Statistica Tema 6

Conceptul de variație. indicatori de variație

Variația poate fi definită ca o diferență valori cantitative ale aceleiași trăsătură în unitățile individuale împreună. Termenul „variație“ este de origine latină - variatio, ceea ce înseamnă o diferență, schimbare, variabilitate. Studiul variațiilor în practica statistică vă permite să setați relația dintre schimbările care au loc în trăsăturile studiate și factorii care cauzează această schimbare.

Pentru a măsura variații caracteristice folosind indici atât absolute și relative.

Prin variația parametrilor absolute includ: interval de variație, abaterea medie liniară, abaterea standard, varianța.

Prin variația indicatorilor relativi includ: coeficient de oscilație, un coeficient liniar de variație, deformare liniară relativă și altele.

variații R. bețivan Acesta este cel mai accesibil pentru ușurința de calcul al indicelui absolut, care este definit ca diferența dintre cea mai mare și cele mai mici valori de funcții dintr-un anumit set de unități:

Scara de variație (lățime fluctuație) - un indicator important pentru caracteristica de oscilație, dar oferă o oportunitate de a vedea doar abaterile extreme, limitând domeniul său de aplicare. Pentru o indicație mai precisă a caracteristicilor de variație ale celorlalți indicatori sunt utilizate pe baza contabilității sale pentru oscilație.

Abaterea secundară d liniară. care este calculată pentru a ține seama de diferențele de toate unitățile din populația țintă. Această valoare este definită ca media aritmetică a valorilor absolute ale abaterilor de la medie. Având în vedere că suma valorilor caracteristică a abaterilor de la valoarea medie este zero, toate abaterile sunt luate modulo.

Formula medie deviație liniară (simplă)

Formula medie abaterilor liniare (ponderată)

Când se utilizează indicatorul liniară medie deviație, există anumite dezavantaje asociate cu faptul că avem de a face nu numai valori pozitive, dar, de asemenea, negative, care au determinat căutarea altor modalități de a evalua variante de a face doar cu valori pozitive. În acest fel, a fost ridicarea oricăror abateri de gradul al doilea. Generalizări indicatori care au fost găsite folosind doilea grad de deviere, sunt frecvente. Acești indicatori includ deviația standard și deviația standard în piață, care se numește dispersie.

Rms Easy

pătrat medie ponderata

Dispersia nu este nimic altceva decât pătrat medie a abaterilor valorilor caracteristice individuale din valoarea medie.

Formula varianței ponderate și ușor:

Calculul dispersiei poate fi simplificată. Pentru a face acest lucru, utilizați referința metodei de la zero convențională (metoda de momente), dacă există, la intervale regulate, în seria variațional.

variațiuni indicatori exprimate în valori absolute, într-un studiu statistic utilizează variația indicatorilor (V), exprimate în valori relative, în special în scopul comparației, oscilația diferitelor semne ale aceluiași, împreună sau pentru a compara oscilația aceeași caracteristică în mai multe colecții.

Aceste cifre sunt calculate ca raportul dintre variația amplitudinii la valoarea medie a caracteristicii (rata de oscilație), raportul dintre abaterea medie liniară la valoarea medie a caracteristicii (coeficient liniar de variație), raportul dintre deviația standard și valoarea medie a caracteristicii (coeficientul de variație) și este de obicei exprimat în procente .

Formula pentru calculul variațiilor relative de performanță:

în cazul în care VR - coeficientul de oscilație; - coeficientul liniar de variație; - coeficientul de variație.

Din formulele de mai sus este evident că mai mare raportul V este aproape de zero, cea mai mică variația valorilor caracteristice.

În practica statistică, cel mai frecvent utilizat coeficientul de variație. Acesta este folosit nu numai pentru evaluarea comparativă a variațiilor, dar, de asemenea, pentru uniformitate totală caracteristică. Colecția este considerată uniformă în cazul în care coeficientul de variație nu este mai mare de 33% (pentru distribuțiile care sunt aproape de normal).

Specii (indicatori), dispersii, și în general, acestea sunt adăugate

Studiul statistic este foarte adesea necesar nu numai pentru a studia variația trăsătură din întreaga populație, dar, de asemenea, să urmeze modificări cantitative caracteristice unor grupuri omogene, împreună, precum și între grupuri. Prin urmare, în plus față de media generală pentru totalitatea private și trebuie să calculeze valorile medii pentru grupuri individuale.

Există trei tipuri de varianțe:

Variația totală () reprezintă o caracteristică de variație a totalității sub influența tuturor factorilor care au condus la această variantă. Această valoare este determinată prin formula

în cazul în care - aritmetică totală înseamnă întreaga populație de studiu.

Medie intra-variance () indică variația aleatorie care se poate produce sub influența oricăror factori unrecorded și care este independentă de factorul caracteristic care stă la baza grupării. Această variație se calculează după cum urmează: mai întâi varianța calculată pentru grupurile individuale () se calculează apoi dispersie medie intra:

unde ni - numărul de unități din grup

Intergroup variance (grup mediu de dispersie) descrie o variație sistematică, adică, diferențe în valoarea atributului în cauză, care rezultă sub influența trăsătură-factor, care este baza pentru grupare. Această dispersie se calculează cu ajutorul formulei

unde - valoarea medie a unui anumit grup.

Toate cele trei tipuri de dispersie sunt interconectate: variația totală este suma medie de dispersie intraclasa și inter-grup varianța:

Acest raport reflectă legea, care se numește regula de adăugare a varianțelor. Conform acestei legi (regula), dispersia totală, care are loc sub influența tuturor factorilor este suma variațiilor care apar sub influența trăsătură-factor care stă la baza grupării, și sub influența altor factori. Datorită varianței regulii plus, puteți stabili care o parte din variația totală este influențată de factorul caracteristic care stă la baza grupării.