Statistică matematică pentru psihologi (p

Substitut în formula:

Corelația dintre nivelul și nivelul mediu de realizare în matematică este aproape liniară pozitivă. Cu cât nivelul din al zecelea, nivelul mediu mai ridicat de realizare academice în matematică, și vice-versa.

2. Verificați semnificația coeficientului de corelație

Având în vedere că rata de eșantionare se calculează prin eșantionare, este o variabilă aleatoare. Dacă există o întrebare: Este într-adevăr explică o relație liniară există între și sau din cauza unor factori aleatorii?

Am testat ipoteza nulă că populația nu există nici o corelație: coeficientul de corelație și nenul selectivă este explicată doar prin eșantionare aleatoriu.

O ipoteză alternativă ar putea fi unul dintre tipurile: două sensuri (dacă nu știți semnul corelației); unilaterală sau: sau: (în cazul în care semnul de corelație poate fi determinată în prealabil).

Metoda 1: Pentru a testa ipoteza utilizat - criteriul Student. Valoarea empirică calculată prin formula t-test Student

în care - coeficientul de corelație selectivă - volumul eșantionului.

Valoarea empirică calculată este comparată cu cea găsită în tabel valoarea critică la nivelul de semnificație ales și grade de libertate pentru testul cu două fețe.

Regiunea critică definită de inegalitatea.

În cazul în care, atunci se acceptă ipoteza nulă. Prin urmare, în populația generală este nici o corelație semnificativă. și nenul coeficientul de corelare selectivă este explicată doar prin randomizarea eșantionare.

În cazul în care, atunci ipoteza nulă este respinsă. Trage concluzii:

§ ipoteză alternativă cu două fețe - coeficientul de corelație este semnificativ diferit de zero;

§ ipoteza singură față - există un rezultat pozitiv (sau negativ) corelație semnificativă statistic.

2. Metoda poate utiliza, de asemenea, un tabel de valori critice ale coeficientului de corelație. din care vom găsi valoarea critică a coeficientului de corelație cu numărul de grade de libertate și un nivel de semnificație.

În cazul în care, în populația generală nu este o corelație semnificativă între caracteristicile investigate. și nenul Coeficientul de corelație eșantion explicată numai întâmplării eșantionului sau mărimea eșantionului insuficientă pentru a identifica o relație liniară.

În cazul în care, cu toate acestea, se concluzionează că coeficientul de corelație este semnificativ diferit de 0, și există o corelație semnificativă statistic.

De exemplu, unele evenimente pot simultan dar independent (evenimente comune) apar sau schimbarea (regresie false). Altele - să fie într-o relație de cauzalitate nu unul cu celălalt, și într-o relație cauzală mai complexă (regresie indirectă). Astfel, cu coeficient de corelație semnificativă concluzie definitivă cu privire la o legătură de cauzalitate poate fi făcută doar ținând cont de specificul problemei în curs de investigare.

Exemplul 2. Pentru a determina importanța coeficientului eșantionului de corelație calculat în exemplul 1.

Am pus o ipoteză: că, în populația generală nu există nici o corelație. Din moment ce a fost determinat semnul corelației ca urmare a deciziei din exemplul 1 - corelația este pozitivă, atunci ipoteza alternativă este unilateral tip :.

Să ne găsim valoarea empirică-test:

Numărul de grade de libertate este, vom alege un nivel de semnificație egală. Conform tabelului „Student la diferite critice si testul niveluri de semnificație“ vom găsi valoarea critică.

Deoarece, atunci între nivelul și nivelul mediu de realizare în matematică există o corelație semnificativă statistic.

1. Selectați cel puțin două răspunsuri corecte. importanța verificării unui coeficient de corelație eșantion pe baza ipotezelor statistice de testare, care ...

1) în populația nu există nici o corelație

2) diferența de la proba zero, coeficientul de corelație explicată numai întâmplării eșantion

3) Coeficientul de corelație este semnificativ diferit de 0

4) Spre deosebire de coeficientul de corelație proba zero nu este întâmplător

2. În cazul în care coeficientul de corelație liniară selectivă, valoarea mai mare a unei valori caracteristică corespunde ... mai multe alte caracteristici.

