soluție trivial și fundamentală a unui sistem de ecuații liniare omogene

Exemplul 1. Găsiți soluția generală și un sistem fundamental de soluții pentru sistemul

Soluția se află cu calculatorul. Algoritmul pentru rezolvarea aceleași ca și pentru sistemul de ecuații liniare neomogene.
Operarea numai cu siruri de caractere, găsiți gradul de bază de matrice minor; dependențe declarate și necunoscute gratuite și găsi o soluție comună.

Prima și a doua linii sunt proporționale cu una dintre ele în cruce:
.
Variabilele dependente - x2. x3. x5. liber - x1. x4. Din prima ecuație găsim 10x5 = 0 x5 = 0, atunci
; .
Soluția generală este de forma:

Noi găsim sistem fundamental, care constă din soluții (n-r). În cazul nostru, n = 5, r = 3, făcând astfel sistemul fundamental este format din două soluții, aceste soluții trebuie să fie liniar independente. Pentru rândurile sunt liniar independente, este necesar și suficient ca rangul matricei compus din elementele de rânduri este egal cu numărul de rânduri, adică 2. Este suficient pentru a da liber necunoscute valori x1 și x4 rândurilor de determinant al doilea ordin, diferite de zero, și numărul x2. x3. x5. Cel mai simplu determinant diferit de zero este.
Astfel, prima decizie, iar al doilea -.
Aceste două decizii constituie un sistem fundamental de soluții. Rețineți că sistemul fundamental nu este unic (factori determinanți diferiți de zero, puteți face orice număr).

A se vedea modul în care acest exemplu a fost rezolvată rapid.

Exemplul 2. Găsiți soluția generală a sistemului și sistemul fundamental de soluții
Decizie.

,
rezultă că rangul matricei este egală cu 3 și este egal cu numărul de necunoscute. Deci, sistemul are necunoscutele libere, și, prin urmare, are o soluție unică - triviale.

Sarcină. Investigarea și de a rezolva un sistem de ecuații liniare.
Exemplul 4: xml

Sarcină. Găsiți soluții generale și particulare ale fiecărui sistem.
Decizie. Scriem matricea de bază a sistemului: