Soluția problemelor în fizică și matematică

Acest articol descrie ceea ce o funcție de putere, ca graficul funcției de putere arată, proprietăți de bază, exemple de rezolvare a problemelor folosind un grafic funcție de putere; dependența grafică a unei funcții a valorii gradului.

funcţia de putere

Funcția de forma y (x) = xn, unde n - numărul se numește o funcție de putere. Numărul n poate lua valori ralichnye ca întreg și fracționată, atât pare și impare. În funcție de aceasta, funcția de putere va avea un aspect diferit. Luați în considerare cazurile speciale care sunt funcții de putere și reflectă proprietățile de bază ale acestui tip de curbe în următoarea ordine: o funcție de putere y = h² (caracteristică cu un exponent chiar - parabolică), o funcție de putere y = h³ (funcția cu un exponent impar - parabolei cubică) și funcţia √h y = (x la ½ putere) (funcția unui exponent fracționată) funcția cu un exponent întreg negativ (hiperbola).

Funcția de putere y = h²

Funcția de putere y = h² un grafic al funcției prezentată în figură. Se poate observa că graficul unei funcții y = h² este o parabolă. Funcția de putere y = h² are următoarele proprietăți: (imagini)

D (x) = R - o funcție este definită pentru fiecare axă reală;
E (y) = [0; ∞) - funcția ia valoarea pozitivă pe tot domeniu;
Când x = 0, y = 0 - funcția trece prin O origine (0, 0).
Funcția scade în intervalul (-∞, 0] și creșteri în intervalul [0; ∞).
Funcția este chiar (relativ simetrică față de axa y).
În funcție de factorul numeric, cu care se confruntă h², funcția poate deja / mai largă și îndreptată în sus / jos. opțiunile posibile sunt prezentate mai jos în graficele funcțiilor de putere pentru comparație cu alte cazuri posibile de funcții de putere.

Funcția de putere y = h³

Funcția de putere y = h³ un grafic al funcției prezentată în figură. Graficul funcției y = h³ numit parabole cubi. Funcția de putere y = h³ are următoarele proprietăți: (imagini)

D (x) = R - o funcție este definită pentru fiecare axă reală;
E (y) = (- ∞, ∞) - funcția ia toate valorile din domeniul său;
Când x = 0, y = 0 - funcția trece prin O origine (0, 0).
Funcția este în creștere pe domeniul său.
Este o funcție ciudat (simetrică față de origine).
În funcție de factorul numeric, în picioare în fața h³. Funcția poate fi abrupte / superficial și creștere / scădere. opțiunile posibile sunt prezentate mai jos în graficele funcțiilor de putere pentru comparație cu alte cazuri posibile de funcții de putere.

Funcția de alimentare cu un indice negativ

Funcția de putere cu o formă de indice negativ (imagini) este graficul funcției prezentată în figură. Dacă exponentul n este impar, graficul unei astfel de funcții se numește hiperbolă putere. Funcția de putere cu un exponent negativ are următoarele proprietăți: (imagini)

D (x) = (- ∞; 0) U (0; ∞) pentru toate n;
E (y) = (- ∞; 0) U (0; ∞), în cazul în care n - număr impar; E (y) = (0, ∞), în cazul în care n - chiar număr;
Funcția este în scădere pe domeniul său în cazul în care n - un număr impar; Funcția mărește intervalul (-∞, 0) și scade în intervalul (0; ∞), în cazul în care n - chiar și număr.
Este o funcție impar (simetrică față de origine) în cazul în care n - număr impar; Funcția este chiar dacă n - un număr par.
Funcția trece prin punctul (1, 1) și (-1, -1), în cazul în care n - impar și prin punctul (1, 1) și (-1, 1) în cazul în care n - chiar și număr.

Funcția putere cu exponent fracționată

Funcția putere cu exponent forma fracționar (imagine) are un grafic al funcției prezentată în figură. Funcția de putere cu un exponent fracționară are următoarele proprietăți: (imagini)

D (x) = R, dacă n - număr impar și D (x) = [0; ∞), în cazul în care n - chiar număr;
E (y) = (- ∞; 0) U (0; ∞), în cazul în care n - număr impar; E (y) = [0; ∞), în cazul în care n - chiar număr;
Funcția crește pe tot domeniul pentru orice număr n.
Funcția trece prin origine, oricum.

Funcția de putere grafică

Pune funcții grafice

Exemple de sarcini și o funcție de putere

Exemplele pentru a reprezenta ecuația funcției de putere al doilea grad (ecuațiile pătratice), ecuația de gradul III (ecuația cubică), irațional ecuația ecuația fracționată (în care condiția este necesar să se adauge la numitor disparitate zero). Inegalitatea același nume poate fi redus la o metodă grafică de soluție.