3) în majoritatea cazurilor

3. Coeficientul de corelație selectivă indică faptul că legătura între X și Y poate fi descris ca ...

1) relație funcțională

2) un liniar pozitiv puternic

3) un liniar slab pozitiv

4) nu există o relație liniară

1. Ce înseamnă a „testa semnificația coeficientului de corelație“?

2. Cum se verifică semnificația coeficientului de corelație?

3. Cum înțelegeți cuvântul „între semnele psihologice nici o corelație semnificativă“?

4. Să presupunem că într-o problemă care identifică o relație liniară între forța de simptome psihologice gasit coeficient eșantion de corelație (pentru mărimea eșantionului și nivelul de semnificație 0.05). Putem spune că există o corelație pozitivă semnificativă statistic între simptomele psihologice?

5. Să presupunem că forța sarcină detectarea relație liniară între simptome psihologice gasit coeficient eșantion de corelație (pentru mărimea eșantionului și nivelul de semnificație 0.05). Putem spune că nenul coeficientul de corelație selectivă a explicat doar un eșantion aleatoriu?

Tema 3. Coeficienții de corelare rang și asociere

1. Coeficientul de rang korrelyatsiiSpirmena

Condiții de aplicare a Spearman coeficient de corelație de rang

1. Variabilele de măsurare a avut loc inițial la scară rang (sau clasate).

2. Distribuția trăsăturilor corelate nu contează.

3. Numărul de valori de două atribute trebuie să fie aceeași.

Luați în considerare două grupe de câte două ranguri succesive semne nelegate și. Numărul de valori caracteristice (de performanță, subiecte, calitati, trasaturi) pot fi orice, dar numărul lor trebuie să fie aceeași.

Calculati suma, atunci coeficientul Spearman rang de corelație este egal cu:

S-au găsit verifica coeficientul de semnificație rang de corelație. Valoarea critică a coeficientului de corelație Spearman rang conform tabelului (vezi anexa). Pentru:

Înțeles coeficient de corelație selectiv rang este mai mare decât 0,64, iar valoarea 0,79. Acest lucru sugerează că valoarea a scăzut în intervalul de semnificație a coeficientului de corelație. Prin urmare, se poate argumenta că rangul Spearman coeficientul de corelație semnificativ diferit de 0; Prin urmare, rezultatele rezultatelor elevilor la matematică și fizică asociată corelație pozitivă. Există o corelație pozitivă semnificativă între performanța academică și progresul în matematică în fizică: o mai bună performanță în matematică, rezultate mai bune, în medie, în fizică, și vice-versa.

Comparând coeficienții de corelație Pearson și Spearman, rețineți că coeficientul de corelație Pearson se corelează valorile. și coeficientul de corelație Spearman - o valoare de rang a acestor valori, astfel încât valorile coeficienților Pearson și Spearman sunt adesea nepotrivite.

Pentru o înțelegere mai completă a datelor experimentale obținute în studii psihologice, este oportun să se numere și coeficienții Pearson și Spearman.

Notă. sunt adăugate în prezența aceluiași rang în rânduri ordonate în termeni de coeficienți numarator formula de calcul gradul de corelare - „Corecția pentru rândurile“; .

în cazul în care - numărul de același rang în clasamentul pentru numărul;

- numărul de același rang în numărul clasament.

În acest caz, formula pentru calcularea coeficientului de corelație rang devine.

2. Corelația semne dihotomice. Coeficientul de asociere

Să presupunem că una sau ambele variabile sunt măsurate la scală dihotomică calitativă, adică, ambele semne să ia doar două valori, marcate cu 0 și 1.

Luați în considerare factorul de evaluare a gradului de corelare dintre variabile dihotomice. Acest lucru - raportul de asociere.

Condiții pentru coeficientul de asociere aplicare.

1. semne comparate sunt măsurate într-o scală dihotomică.

2. Numărul de valori caracteristice atât ar trebui să fie același :.

1. Valorile caracteristici, anumite simboluri 0 și 1 sunt prezentate în tabel.