Soluția sistemului de două ecuații de gradul unu în două necunoscute
Soluția sistemului de două ecuații de gradul unu în două necunoscute
a) înlocuirea metodei constă în faptul că:
1) dintr-o ecuație, găsim expresia unuia dintre necunoscutele, cum ar fi x, în ceea ce privește cantitățile cunoscute și necunoscute în alta,
2) să înlocuiască expresia găsită în a doua ecuație, care va conține doar unul după substituție la necunoscut;
3) și de a rezolva ecuația rezultată găsi valoarea lui y; 4) prin substituirea valoarea găsită în x necunoscute expresia, găsit la începutul soluției, obținem valoarea lui x.
Exemplu. Rezolva sistemul de ecuații:
8x - 3y = 46, 5x + 6y = 13.
1) Din prima ecuație ne găsim x în ceea ce privește datele de expresie și necunoscute y:
2) Substitut această expresie în a doua ecuație:
3) Rezolvarea ecuației obținute:
5 (46 + 3y) / 8 + 48y / 8 = 13, 5, (46 + 3y) + 48y = 104, 230 + 15Y + 48y = 104, 15Y + 48y = 104 - 230, 63y = - 126, y = - 2.
4) obținut valoarea y = - 2 este substituit în exprimare; constatăm că x = 5.
b) adăugarea sau metoda substracție constă în faptul că:
1) pe ambele părți ale ecuației sunt multiplicate cu un factor; ambele părți ale doua ecuație înmulțită cu un alt factor. Acești factori sunt aleși astfel încât coeficienții pentru unul dintre necunoscutele în ambele ecuații după multiplicarea acestor factori au una și aceeași valoare absolută.
2) adaugă două ecuații sau le scade unul din altul, după cum dacă coeficienții ecuației de același semn sau diferite; aceasta una dintre necunoscutele este eliminat.
3) Rezolvăm ecuația rezultată cu o singură necunoscută.
4) Alte necunoscute pot fi găsite prin aceeași metodă, dar, de obicei, cel mai simplu mod de a substitui valoarea găsită pentru prima necunoscut la oricare dintre aceste ecuații și de a rezolva ecuația rezultată cu o singură necunoscută.
Exemplu. Rezolva sistemul de ecuații:
8x - 3y = 46, 5x + 6y = 13.
1) Cel mai simplu mod de a egaliza valorile absolute ale coeficienților de y; ambele părți ale primei ecuații se înmulțește cu 2; .. Ambele părți ale doilea - 1, adică, lăsați neschimbată a doua ecuație:
2) Ori cele două ecuații:
3) Rezolvarea ecuației obținute:
4) Înlocuind valoarea x = 5, în prima ecuație; avem: 40 - 3y = 46; - 3y = 46 - 40; - 3y = 6. Prin urmare,
plus și procesul de scădere este preferabilă altor metode:
1) atunci când datele valorilor absolute ale coeficienților ecuațiilor cu o singură necunoscută egal (atunci prima etapă a soluțiilor devine inutilă);
2) când este văzută imediat că coeficienții numerici ai unuia dintre necunoscutele sunt egalizate cu ajutorul multiplicatorilor întregi mici;
3) când coeficienții ecuațiilor conțin expresii literal.
Exemplu. Rezolva sistem:
(A + c) x - (a - a) y = 2ab, (a + b) x - (a - c) y = 2ac.
1) Coeficienții de egalizare a x, multiplicatoare ambele părți ale primei ecuații din (a + b) și al doilea (a + c), obținem:
(A + c) (a + b) x - (a + b) (a - c) y = 2ab (a + b), (a + c) (a + b) x - (ab) (a + c ) y = 2ac (a + c).
2) Scădeți a doua ecuație din prima; obținem:
[(A - b) (a + c) - (a + b) (a - c)] y = 2ab (a + b) - 2ac (a + c).
3) Rezolvarea ecuației obținute:
Această expresie poate fi simplificată, care cu toate acestea, va necesita o conversie destul de lungă. Numărătorul și numitorul dezvăluie paranteze
4) Pentru a găsi x, y echivala coeficienții în ecuațiile inițiale prin înmulțirea primul (a - b), al doilea de (a - c). Scăzând ecuația care rezultă dintr-o alta, vom rezolva ecuația cu o singură necunoscută; găsi:
Prin efectuarea aceeași transformare ca și în paragraful anterior, obținem x = b + c - a. Substituind valorile y d una din ecuațiile originale ar necesita un calcule mai plictisitor; când rezolvarea ecuațiilor literale se întâmplă foarte des.