aceasta conduce la o diferență fundamentală între mecanica cuantică și statisticile cuantice corespunzătoare teoriei clasice în care permutare a oricăror două particule modifică microstatul sistemului. Astfel, numărarea numărului de sistem diferite microstările conform statisticii clasice și cuantice fundamental diferite. De exemplu, din punctul de vedere al statisticii clasice, există șase microstările diferite atunci când patru molecule a, b, c, d sunt dispuse câte două în fiecare dintre cele două jumătăți ale vasului: 1) ab-cd; 2) ac-bd; 3) ad-bc; 4) bc-ad; 5) bd-ac; 6) cd-ab. În virtutea principiului identității particulelor în statisticile cuantice, aceste stări sunt identice, adică, există doar un singur microstare.

identitate Principiu particule identice impune ca stările sistemului sunt descrise de funcții de undă, sau nu schimbă când nici o pereche de particule (funcții de undă simetrice), sau modificată cu o permutare semnul său (funcția de undă antisimetrică). Rețineți că semnul schimbării nu alterează starea sistemului ca semnificație fizică directă are doar modulul pătrat al funcției de undă | y | 2.

funcții de undă simetrici descrisă o particulă cu spin-întreg (bosoni). Particulele de spin pe jumătate integral (fermioni) descrie funcțiile undei antisimetrică. Cerințele de antisimetrie a funcției de undă urmează principiul lui Pauli.

Principiul Pauli arată influența reciprocă a particulelor într-o stare aproape. Acest efect, numit interacțiunea de schimb, ceea ce duce la o anumită repulsie eficientă a particulelor, astfel încât fermioni se comportă ca „individualist“. Acest lucru înseamnă că, într-un sistem cuantic format din fermioni, fiecare dintre ele este un stat care este diferit de celelalte.

Influența opusă una peste alta particula cu rotire întreg, adică bosoni. Conform proprietăților lor statistice ale unor astfel de particule se comporta ca „colectiviști“, adică Cu cat mai multe Bosonii este într-o stare cuantică dată, cu atât mai mare probabilitatea de o tranziție la o stare de noi particule. Acest lucru este echivalent cu o particulă Push-Pull eficient.

În fizica clasică, interacțiunea de schimb este absent, astfel încât particulele de statisticile clasice se comportă ca „neutre“ (adică particule de probabilitate de tranziție în această stare nu depind de ea alte particule sau nu este ocupat).