Soluție Omogene ecuații trigonometrice
Prezentarea la lecția
Scopurile și obiectivele lecției:
- pentru a forma capacitatea elevilor de a rezolva ecuații trigonometrice sunt, abilități de lucru omogene pentru a rezolva alte tipuri de ecuații trigonometrice, lecția de a consolida materialul, teoria consolidării instruire practică;
- să dezvolte și să îmbunătățească capacitatea de a aplica cunoștințele existente studenților în situația schimbată, să dezvolte gândirea logică, capacitatea de a trage concluzii și generalizări;
- educa elevii ordonată, cultura de comportament, un sentiment de responsabilitate, educație estetică, morală, dezvoltarea încrederii în sine, dragostea de muncă.
Tipul lecției: o lecție de aplicare integrată de cunoștințe, competențe și abilități ale studenților în rezolvarea ecuațiilor trigonometrice.
Echipamente lecție: proiector, slide-uri, notebook-uri, standuri în trigonometria: a) valorile funcțiilor trigonometrice, b) formule trigonometrice de bază; matematica manual, ed. Bashmakova.
I. Aspecte organizaționale
Sarcină. pregăti studenții pentru munca în clasă.
Salutări mutuale, verificarea de pregătire a elevilor la lecția (locul de muncă, care este absent).
II. Test de fază temele
Întreaga clasă pare să dictare orală (pe slide-urile din prezentare). Pe parcursul întregului elevii dictare orale pentru răspunsul corect, token-uri sunt emise, la sfârșitul lecției, atunci când rezumând, de numărul de monede de un grad.
1. Se calculează (slide-3):
arcsin; arccos 0; arccos1; arccos; arcsin 0; arcsin; arscos; arccos (- 1); arcsin (-); arccos; arcsin (- 1).
Urmați răspunsul corect, activează activitatea mentală a elevilor, memorie vizuală.
2. Se calculează oral (de lucru cu formulele de mai sus) (culisa 4):
1) sin (π - x)
2) COS (2π + x)
3) tq (3π / 2 - x)
4) arcsin √2 / 2
5) sin (2π - x)
6) tq (π + x)
7) COS (3π / 2 - x)
8) sin (π + x).
3. Alegeți răspunsul corect (slide-5):
arccos arcsin
1) tt / 6, 1) tt / 6
2) tt / 2 3) π / 3
3) tt / 2 3) π / 2
4) - π / 33) tt / 2 aprilie) - π / 3
4. Alegeți răspunsul corect (slide-6):
III. reguli repetiția rezolvarea cele mai simple ecuații trigonometrice (culisa 10, verbal cu profesorul)
IV. Studii de caz rezolvarea (slide-11)
Răspundeți la următoarele întrebări: (slide 12)
- Care dintre ecuațiile nu au soluții?
- Care sunt ecuațiile care sunt cazuri speciale?
- Se lasă soluția la ecuațiile rămase (oral).
V. asimilarea de noi cunoștințe
- Luați în considerare alte modalități de a rezolva ecuatii trigonometrice:
- ecuația reductibile la ecuații pătratice;
- ecuații omogene;
- factoring;
- schimbare de variabilă;
- Metoda unghiul auxiliar;
- grad redus.
1. Decizia dintre cele mai simple ecuații împreună cu profesorul (glisa 14)
1) tg2x = - 1 Feb.) cos (x + π / 3) = 1/2
2x = arctg (-1) + πk, kЄZ x + π / 3 = ± arccos1 / 2 + 2πk, k Je Z
2x = - π / 4 + πk, k Je Z x + π / 3 = ± π / 3 + 2πk, k Je Z
x = - π / 8 + πk / 2, k Je Z x = - π / 3 ± π / 3 + 2πk, k Je Z
Răspuns: - π / 8 + πk / 2, k Je Z A: - π / 3 ± π / 3 + 2πk, k Je Z
simplifica formulele aduc
sin (x / 3) = 0
caz special
x / 3 = πk, k Je Z
x = 3πk, k Je Z.
Raspuns: 3πk, k Je Z.
3. Rezolva în notebook-uri cu profesor:
- Ecuațiile reductibile la ecuațiile pătratice
2cos²x + sinx + 1 = 0
2 * (1 - sin²x) + sinx + 1 = 0
2 - 2sin²x + sinx + 1 = 0
- 2sin²x + sinx + 3 = 0
Să o = sinx
- 2a² + a + 3 = 0
a1 = - 1, a2 = 1,5
sinx = - 1 sinx = 1,5
x = - tt / 2 + 2πn, rădăcini
3sin²x + sinx cos x = 2cos²x
Divide prin sin²x ambele părți ale ecuației
3 + cosx / sinx = 2cos²x / sin²x
Este cunoscut faptul că ctg x = cos x / sin x
Obținem 3 + ctgx = 2ctg²x
Fie a = ctg x
3 + a = 2a²
2a² - a - 3 = 0
a1 = a2 = 1,5 - 1
Obține ctg x = 1,5 ctg x = - 1
x = arcctg1,5 + πn x = 3 π / 4 + πm
4sin²x - sin2x = 0
4sin²x - 2sinx cosx = 0
2sinx (2sinx - cosx) = 0
sinx = 0 sau 2sinx - cosx = 0
x1 = πn 2sinx - cosx = 0
sinx sinx
2 - ctgx = 0
ctgx = 2
x2 = arcctg2 + πk
Să y = 1 + tgx
2y² - 5y - 3 = 0
y1 = 3. y2 = - 0,5
1 + tgx = 1 + tgx = luna martie - 0,5
tgx = tgx = 2-1.5
x1 = arctg2 + πn x2 = - arctg1,5 + πk
sin4 x + cos4 x = 1/2
(Sin²x) ² + (cos²x) ² = 1/2
Este cunoscut faptul că sin² (x / 2) =, cos² (x / 2) =
() 2 + () 2 = 1/2
1 - 2cos2x + cos²2x + 1 + 2cos2x + cos²2x = 2
2cos²x = 0
cosx = 0
x = π / 2 + πn
cos 2x = √3 / 2
cos x / 3 = - 1/2
5 cos2x + 6 sinx - 6 = 0
2cos (x / 2 - π / 6) = √3
cos (4x - 2) = 1/2;
cos2x - 2cos x = 0;
cos2x - sin2x = 1;
3sin2x - 5sin x - 2 = 0;
2sin x - 3cos x = 0;
(TGX - √3) (2sin x / 2 + 1) = 0;
3sin²x + sinx cos x = 2cos²x.
Pentru a pregăti un raport despre istoria dezvoltării trigonometrie (2 studenți).
Obiectiv: Organizarea și de a rezuma cunoștințele studenților pe rezolvarea ecuațiilor trigonometrice.
- Ce tipuri de ecuații trigonometrice ne-am cunoscut?
- Ce fel de au o ecuație omogenă de gradul I, gradul II?
- Cum sunt aceste ecuații?
Apoi a luat act de munca buna a unora, lipsa de muncă (activitate) a altor elevi clase pentru munca lor la tablă, pentru răspunsuri orale.
P.S. Nu toate tipurile de ecuații consider băieții în clasă, factoring, înlocuirea grade variabile de scădere în planul studiu mai detaliat în elective.